六中2019届高三上学期12月月考
数学试卷（理工类）
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.
3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题 ）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数
，（是虚数单位），则复数的虚部为（ ）
A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】
直接由复数代数形式的除法运算化简，则复数z的虚部可求． 【详解】∵z=∴z的虚部为1． 故选：B．
【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 2.已知集合是（ ）
，集合
,则图中的阴影部分表示的集合
=
，
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
图中阴影部分表示的集合为【详解】由题意得所以
，
．
，所以先求出集合A,B后可得结论．
，
即图中阴影部分表示的集合为故选C．
【点睛】本题考查集合的元素、韦恩图和集合的补集运算，解题的关键是认清图中阴影部分表示的集合以及所给集合中元素的特征，属于基础题． 3.设向量，满足A. 6 B. 【答案】D 【解析】 【分析】
利用数量积运算性质即可得出． 【详解】∵向量∴则
=
满足=3，解得
=
=﹣2．
=4． ，
，
D.
，则
（ ）
C.
故选：D．
【点睛】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.下列命题中错误的是（ ） A. 命题“若B. 命题“C. 若D. 已知【答案】C 【解析】
为真命题，则，则“
，则
”的逆否命题是真命题 ”的否定是“为真命题 ”是“
”的必要不充分条件
”
【分析】
对于A，根据逆否命题的等价性进行判断；对于B，根据含有量词的命题的否定进行判断；对于C，根据复合命题的真假关系 进行判断；对于D，利用必要不充分条件进行判断. 【详解】对于A，若x=y，则sinx=siny，显然原命题正确，则逆否命题也为真命题．故A正确；
对于B，命题“对于C，若
为真命题，则
”的否定是“
至少有一个是真命题，故
时，显然
”，故B正确；
不一定为真命题，故C错误；
对于D，充分性：当必要性：因为故选：C
，
不成立，即充分性不具备；
，即必要性具备，故D正确.
根据幂函数的单调性，显然
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，含有量词的命题的否定，充要条件以及幂函数的性质，比较基础． 5.过点
且倾斜角为
的直线被圆
所截得的弦长为（ ）
A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】
由直线的点斜式方程可得直线的方程，由点到直线的距离可得圆心到直线的距离,结合勾股定理，即可得结论. 【详解】根据题意，设过点其方程为圆
,即
的圆心为
,
,
，故选C.
，半径且倾斜角为
的直线为 ,
，
,变形可得 ,
设直线与圆交于点圆心到直线的距离则
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线的点斜式方程，属于中档题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程
与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.
6.朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为，第八个音的频率为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】
依题意13个音的频率成等比数列，记为{an}，设公比为q，推导出q=【详解】依题意13个音的频率成等比数列，记为{an}，设公比为q， 则
=
，且
=2a1，∴q=
，
，由此能求出的值．
∴==q=故选：A．
6
．
【点睛】本题考查两个频率的比值的求法，考查等比数列的性质等基本性质，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 7.已知A.
B.
C.
，则 D.
的值是（ ）
【答案】B 【解析】 【分析】 由
可得
，
变形
，利用两
角差的余弦公式可得结果.
【详解】由可得
， ，
，
，
，故选B.
，
【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 8.已知函数A. 关于点C. 可由函数【答案】A 【解析】 【分析】
根据函数是奇函数得到由
，得到B错误，
，进而得到函数的解析式，根据左加右减的原则得到CD是错误的，
A正确. 是奇函数，其中
，∴
，
是奇函数，其中
对称 B. 关于直线
对称
图象向左平移个单位得到
，则函数
的图象（ ）
图象向右平移个单位得到 D. 可由函数
【详解】∵函数