1．设A，B是任意两个随机事件，则P[(+B)(A+B)(+)(A+)]=.
2．设P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，若事件A与B互斥，则P(B)=P(B)
;若事件A与B独立，则
=.
3．已知随机事件A的概率P(A)=0.5，随机事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(B|A)=0.8，则 P(A∪B)=
.
表示B的对立事件，
4．设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，若那 么积事件A
的概率P(A
)=
.
)=
.
5．设A，B为随机事件，P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P(
6．已知A，B两个事件满足条件P(AB)=P()，且P(A)=p,则P(B)=.
7．设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则 事件A在一次试验中出现的概率为.
8．设两个相互独立的事件A，B和C满足条件：ABC=φ，P(A)=P(B)=P(C)<1/2,且已知P(A∪B∪
C)=9/16，则P(A)=. 9．设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的
概率相等，则P(A)=a=
.
11．设A，B是两个随机事件，已知P(A|B)=0.3，P(B|A)=0.4，P(
|
)=0.7，则P(A+B)=
.
12．一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中 率为.
13．已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/8，则事件A，B，C全不发生的概 率为
.
，则P(A|
|
)+P(
|B)=.
.
14．设A,B是两个随机事件，0〈P(B)〈1，且AB=
,P(A+B)=
.
)=P(
|
)则
10．设随机事件A与B 互不相容，已知P(A)=P(B)=a (0 15．设A,B是两个随机事件，P(A)+(B)=0.9,P(AB)=0.2,则P(B)+P(A)=16．设A,B是两个随机事件，P(A)=0.4,P(AB)=0.2, P(A|B)+P( )=1,则P(A+B)= . 17．一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不在放回，则第二 次抽出的是次品的概率是. 18．袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机的从袋中取一球取 后不放回，则第二人取得黄球的概率是 . 19．若在区间(0，1)内任取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为. 20．将C，C，E，E，I，N，S等7个字母随机地排成一行，那么，恰好排成英文单词SCIENCE的 概率为. 21．设工厂A和工厂B的产品的次品率为1%和2%，现丛由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品 中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属A产品的概率是 . 22．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则 另一件也是不合格品的概率为. 23．甲，乙两人独立地对同一目标射击依次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中， 则它是甲射中的概率是. 24．假设一批产品中一，二，三等品各占60%，30%。10%，从中不放回地随意取出一件，结果 不是三等品，则取到的是一等品的概率为. 25．袋内有5张卡片，每张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从中不放回地随机抽取3张卡 片，则取到的两张卡片中最大的数与最小的数之差等于3的概率是. 26．在n阶行列式的展开式中任意取出一项，此项不含第一行，第一列元素a11的概率为8/9， 则此行列式的阶数n= . 表示第i次取出的数 27．从数集{1，2，3，4，5}中任意取出一数（取后放回），用 (i=1,2,3),记b=概率为 . ，如果三阶矩阵，则线性方程组AX=b有解的 28．掷3颗均匀骰子，已知所得的3个电数成等差数列，则其中还有2点的概率为. 29．已知随机事件A与B 相互独立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件C发生必然导致事件A与B同时 发生，则事件A，B，C都不发生的概率为. 30．有k个袋子，每个袋内均装有n张卡片，分别编有号码1，2，...，n.现在从每个袋内各取一 张卡片，则取到卡片上的最大编号不超过m+2且不小于m的概率p是. 31．甲，乙两名射手对同一目标进行射击，甲射手的命中率为p1,乙射手的命中率为p2(0< p1,p2 <1),规定甲先开始，每人一次轮流进行，直至目标被击中为止，要使甲先命中的概 率比乙大，则p1与p2应满足的关系式是. 32．有两个箱子，第1个箱子有3个白球，2个红球，第2个箱子有4个白球，4个红球，现从第1 个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从 第2个箱子中取出1个球，此球是白球的概 率为 .已知上述从第2个箱子中取出的球是白球，则从第一个箱子中取出的球是白球 的概率为. 33．通信渠道传递15个信号，假设每个信号在传递过程中失真的概率为p，若A，B，C,分别表 示事件A：无一消耗失真；B：恰有一信号失真；C：两个以上信号失真，则P(A)= ; P(B)=;P(C)=. 