第2课时 平行四边形的对角线的特征
于邻边边长之差．
【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等 1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)
2．利用平行四边形对角线互相平分解
决有关问题．(难点)
如图，?ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于
点E、F.求证：OE＝OF.
解析：根据平行四边形的性质得出OD一、情境导入 ＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出
△DFO≌△BEO即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.在
∠FDO＝∠EBO，??如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD△DFO和△BEO中，?OD＝OB，
为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能??∠FOD＝∠EOB，算出图中阴影部分的面积吗？
二、合作探究 ∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF. 探究点一：平行四边形的对角线互相平方法总结：利用平行四边形的性质解决分 线段的问题时，要注意运用平行四边形的对
【类型一】 利用平行四边形对角线互边相等，对角线互相平分的性质． 相平分求线段 【类型三】 判断直线的位置关系
已知?ABCD的周长为60cm，对角
线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
解析：平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为30cm.△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，而AO为共用，OB＝OD，因而由题可知AB比AD长5cm，进一步解答即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm，又∵?ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则
如图，平行四边形ABCD中，AC、
BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．
解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA＝OC，OB＝OD.利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用△FOD≌△EOB可得出BE＝DF，BE∥DF.
解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OF，又∵∠FOD＝∠EOB，∴△FOD≌△EOB(SAS)，∴BE＝DF，∠ODF＝∠OBE，∴BE∥DF.
方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线
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AB＝CD＝cm，AD＝BC＝cm.
方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等
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互相平分的方法解决问题．
教学相长． 探究点二：平行四边形的面积
在?ABCD中，
(1)如图①，O为对角线BD、AC的交点．求证：S△ABO＝S△CBO；
(2)如图②，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，S△ABP与S△CBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．
解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO＝CO，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．
(1)证明：在?ABCD中，AO＝CO.设点B到AC的距离为h，则S1
△ABO＝2AO·h，S△CBO＝1
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CO·h，∴S△ABO＝S△CBO； (2)解：S△ABP＝S△CBP.理由如下：在?ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h，则
S11△ABP＝2BP·h，S△CBP＝2
BP·h，∴S△ABP＝S△CBP.
方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．
三、板书设计
1．平行四边形对角线互相平分 2．平行四边形的面积
通过分组讨论学习和自主探究，加强了学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识增强，与同学交流学习的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，
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