22. (12分)如图,已知一次函数的图象与x轴交于点A,与反比例函数
轴于点C,点D(3﹣3n,1)是该
(x<0)的图象交于点B(﹣2,n),过点B作反比例函数图象上一点。 (1)求m的值;
(2)若∠DBC =∠ABC,求一次函数
的表达式。
23.(本题12分)若一个矩形的一边是另一边的两倍,则称这个矩形为方形,如图1,矩形ABCD中,BC =2AB,则称ABCD为方形。
(1)设a,b是方形的一组邻边长,写出a,b的值(一组即可);
(2)在△ABC中,将AB,AC分别五等分,连结两边对应的等分点,以这些连结为一边作矩形,使这些矩形的边B1C1,B2C2,B3C3,B4C4 的对边分别在 B2C2,B3C3,B4C4,BC上,如图2所示。
①若 BC=25,BC 边上的高为20,判断以 B1C1 为一边的矩形是不是方形?为什么? ②若以 B3C3 为一边的矩形为方形,求BC与BC边上的高之比。
24.(14分)如图:过原点的直线y?k1x和y?k2x与反比例函数y??2的图像分别交于
x点A、C和点B、D。连接AB、BC、CD、DA。
(1)四边形ABCD一定是 四边形(直接写结果)。 (2)若四边形ABCD是矩形,试求k1k2之间的关系式。 (3)设M?x1,y1?、N?x2,y2??x1?x2?0?是反比例函数
n的
y??y?y22?2图像上一点的任意两点,m?1,n?,试判断m、x4x1?x2大小关系,并说明理由。
25. (14分)我们知道,三角形的内心是三条角平分线的交点,过三角形内心的一条直线与两边相交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”. (1)等边三角形“內似线”的条数为 ;
(2)如图,△ABC中,AB = AC,点D在AC上,且BD = BC = AD,求证:BD是△ABC的“內似线”;
(3)在Rt△ABC中,∠C = 90°,AC = 4,BC = 3,E、F分别在边AC、BC上,且EF是△ABC的“內似线”,求EF的长.
26.(14分)如图1:已知抛物线y?ax2经过点(4,-4)。A为第三象限抛物线上一点,过点A的直线(不与y轴平行)与抛物线y?ax2有唯一公共点,与y轴交于点D.过点A作
AC⊥AD于A。
(1) 求抛物线的解析式。 (2) 求OC?OD的值。
(3) 如图2,点A、B点关于y轴对称,E、F为抛物线上的两点,且EF∥AD。求证:
BA是?EBF的角平分线。
O
参考答案
一. D C B B A A A A B C 二.11. 417.
19. 解:(1)11;0.22.
(2) 50 ,画频数折线图 略。 (3)(4+8+12)÷50×1600=768(名).
答:估计该年级共有768名学生的成绩没达到优秀等级.
20.解:(1)设A种商品每件x元,则B种商品每件y元.
由题意得:
12. 3 13. 15 14.
15.
16.
,不等式组的整数解为﹣1、0、1、2 18. 略
?2x?y?90?x?20 ? 解得:?
3x?2y?160y?50??∴A种商品