要等于俩端面的导热量
解得 T=133℃ 离端头50mm处的温度为t=
。
2-20 过热蒸汽在外径为 127mm 的钢管内流过，测蒸汽温度套管的布置如图2-34所示。已知套管外径d = 15mm ，厚度δ = 0.9mm ，导热系数λ = 49.1W/(m·K)。蒸汽与套管间的表面传热系数 h = 105 W/(m2·K)。为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的 0.6%，试确定套管应有的长度。曾广成 解：依题意，应有：
，即ch(mH)=166.7
查双曲函数表，得mH=arc[ch(166.7)]=5.81 而
,于是得：H=
=0.119m
图2-34习题2-20附图
2-21 用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm、周界为7.6cm、截面为 1.95cm2，柱体的一端被冷却到305℃（见图2-35）。815℃ 的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的表面传热系数是均匀为28 W/(m2·K)，柱体导热系数λ = 55 W/(m·K)，肋端绝热。试求：
（1）计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度； （2）冷却介质所带走的热量。张德金 解：（1）以一维肋片的导热问题来处理
d2??m2?，则 引入过余温度??t?t?，得到方程2d?m?hP28?0.076??14.09 ?Ac55?1.95?10?4ch[m(x?H)]
ch(mH)图2-35 习题2-21附图
16
则肋片中的温度分布为???0ch(mH)?ch(14.09?0.09)?ch(1.268)?1.92
?0?t0?t??305?815??510?C
所以，该柱体中间截面的过于温度为(x=H/2)
ch[m(?H??02H?H)]1.2092?(?510)???321℃
ch(mH)1.92则tH??H?t???321?815?494℃
22柱体中最高温度为肋端温度，则?H?最高温度为
?0ch(mH)?
?510??266 1.92tH??H?t???266?815?549?C（2）冷却介质所带走的热量
??hP28?0.076?0th(mH)?(?510)th(1.268)??65.7W m14.09 负号表示热量由肋尖向肋根传递。
2-22 两块厚5mm的铝板，粗糙度都是2.54μm，用螺栓连接，接触压力为2MPa，通过两块铝板的总温差为80℃。已知铝的导热系数为180W/(m·K)，试计算接触面上的温度差。刘伟强
解：（热量守恒）
由铝板的粗糙度、接触压力数据查表可知，两块铝板之间的接触热阻为：0.88?10-4[m2(℃/w)]；
两块铝板单位面积的热阻为:
2?(σ/λ)=5.5556?10-5[m2(℃/w)]; 设接触面的温差为△T，则有：
△T/（0.88?10-4）=80/(0.88?10-4+5.5556?10-5) 得到△T=49.0401℃
5-1 温度为50℃，压力为1.01325×105Pa的空气，平行掠过一块表面温度为100℃的平
板上表面，平板下表面绝热。平板沿流动方向长度为0.2m，宽度为0.1m。按平板长度计算的Re数为4×104。试确定平板表面与空气间的表面传热系数和传热量。袁丰波 解：本题为空气外掠平板强制对流换热问题。
45由于Re?4?10?5?10，属层流状态。
故：Nu?0.664RePr 空气定性温度：
17
1213tf?故
1?t??tw??1??100?50??75℃ 22Nu?hl??0.664?4?10?142??0.7?117.9
13h?散热量：
Nu?117.9?0.0299??17.6W/(m2?K) l0.2??hA?tw?t???17.6?0.2?0.1??100?50??17.6W
5-2 压力为1.01325×105Pa、温度为30℃的空气以45m/s的速度掠过长为0.6m、壁温为
250℃的平板，试计算单位宽度的平板传给空气的总热量。蒋翼
解：定性温度tm?查得?tw?tf2?110 ℃，
?3.49?10?2 W/(m·K)，pr?0.684
?6??27.8?10 ㎡/s
所以，Re?又Re45?0.65?9.71?10
27.8?10?6?5?105，所以为湍流状态，
故，Nu?0.037Re?0.8?870pr?13 0.8?0.037?971000??870?0.684?13?1215
??Nu?A?tw?tfl?
?1215?3.49?10?2?1??250?30??932.9 W
5-3 温度为27℃的空气流过长1m的平板，风速为10m/s，画出局部表面传热系数沿板长的变化曲线，并求出全板的平均表面传热系数。肖龙 解：①设空气流过的板长为x,则x的取值范围为[0,1]。
把公式
uxRex?v代入公式hxx?0.332?x113(Rex)2(Pr）
18
中可以得到
hxx与x的函数式
hxx?0.332?x113(Rel)2(Pr）
画出该函数曲线如下图：
局部表面传热系数沿板长的变化曲线0.70.60.5y表面传热系数0.40.30.20.1000.10.20.30.40.5板长x0.60.70.80.91
②由公式Nul?1130.664(Rex)2(Pr）和公式Nul=hl?
可以推出
h?Nul?l，
中l?1m查得30℃时空气的运动粘度为
v?16?106m2/s
Pr?0.701
??2.67?102w/(mk)
最后可以求得h?0.121w/m2?K
5-4 压力为大气压的20℃的空气，纵向流过一块长320mm、温度为40℃的平板，流速为10m/s。求离平板前缘50mm、100mm、150mm、200mm、250mm、300mm、320mm处的流动边界层和热边界层的厚度。李作东
19
1?tw?t???30℃， 2由空气物性参数表知：? ? 16?10?6m2/s，Pr ? 0.701，
ul在里平板前缘l处的雷诺数为Re?，其中u?10m/s为空气流速，
解:边界层的平均温度为tm??带入数据知，在离平板前缘50mm、100mm、150mm、200mm、250mm、300mm、320mm处时雷诺因数分别为：3.125?104、6.25?104、9.375?104、1.25?105、1.25?105、1.875?105、2?105，
边界层为层流，根据公式??5.0x?Re?1/2知 流动层的厚度分别为：1.4mm、2mm、2.4mm、2.8mm、3.2mm、3.5mm、3.6mm，
?1/3根据公式?t??Pr知 热边界层的厚度分别为：1.576mm、2.2514mm、2.7017mm、3.152mm、
3.6023mm、3.94mm、4.0526mm。
5-5 压力为大气压的20℃的空气，纵向流过一块长320mm、宽度为1m、温度为40℃的平板，流速为10m/s，求平板与空气的换热量。池宝涛 解:平板的平均换热系数： Nu=0.664RePr
1213
512?0.664?(2.0?10)?0.701
13 =267.3
?2.67?10?2W/(m?K)h=Nu??22.0(W/m2?K)l0.32m
平板与空气的换热量为：
??hA?t?22.0?1?0.32?(40?20)?140.8W ∴平板与空气的换热量为140.8W。
5-6 对于流体外掠平板的流动，试利用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度的如下变化关系式：?x:1Rex。孔国栋
解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：
?y?u1d??2uu?v???v2?x?y?dxxy
根据数量级的关系，主流方的数量级为1，y方线的数量级为?
1111121????????v21??1? 则有
从上式可以看出等式左侧的数量级为1级，那么，等式右侧也是数量级为1级， 为使等式是数量级为1，则v必须是?量级。
2?? x 从量级看为1级
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