采用米海耶夫公式，
取180℃时的值，即
空气物性取0℃物性，则 λ=0.0244W/(m·K)
Pr=0.707
单位长度上热阻：
可见，可以认为薄壁温度即为，即可以认为在500m长管道中壁温均为200℃，从保温层导热及管外换热可以算出散热量，再进而反算水的温度降。 取空气
， λ=0.0240W/(m·K)
则
389.9
31
u , d , ? , h
即
由水侧的对流换热可确定
即3.14x500x0.025x3166℃，所以管壁温度取为200℃是可行的。
再验证保温层外壁温度，通过保温层导热的温差
℃，即外壁温度应为-6.3℃，使空气侧定性温度由原来
的-5℃下降为-8℃。作为工程计算3℃定性温度的变化是可以接受的，因而不再进 一步迭代计算。
6-1 试用量纲分析方法证明，恒壁温情况下导出的Nu = f (Gr, Re)的关系式对于恒热流边
界条件也是合适的，只是此时Gr数应定义为Gr??g?42Vql(??)。(苗元元)
证明:因此时热流密度已知，而?t中的壁温为未知，则有h?f(g?q,l,?,?1,cp,?)，
仍以?,?,?,l为基本变量，则有：
?1???1?h1?c1ld1h??1?hl?；
?2252????h2?cld2?g?q??LMT???1?2ML?3h2ML?1T?1c2Ld2?LMT?5??1 ??L1??2?3h2?c2?d2???M1??2?h2?c2????T?5?5?2?c2????1??2?????
??2??1 ，c2??2，b2?2，d2?4
??2??2l4?g?ql4?1?2?g?q????Gr得
2； ??3h3c3ld3c?cpj????p??3??,?Nu?f?Gr?、Pr?。
32
6-2 对于常物性流体横向掠过管束时的对流传热，当流动方向上的排数大于10时，实验发现，管束的平均表面传热系数h取决于下列因素：流体速度u、流体物性ρ、cp、η、λ，几何参数d、s1、s2。试用量纲分析方法证明，此时的对流传热关系式可以整理成为
Nu = f (Re, Pr, s1/d, s2/d)夏达兴 解：基本物理量有 h、u、?、?、?、
Cp、d、s1、s2、共九个，基本量纲有4个（时
间T、长度L、质量M、温度Q），n=9，?=4。
方程有五组，选取u、d、?、?、为基本物理量，得：
??cu?d????
?su?d???? ? ?su?d???? ?
3a3pb3c3d34???u?d????
2a2b2c2d25a41a52b4c4d4??hu?d????
1a1b1c1d1b5c5d5??MQTL
??MQTL ??MQTL ??MQTL
1?1?3?1?1dd?Ldh?MQTd??MLTminminmin
?1?3?1d??MLQT du?LT minmin1?c?d1?c?3?a?3c?da?b?c?d11?1111111121?c?d?c?a?3c?d?3?a?b?c?d2222222222c?d1?c?2?a?3c?d2?a?b?c?d33?333333333
上式等号左边为无量纲量，因此等号右边各量纲的指数必为零（量纲和谐原理），故得：
5??MQT4c?dc?a?3c?d1?a?b?c?d44?44444444c?dca?3c?d1?a?b?c?d55?5?5555555L?c1?1?c1?d1?0?d??c?1?0??11????a1??3?a1?3c1?d1?0?b1??a1?b1?c1?d1?0 ??1?c2?d2?0??c?0??2??????a2?3c2?d2?0?????3?a2?b2?c2?d2?0??c3?d3?0?c??1?c?0?d??3????2?a?3c?d?0333??a???2?a3?b3?c3?d3?0?b?c?c4?d4?0??c?0?d??4?????a4?3c4?d4?0?a???1?a4?b4?c4?d4?0?b????100
?1cdab333344442222??0?1
?1?1?100000
???????1?133
?c5?d5?0??c?0?5???a?3c?d?0555???1?a5?b5?c5?d5?0因而得：
???????cdab5555????000?1
01?10nd??h?u?d??????Nu1?
ud110?1????u?d??????Re2?/?
c?p00?11??c?u?d??????Pr3p?
sd
01?00s??s?u?d?????252d
h?f(u.d.?.?.c.?.s.s)p12因此 的关系式可转化为：
ssNu?f(Re.Pr.1.2)dd
01?001??s?u?d?????416-3 对于空气横掠如图6-17所示的正方形截面柱体的情形，有人通过试验测得了下列
22
数据：u1 = 15m/s，h1 = 40W/(m?K)，u2 =20m/s，h2 = 50W/(m?K)，其中h为平均表面传热系数。对于形状相似但l = 1m的柱体，试确定当空气流速为15m/s及20m/s时的平均表面传热系数。设在所讨论的情况下空气的对流传热准则方程具有以下形式：Nu =CRenPrm 四种情形下定性温度之值均相同。特征长度为l。——————柯文辉
解：根据题意： Nu =CRenPrm
hl?ul??C??Prm ??v?n考虑到C，m,n是常数，物性亦为常数（定性温度之值均相同），因此
hl?(ul)n
可以根据实验结果确定m的值，即：
h1l1(u1l1)n ?h2l2(u2l2)n34
40?0.515?0.5n?()
50?0.520?0.5所以n等于0.776 当l=1m，u=15m/s时，
?ul??151?h?h1l1?/l?40?0.5?????ul150.5???11?当l=1m，u=20m/s时，
nn0.776/1?34.2W/(m2?K)
?ul??201?h?h1l1?/l?40?0.5?????ul?150.5??11?0.776/1?42.8W/(m2?K)
6-4 有人曾经给出下列流体外掠正方形柱体（其一个面与来流方向垂直）的传热数据： Nu Re Pr 41 5000 2.2 125 20000 3.9 117 41000 0.7 202 90000 0.7
采用Nu =CRenPrm的关系式来整理数据并取m = 1/3，试确定其中的常数C和指数n。在
上述Re及Pr数的范围内，当方形柱体的截面对角线与来流方向平行时，可否用此式进行计算，为什么？邢利
解：Nu ?CRenPrm lgNu?lgC?nlgRe?mlgPr m?1lgNu-lgPr ?nlgRe?lgC31即lgNu-lgPr 与lgRe成线性关系31lgNu-lgPr lgRe31.5059 3.6990 1.8999 4.3010 2.1202 4.6128 2.3574 4.9542 2.3574 -1.5059所以n??0.6874.9542- 3.6990lgC?1.0463所以C?2.8471 当方形柱体的截面对角线与来流方向平行时，不能用此式进行计算，因为这种情形下流动方向与物体的相对位置不同。
6-5 在一台缩小成为实物1/8的模型中，用20℃的空气来模拟实物中平均温度为200℃
35
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