2013年六年级尖子生综合训练数学试卷（1）
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2013年六年级尖子生综合训练数学试卷（1）
一、解答题
1．将一个三位数的数字重新排列后所得到的最大的三位数减去最小的三位数得到的差正好等于原三位数．求这个三位数．
2．设有六位数乘以3后，变为，求：这个六位数是 _________ ．
3．张帆今年（1994年）的年龄正好等于他出生那年年号的四个数字之和，求：他的年龄是 _________ 岁．
4．在下式中的每两个相邻数之间都添上一个加号或减号，组成一个算式．要求算式运算结果等于37，且这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能的大． 10、9、8、7、6、5、4、3、2、1．
5．用1、2、…、9这9个数字，最多能组成多少个平方数？要求每个数字都要用一次且只能用一次．
6．用1、2、…、9这9个数字排成没有重复数字的九位数，一共可以排多少个？这些数的最大公约数是多少？
7．用1、2、3、…、9这9个数字，写出大小相等的3个分数，每个数字只许用一次，例如
．你一共可
以求出多少解？
8．将19到80的两位数顺次排成数A=19202122…7980．问：这个数A能否被1980整除？
9．将我家门牌号码倒置着看是一个四位数，它比原来的号码大7875，我家门牌号码是 _________ ．
10．有一个小于2000的四位数，它恰好含有14个因数，其中有一个质因数的末位数字是1，求这个四位数．
二、填空题 11．（3分）已知除法算式：12345678910111213÷31211101987654321，它的计算结果的小数点后的前三位分别是 _________ ． 12．（3分）用0，1，2，…，9这十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，并且尽可能地大，那么这五个两位数的和是 _________ ．
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2013年六年级尖子生综合训练数学试卷（1）
参考答案与试题解析
一、解答题
1．将一个三位数的数字重新排列后所得到的最大的三位数减去最小的三位数得到的差正好等于原三位数．求这个三位数． 考点： 位值原则． 专题： 传统应用题专题． 分析： 假设组成三位数的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a．所以差是（a×100+b×10+c）﹣（c×100+b×10+a）=99×（a﹣c），所以原来的三位数是99的倍数，求出可能的取值，进一步解决问题． 解答： 解：设组成三位数的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a， 所以差是（a×100+b×10+c）﹣（c×100+b×10+a）=99×（a﹣c）． 所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891， 其中只有495符合要求，954﹣459=495． 答：这个三位数是495． 点评： 此题也可这样理解：最大三位数，个位最小减去最小三位数的个位时需借位， 中间数相同，被借一位后再减，得数只能为9，所以最大数是9； 最小数三位数的个位是9，所以相减的个位得数比最小数大1，所以个位就是中间数， 得到的三位数，个位是中间数，十位是最大数9，则百位应是最小数； 最大三位数百位是9，被借一位，用8减去最小数得到的也是最小数，所以最小数是4； 中间数就是5，所以这个数是495． 2．设有六位数乘以3后，变为，求：这个六位数是 142857 ． 考点： 位值原则． 专题： 传统应用题专题． 分析： 根据乘法口决可知，乘以3后的积的个数是1，可确定e是7，积的十位是7，所以d是5，因积的百位d是5，所以c是8，因积的千位c是8，所以b是2，因积的万位b是2，所以a是4．据此解答． 解答： 解：根据以上分析知：142857×3=428571． 故答案为：142857． 点评： 本题的关键是从积的个位开始，根据乘法口决进行推算． 3．张帆今年（1994年）的年龄正好等于他出生那年年号的四个数字之和，求：他的年龄是 19 岁． 考点： 数字和问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 1994年，张帆的岁数恰好是出生年份的各个数字之和，求他出身年份，张帆年龄不可能大于94岁，所以他的出生年份是19几几年，假设为19ab年，根据题意，列式凑数，即可得解． 解答： 解：94﹣（10a+b）=1+9+a+b， 11a+2b=87， b=， ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 因为a和b只能只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、十个数字中的一个，符合的即为解； 根据奇数﹣奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，所以a只能是奇数； 当a=1、3、5时，b的值都大于10，不符合题意； 当a=7时，b=5，符合题意； 所以他出生的年份是1975． 1994﹣1975=19（岁）， 答：他的年龄是19岁． 故答案为：19． 点评： 本题考查理解题意能力，关键是能正确设出年份的表示方法，然后根据题意列式求解． 4．