22. （12分）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数
轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该
（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作反比例函数图象上一点。 （1）求m的值；
（2）若∠DBC =∠ABC，求一次函数
的表达式。
23．（本题12分）若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC =2AB，则称ABCD为方形。
（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）；
（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4 的对边分别在 B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示。
①若 BC=25，BC 边上的高为20，判断以 B1C1 为一边的矩形是不是方形？为什么？ ②若以 B3C3 为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比。
24.（14分）如图：过原点的直线y?k1x和y?k2x与反比例函数y??2的图像分别交于
x点A、C和点B、D。连接AB、BC、CD、DA。
（1）四边形ABCD一定是 四边形（直接写结果）。 （2）若四边形ABCD是矩形，试求k1k2之间的关系式。 （3）设M?x1,y1?、N?x2,y2??x1?x2?0?是反比例函数
n的
y??y?y22?2图像上一点的任意两点，m?1，n?，试判断m、x4x1?x2大小关系，并说明理由。
25. （14分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”． （1）等边三角形“內似线”的条数为 ；
（2）如图，△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；
（3）在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．
26.（14分）如图1：已知抛物线y?ax2经过点（4,-4）。A为第三象限抛物线上一点，过点A的直线（不与y轴平行）与抛物线y?ax2有唯一公共点，与y轴交于点D.过点A作
AC⊥AD于A。
（1） 求抛物线的解析式。 （2） 求OC?OD的值。
（3） 如图2,点A、B点关于y轴对称，E、F为抛物线上的两点，且EF∥AD。求证：
BA是?EBF的角平分线。
O
参考答案
一． D C B B A A A A B C 二．11. 417.
19. 解：（1）11；0.22．
（2） 50 ，画频数折线图 略。 （3）（4+8+12）÷50×1600=768（名）．
答：估计该年级共有768名学生的成绩没达到优秀等级．
20.解：（1）设A种商品每件x元，则B种商品每件y元.
由题意得：
12. 3 13. 15 14.
15.
16.
，不等式组的整数解为﹣1、0、1、2 18. 略
?2x?y?90?x?20 ? 解得：?
3x?2y?160y?50??∴A种商品每件20元，则B种商品每件50元.
（2）设小亮准备购买A种商品m件，则B种商品(10?m)件.
由题意得： ??20m?50(10?m)?3502 解得：5?m?6
3?20m?50(10?m)?300根据题意，a的值应为整数，所以a?5或a?6.
方案一：当a?5时，购买费用为20?5?50?(10?5)?350元； 方案二：当a?6时，购买费用为20?6?50?(10?6)?320元. ∵350>320，
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低.
⌒
21解：（1）连CA、CO，∵ C是AB的中点，AB是⊙O的直径，
∴∠AOC=90°，又AO=CO，∴AC=2 OC=2OD CEAC
∵∠AOD=∠A=45°，∴AC∥OD，∴==2，
EDOD∴CE=2ED
（2）过D作DH⊥AB于H，则△DHE∽△COE， EHOE1
∴==，设OE=1，则OC=OD=2， EDOC2
设HE=a，则DH=2a，∴ (a+1)2+(2a)2=22 3
解得：a=－1（舍）或a＝，
5653
∴ tan∠AOD＝＝
84522. 试题解析：
；
，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），
（2）由（1）知反比例函数解析式为
如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，
在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°， ∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，
∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b， ∴
，解得：
，
∴ ．