落球法测量液体的粘滞系数实验报告
一、问题背景
液体流动时，平行于流动方向的各层流体速度都不相同，即存在着相对滑动，于是在各层之间就有摩擦力产生，这一摩擦力称为粘滞力（或粘滞系数），它的方向平行于接触面，其大小与速度梯度及接触面积成正比，比例系数η称为粘度，它是表征液体粘滞性强弱的重要参数。液体的粘滞系数和人们的生产，生活等方面有着密切的关系，比如医学上常把血粘度的大小做为人体血液健康的重要标志之一。又如，石油在封闭管道中长距离输送时，其输运特性与粘滞性密切相关，因而在设计管道前，必须测量被输石油的粘度。
测量液体粘度可用落球法，毛细管法，转筒法等方法，其中落球法适用于测量粘度较高的透明或半透明的液体，比如：蓖麻油、变压器油、甘油等。 二、实验目的
1．学习和掌握一些基本物理量的测量。
2．学习激光光电门的校准方法。 3．用落球法测量蓖麻油的粘滞系数。
三、实验仪器
DH4606落球法液体粘滞系数测定仪、卷尺、螺旋测微器、电子天平、游标卡尺、钢球若干。 四、实验原理
处在液体中的小球受到铅直方向的三个力的作用：小球的重力mg（m为小球质量）、液体作用于小球的浮力?gV（V是小球体积，?是液体密度）和粘滞阻力F（其方向与小球运动方向相反）。如果液体无限深广，在小球下落速度v较小情况下，有
（1）
上式称为斯托克斯公式，其中r是小球的半径；?称为液体的粘度，其单位是Pa?s。
小球在起初下落时，由于速度较小，受到的阻力也就比较小，随着下落速度的增大，阻力也随之增大。最后，三个力达到平衡，即
（2）
此时，小球将以v0作匀速直线运动，由（2）式可得：
（3）
令小球的直径为d，并用m??36d?'，
vld0?t，r?2代入（3）式得
（4）
其中?'为小球材料的密度，l为小球匀速下落的距离，t为小球下落l距离所用的时间。
实验过程中，待测液体放置在容器中，故
无法满足无限深广的条件，实验证明上式应进
行如下修正方能符合实际情况：
（5）
其中D为容器内径，H为液柱高度。
当小球的密度较大，直径不是太小，
而液体的粘度值又较小时，小球在液体中的平衡速度v0会达到较大的值，奥西思-
果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯
托克斯公式的影响：
F?6??v3190r(1?16Re?1080Re2?...) （6）
其中，Re称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。
R0e??dv? （7） 当Re<0.1时，可认为（1）、（5）式成立；当0.1 考虑（6）式中1级修正项的影响及玻璃管 的影响后，粘度?1可表示为： (8) 由于3Re/16是远小于1的数，将 1/(1?3Re/16)按幂级数展开后近似为1-3Re/16,（8）式又可表示为： ?31???16v0d? (9) 已知或测量得到?'、?、D、d、v0等参数后，由（5）式计算粘度?，再由（7）式计算Re，若需计算的Re的1级修正，则由（9）式计算经修正的粘度? 1。在国