在下式中的每两个相邻数之间都添上一个加号或减号，组成一个算式．要求算式运算结果等于37，且这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能的大． 10、9、8、7、6、5、4、3、2、1． 考点： 填符号组算式；最大与最小． 专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题． 分析： 根据题意可知，要使这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能的大，经过验算可知，把10、9、8、7、6、5、1相加的和为46，那么46﹣4﹣3﹣2=37，因为4×3×2=24所以减号添加在4、3、2的前面即可，其它数字按加法进行计算即可． 解答： 解：10+9+8+7+6+5﹣4﹣3﹣2+1=37． 故答案为：+、+、+、+、+、﹣、﹣、﹣、+． 点评： 解答此题的关键是先确定减号的位置（从大数到小数开始添加），然后再进行计算． 5．用1、2、…、9这9个数字，最多能组成多少个平方数？要求每个数字都要用一次且只能用一次． 考点： 筛选与枚举；完全平方数性质． 专题： 操作、归纳计数问题． 分析： 根据平方数尾数规律，可知，平方数的个位数只能是：0、1、4、5、6、9，题中未出现0，则可能的平方数尾数有1、4、5、6、9这5个，所以最多可以组成5个平方数． 解答： 解：根据题干分析可得，因为每个数字都要用一次且只能用一次，所以可以组成：1、9、25、36、784， 答：最多能组成5个平方数． 点评： 解答此题的关键是把1、4、5、6、9作为个位数，2、3、7、8作为十位或百位数排列，经试得，存在这样的5个完全平方数． 6．用1、2、…、9这9个数字排成没有重复数字的九位数，一共可以排多少个？这些数的最大公约数是多少？ 考点： 乘法原理；公约数与公倍数问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： （1）亿位上有9种方法，千万位上有8种方法，百万位上有7种方法，十万位上有6种丰方法，万位上有5种方法，千位上是4种选法，百位上有3种选法，十位上有2种选法，个位上有1种选法，根据乘法原理即可解答． （2）根据能被9整除的数的特征，即各个数位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除，用1～9这九个数码组成的没有重复数字的九位数，它们各个数位上的数字之和能被9整除，进一步得出答案． 解答： 解：（1）9×8×7×6×5×4×3×2×1=362880（种）． 答：一共可以排362880个． （2）组成的所有九位数，每一个数上的数字相加的和都是：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45， 45是9的倍数，能被9整除，根据各个数位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除，所以这九个数字组成的所有九位数都能被9整除； ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 987654321﹣987654312=9，所以最大公约数不可能超过9；综上所述，组成的所有九位数的最大公约数是9． 答：这些数的最大公约数是9． 故答案为：362880；9． 点评： （1）本题要根据乘法原理去考虑，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法． （2）解决此题关键是掌握能被9整除的数的特征，即各个数位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除． 7．用1、2、3、…、9这9个数字，写出大小相等的3个分数，每个数字只许用一次，例如以求出多少解？ 考点： 数字分组． 专题： 约数倍数应用题． 分析： 根据题意可知，必须用上这九个数字，而且每个数字还只能用一次，根据分数的基本性质，可写成很多组符合条件的分数． 解答： 解：符合条件的分数有： ．你一共可
（1）（2）（3）=（4）==； ； ===； ； ； （5）==一共有5组． 点评： 此题考查分数的基本性质：分数的分子和分母同乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变． 8．将19到80的两位数顺次排成数A=19202122…7980．问：这个数A能否被1980整除？ 考点： 数字串问题． 专题： 整除性问题． 分析： 由于1980=99×20，因此要考查A能否被1980整除，只需要考察A能否被99和20整除即可；因为这个数末尾是“0”，那么肯定能被10整除，去掉“0”后末尾是“8”，那么也能被2整除，能被20整除是显然的；只要再判定这个数是否能被9和11同时整除即可，能被9整除的数将其两位两位的相加其和也能被9整除，能被11整除的数将其两位两位的相加其和也能被11整除，则只需判断19+20+21+…+79+80 是否能被9和11整除就可以得出结论． 解答： 解：1980=99×20，因此要考察A能否被1980整除，只需要考察A能否被99和20整除即可；能被20整除是显然的； 因为：19+20+21+…+79+80=62×（19+80）÷2=31×99，显而易见，其和能被9和11整除； 则这个数能被1980整除； 答：这个数能被1980整除． 点评： 解答此题应明确：只需要考察A能否被99和20整除即可，进而根据能被11和9整除的数的特征进行证明即可． ?2010-2013 菁优网