1Rex
?1u?xv~11?1~1?~11?2? 量级
1? 两量的数量级相同，所以x与Rex成比例
5-7 对于油、空气及液态金属，分别有Pr?1、Pr?1、Pr=1。试就外掠等温平板的层流边界层流动，画出三种流体边界层中速度分布与温度分布的大致图像（要能显示出δ与δt的相对大小）。周旭
解： 20。
C的液态水银：运动粘度ν =11.4x108m2/c ，普朗特数Pr=2.72x10-2
流动边界层厚度计算公式为：
其中以长度 x为特征常量的雷诺数为:
所以有
热边界层厚度
20。
C的空气：运动粘度ν =15.06x106m2/c ，普朗特数Pr=0.703
流动边界层厚度计算公式为：
其中以长度 x为特征常量的雷诺数为:
所以有
热边界层厚度
20。
C的14#润滑油：运动粘度ν =410.9x106m2/c ，普朗特数Pr=4846
流动边界层厚度计算公式为：
其中以长度 x为特征常量的雷诺数为:
所以有
21
热边界层厚度
5-8 温度为80℃的平板置于来流温度为20℃的气流中，假设平板表面上某点在垂直于壁面方向的温度梯度为40℃/mm，试确定该处的热流密度。李通
解：查表课可知：大气在20时
5-9 取外掠平板边界层的流动由层流转变为湍流的临界雷诺数（Rec）为5×105，试计算25℃的空气、水及14号润滑油达到Rec数时所需的平板长度，取u∞ = 1m/s。 解：主要用到雷诺数定义：
Re?ul v25 ℃ 时三种流体的运动粘性系数为： 水v = 0.9055×10?6m2 / s 、空气 v = 15.53×10?6m2 / s 、14 号润滑油v = 313.7 ×10?6m2 / s
5?105?10达到临界所需板长：水L???0.453m、空气L??＝7.765m、
u?u?5?10油L??＝156.9m
u?5-10 试通过对外掠平板的边界层动量方程式
555?u?u?2uu?v?? ?x?y?y2沿y方向作积分（从y = 0到y ≥ δ）（如图5-9所示），导出下列边界层的动量积分方程。提示：在边界层外边界上vδ ≠0。
??u?d???u(u??u)dy????肖泽亮 dx0??y?y?0
解：在任意截面做y=0到y=∞的积分，有
??02??u??u?uudy??vdy??v2dy （1）
00?x?y?y图5-9 习题10附图
由边界层概念可得，当y?? 时，u?u? ，所以，在该处?2u从而?y2?0 ，则
?u?u?0 , ?0 ?x?y22
??02??u??u?uudy??vdy??v2dy（2），其中 00?x?y?y??0??v??v??v?u?vdy?vu?dy?v?u??v0u0??udy?v?u???udy0??0u 00?y?y?y?y （3）
由连续性方程可得?u+?v?x?y?0，可得
???u??v??u??v??u0?xdy??0?ydy?0，即?0?xdy???0?ydy，则v????0?xdy （4）
u?u?x+u?v?y?0，即??u?u?xdy?????00u?v?ydy?0?u?v，则?0u?xdy???0u?ydy （5）
将（4）（5）代入（3），得
??v?u??u??u0?ydy??u??0?xdy??0u?xdy （6）
又因为
??v?2u???0?y?v?????u?0?y???y??dy?v?u??????y??????u??????v???u?2dyy????y?y?0????y??y?0 （7） 将（6）（7）代入（2）中，得
??0u?u??u???u??xdy?u?0?xdy??0u?u??xdy??v???y??y?0（8）
（7）式左端化简为
???u???u2??uu02u?xdy??0u?u???xdy??0?xdy??0?xdy???x?2?0udy???x??0uu??? ?dy?x?0(u?u?)udy则
???x?0(u?u?)udy??v???u???y??y?0d?
dx?0(u?u?)udy?v???u???y??y?0故边界层的动量积分方程
?ddx??0u(udy?????u???u)??y?? y?0
23
5-11、已知：一摩托车引擎的壳体上有一条高2cm、长12cm的散热片（长度方向与车身平行）。tw?150℃，如果t??20℃，车速为30km/h，而风速为2m/s，车逆风前行，风速与车速平行。求：此时肋片的散热量。张治中
解：按空气外掠平板的问题来处理。定性温度tm?20?150?85℃， 2??0.0309W(m?K) 空气的物性数据为v?27.6?10?6m2s
Pr?0.691Re?uL10.33?0.12??106?57389?5?105 v21.61，故流动为层流。
Nu?0.664Re0.5Pr3 h?NuNu?0.664?573890.5?0.69113?l
?140.62h?140.6?0.03090.12?36.2W(m?K)
??hA?t?36.2?(2?0.12?0.02)?(150?20)?22.6W
5-12 在一块大的基板上安装有尺寸为25mm×25mm、温度为120℃的电子元件，30℃的
空气以5m/s的流速吹过该表面，散热量为0.5W。今在其中安置一根直径为10mm的针肋，其材料为含碳1.5%的碳钢，并设电子元件表面温度仍为120℃，试确定：(1)针肋能散失的最大热量；(2)为达到这一散热量该针肋实际所需的长度；(3)设安置针肋后该元件的热量完全通过针肋散失，安装针肋后该元件的功率可以增加的百分数。郑文平 解：
d?d?hP?hP2???th(mH)???m1?th(mH)??0 00????dHdH?m?m则 th(mH)=1 mH=5.3
?H??0ch(mH) 解得
tH?30.9?C
定性温度为
tm?(120?30.9)/2?tf2?2?52.7?C
空气的物性参数为：??2.85?10W/(m?K)
??18.23?10?6m2/s Pr=0.697
udRe??2742.73 查得 c=0.683 ，n=0.466
vNu?0.683Re0.466Pr1/3?39.06W/(m2?K)
24
h?Nu?l
?max?hP5.3?0?7.15W H??mm5.3hP?碳Ac?193mm
7015?0.5?100%?1330%
0.5
5-13 用附图所示的热电耦温度计测定气流温度。热电耦置于内径di＝6mm、外径do=10mm的钢管中，其λ＝35W/(m?K)，钢管的高度H＝10cm。用另一热电耦测得了管道表面温度t2。设t1＝180℃，t2=100℃，u∞＝5m/s，试估计来流温度t∞(不考虑辐射换热的影响)。 （黎青青）
解: t=480℃ 物形参数:
??3.78*10?2,??32.49*10?6,Pr?0.681Nu?CRenPr1/3
Nu?0.683R0.466e
*Pr?18.3613根据(2-37)有
18.36*3.78*10?2h??69.400.01s?3.14*0.01*0.01?0.00314m2
tH?tf?mH?t0?tfCh(mH)题13
hph53.429H?H?*0.1?67.749?2?Ac??3.78*10*0.004Ch(mH)?190.73
5-14 在太阳能集热器的平板后面，用焊接的方法固定了一片冷却水管排，如附图所示。设冷却管与集热器平板之间的接触热阻可以忽略，集热器平板维持在75℃。管子用铜做成，内径为10mm。设进口水温为20℃，水流量为0.20kg/s，冷却管共长2.85m，试确定总的换热量。霍鹏光 解：
=75℃
=20℃ 设出口水温度为t2=40℃
==30℃
题14
30℃水的物性：=4.17KJ/(kg·k)，ρ=995.7kg/ λ=61.8ⅹ
v=0.805ⅹ
，Pr=5.42
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