义务教育基础课程初中教学资料
山东省淄博市2015年中考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1．（4分）（2015?淄博）比﹣2015小1的数是（ ） A． ﹣2014 B． 2014 C． ﹣2016 D． 2016
考点： 有理数的减法． 分析： 根据题意列式即可求得结果． 解答： 解：﹣2015﹣1=﹣2016．
故选C． 点评： 本题考查了有理数的减法，熟记有理数的减法的法则是解题的关键． 2．（4分）（2015?淄博）下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． ﹣2（﹣2）3=﹣6 （﹣3）0=1
（）=﹣9 =﹣2
考点： 二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂． 分析： 根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判
断即可． 解答：
解：A、=9，故本项错误；
B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误； C、
，故本项错误；
D、（﹣3）0=1，故本项正确， 故选：D． 点评： 本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练
掌握运算法则是解题的关键．
3．（4分）（2015?淄博）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“是正方体中的（ ）
”标志所在的正方形
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A． 面CDHE B． 面BCEF C． 面ABFG
考点： 展开图折叠成几何体． 分析：
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“
D． 面ADHG
”标志所在的相邻面．
解答：
解：由图1中的红心“
”标志，
可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE． 故选A． 点评： 本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．
4．（4分）（2015?淄博）已知x=
，y=
，则x2+xy+y2的值为（ ）
A． 2 B． 4 C． 5 D． 7
考点： 二次根式的化简求值． 分析： 先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可． 解答： 解：原式=（x+y）2﹣xy
=（=（
+）2﹣
）2﹣
×
=5﹣1
=4． 故选B． 点评： 本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．
5．（4分）（2015?淄博）已知为（ ）
±2 A．
是二元一次方程组
的解，则2m﹣n的平方根
B． C． ± D． 2
考点： 二元一次方程组的解；平方根． 分析： 由x=2，y=1是二元一次方程组的解，将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，进而
求出2m﹣n的值，利用平方根的定义即可求出2m﹣n的平方根． 解答：
解：∵将代入中，得：，
解得：
∴2m﹣n=6﹣2=4，
则2m﹣n的平方根为±2． 故选：A．
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点评： 此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两
种：加减消元法；代入消元法． 6．（4分）（2015?淄博）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（ ） A． B． C． D．
考点： 列表法与树状图法． 分析： 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事
件． 解答： 解：列表：
第二次 0 10 20 30 第一次 0 ﹣﹣ 10 20 30 10 10 ﹣﹣ 30 40 20 20 30 ﹣﹣ 50 30 30 40 50 ﹣﹣
从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P（不低于30元）==．
故选：C． 点评： 本题主要考查用列表法或树状图求概率．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以
摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．（4分）（2015?淄博）若锐角α满足cosα＜
且tanα＜
，则α的范围是（ ）
A． 30°＜α＜45° B． 45°＜α＜60° C． 60°＜α＜90° D． 30°＜α＜60°
考点： 锐角三角函数的增减性． 专题： 应用题． 分析： 先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特
殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°． 解答： 解：∵α是锐角，
∴cosα＞0，
∵cosα＜， ，
∴0＜cosα＜
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又∵cos90°=0，cos45°=，
∴45°＜α＜90°； ∵α是锐角， ∴tanα＞0， ∵tanα＜， ∴0＜tanα＜，
又∵tan0°=0，tan60°=， 0＜α＜60°；
故45°＜α＜60°． 故选B． 点评： 本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟
记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．
8．（4分）（2015?淄博）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理． 专题： 压轴题． 分析：
根据三角形的中位线求出EF=BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出
=，
求出==，即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比．
解答：
解：连接BD，
∵F、E分别为AD、AB中点，
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