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用式（2—37）可计算在计数间隔t内恰好到达x辆车的概率。除此之外，还可计算：
到达数小于k的概率：
iiP(x?k)??Cnp(1?p)n?i(2—38)
i?0k?1到达数大于k的概率：
iP(x?k)?1??Cnpi(1?p)n?i(2—39)
i?0k其余类推。
由概率论可知，对于二项分布，其均值M?np，方差D?np(1?p)，M?D。因此，当用二项分布拟合观测数时，根据参数p、n与方差、均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、n可按下列关系式估算（n值计算结果取整）： p?(m?S2)/m(2—40) n?m/p?m2/(m?S2)(2—41)
式中m和S2根据观测数据按式（2—33）、式（2—35）计算。 2．递推公式 P(x?1)?n?xp??P(x)(2—42) x?11?p3．适用条件 车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布拟合较好。由于二项分布的均值M大于方差D，当观测数据表明S2/m显着大于1.0就是二项分布不适合的表征。 （三）负二项分布 1．基本公式 ??1?xP(x)?Cx,2,L(2—43) ???1p(1?p),x?0,1式中p、?为负二项分布参数。0?p?1,?为正整数，其余符号意义同前。 意义：已知一个事件在伯努利试验中每次的出现概率是p,在一连串伯努利试验中，一件时间刚好在第x??次试验中出现第?次的概率。 同样地，用式（2—43）可计算在计数间隔t内恰好到达x辆车的概率。到达数大于k的概率可由下式计算：
?1?iP(x?k)?1??Ci????1p(1?p)(2—44)
i?0k其余类推。
由概率论知负二项分布的均值M??(1?p)/p,方差D??(1?p)/p2,M?D。因此，当用负二项分布拟合观测数据时，利用p、?与均值、方差的关系式，用样
p、?可由下列关系式估算本的均值m、方差S2代替M、D，（β值计算结果取整）：
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p?m/S2??m/(S?m)22(2—45)
式中观测数据的均值m和方差S2,按式（2—33）、式（2—35）计算。
2．递推公式
P(0)?p?(2—46)
P(x)?x???1(1?p)P(x?1)，x?1 x3．适用条件
当到达的车流波动性很大，或者当以一定的计算间隔观测到达的车辆数而其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时，所得数据就可能会具有较大的方差，此时应使用负二项分布拟合观测数据。S2/m显着小于1时就是负二项分布不适合的表征。 二、连续型分布 描述事件之间时间间隔的分布为连续型分布，连续型分布常用来描述车头时距、可穿越空档、速度等交通流参数的统计特征。 （一）负指数分布 1．基本公式 若车辆到达符合泊松分布，则车头时距就是负指数分布。由式（2—27）可知，在计数间隔t内没有车辆到达（x?0）的概率为： 上式表明，在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车到达和下次车到达之间车头时距至少有t秒,换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率，于是有： P(h?t)?e??t(2—47) 而车头时距小于t的概率则为： P（h?t)?1?e??t(2—48) 若Q表示小时交通量，则??Q/3600(veh/s)，式（2—47）可以写成： P(h?t)?e?Qt/3600（2—49） 式中Qt/3600是到达车辆数概率分布的平均值。若令M为负指数分布的均值，即平均车头时距，则应有： 1M?3600/Q?（2—50）
?负指数分布的方差为：
D?1?2(2—51)
d?1?P?h?t????e??t（2—52） dt负指数分布的概率密度函数为：
p(t)?用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即可算出负指数分布的参数?。图2—2和图2—3分别为式（2—47）和式（2—48）的图示。
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1.0 0.8 0.6 概率概率