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高中数学解题思想方法的指导策略
作者：崔国莲
来源：《南北桥》2016年第04期
【摘 要】数学具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高，数学能力只有在数学思想方法不断地运用中才能培养和提高。所以在教学与学习过程中教师应注意这些方法的运用，提高学生的数学思维能力。 【关键词】高中数学 解题思想 解题方法
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.04.090
数学学科担负着培养学生运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力以及创新思维能力的重任，高中数学教师在教学中必须对此予以重视，教授学生正确的解题思想方法。 一、数形结合
所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性与灵活性的有机结合。
数形结合思想解决的问题常有以下几种：构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围；构建函数模型并结合其图像研究方程根的范围；构建函数模型并结合其图像研究量与量之间的大小关系；构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；构建立体几何模型研究代数问题；构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；构建方程模型，求根的个数；研究图形的形状、位置关系、性质等。下面以数形结合求根的个数为例分析：
若方程f（x）=x+a有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ） 。 思路分析：画出f（x）的图像→画出y=x的图像→将y=x的图像进行平移即可。 二、函数与方程
函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问
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题。经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等。方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。
方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。函数思想与方程思想是密切相关的，如函数问题可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决，如解方程f（x）=0，就是求函数y=f（x）的零点；解不等式f（x）>0（或f（x） 例：若a，b是正数，且满足ab=a+b+3，求ab的取值范围。
思路分析：方法一：用a表示b→根据b>0，求a的范围→把ab看作a的函数→求此函数的值域。
方法二：利用基本不等式 ： 转化成求不等式的解集。
方法三：设ab=t，则a+b=t-3，所以a，b可看成方程X2-（t-3）x+t=0的两个正根。 三、化归与转化思想
数学中的化归与转化思想方法，指在研究和解决有关数学问题时，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得问题的解答的一种手段和方法。化归与转化的思想方法的特点是实现问题的规范化，模式化，以便应用已知的理论，方法和技巧达到