34．设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为;而事件A至多发生一次的概率为. 35．三个箱子，第一个箱子中有4个黑球、1个白球，第二个箱子中有3个黑球、3个白球，第三 个箱子有3个黑球、5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为 白球的概率为 .已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 . 36．随机地向半圆0 (a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区 的概率为 . 则原点和该点的连线与x轴的夹角小于 第一章 随机事件和概率 选择、填空题答案 （一） 填空题 1. 答案是0. 分析：（A?B）(A?B)?AA?AB?BA?BB?B， （A?B）(A?B)?AA?AB?BA?BB?B. 于是 p(BB)?P(?)?0. 2. 答案是0.3，0.5 分析：若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是 P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3 若A与B独立，则P（AB）=P（A）P（B），于是由 P（A+B）= P（A）+P（B）- P（AB）= P（A）+P（B）- P（A）P（B），得 p(A?B)?P(A)0.7?0.4??0.51?P(A)1?0.4P（B）=. 3. 答案是：0.7. 分析：由题设P(AB)?P(A)?P(B|A)?0.4. 于是p(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.5?0.6?0.4?0.7. 4. 答案是：0.3. 分析：因为P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) 又p(AB)?P(AB)?P(A) 因此P(AB)?P(A?B)?P(B)?0.6?0.3?0.3。 5．答案是：0.6 分析 由题设P(A)=0.7,P(AB)=0.3,利用公式 AB+AB=A， 知 P（AB）=P（A）-P（AB）=0.7-0.3=0.4 故 P（AB）=1-P（AB）=1-0.4=0.6 6.答案是： 1-p 分析 由于P（AB）=P（A?B）=1-P（A U B） =1-[P（A）+P（B）-P（AB）] =1-p-P（B）+P（AB） 由题设P（AB）=P（AB），故P（B）=1-p 7.答案是： 1/3 分析 设事件A在一次试验中出现的概率为p（0〈P〈1),则有1-（1-p）3=19/27，从而解的 p=1/3。 8．答案是：1/4 分析 因为P（A U B U C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AC）-P（AB）-P（BC）+P（ABC） 由题设P（A）=P（B）=P（C），P（AC）=P（A）P（C）=P2（A），P（AB）=P（A）P（B）=P2（A），P（BC）=P（B）P（C）=P2（A），P（ABC）=0 因此有 9/16=3P（A）-3P2（A） 解得P（A）=3/4或批（A）=1/4，又题设P（A）〈1/2〉，故，P（A）=1/4。 9．答案是：2/3 分析 由题设，可知A与B也相互独立，有P（AB）=P（A）P（B）=1/9 ，又因为 P（AB）=P（BA），故， P（A）=P（B）， P（A）=P（B）=1/3， 所以P（A）=1-P（A）=2/3。 10.答案是：1/3，2/3 分析 首先根据已知条件建立以a为未知量的方程，但是题中所给的三个已知条件中，A与B互不相容与P（A）=P（B）动很简单，没有什么文章好作，因此我们应该从第三个条件P（A|B）=P（A|B）=0.5 P(AB)P(A)aP（A|B）=P(B)=1?P(B)=1?a=0.5 解出a=1/3，P（A+B）=2/3，等式中第二步是因为A与B互不相容，于是B?A。即AB=A。 注意 （1）题中P（AB）的另一种求法是P（A）=P（AB）+P（AB）=P（AB）=a（题设A与B互不相容，P（AB）=P（?）=0。 （2）本题既要用到事件概率性质，又要用到条件概率性质，是对事件与概率这两个基本概念的一个综合考察题，。凡涉及事件概率的计算问题。熟悉事件间关系与运算法则以及概率、条件概率、事件独立性等概念和性质很重要，只有熟练的掌握这些概念与性质才能对各种变化的条件，灵活运用有关结论进行计算或论证，否则只能简单的直接套用典型公式，这样对较灵活的题就会无能为力。 11.答案是： 0.58 分析 从条件给绿的性质可知 P(A|B)+P()=1?P(A|B)=1-P(A|B)=0.3 因此 P（A|B）=P(A|B).即A与B相互独立。 P（A）=P（A|B）=0.3， P（B）=P（B|A）=0.4. P（A+B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）=0.58. 注意 此题不是一个直接的概率计算问题。它首先要根据各已知条件概率数值关系，确定事件A与B是独立事件，能否判断出事件A 与B的独立性是解决这个题目的关键。 12．答案是：2/3。 分析 设命中率为p(0 13.答案是： 1/2。 分析 由ABC?AB，P（AB）=0得P（ABC）=0，所求事件概率为 P（A*B*C）=(A?B?C)=1-P（A U B U C） =1-{P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）} =1/2 14．答案是： 2 分析 从条件AB=AB可知 （AB）（AB）=AABB= ?， （AB）（AB）=A B =AB， 于是有 =A?B= ?，A+B=?， 但已知AB= ?，因此A与B为对立事件，即A= B，A=B，即P（A|B）=P（A|B） =1。条件AB= AB出发，设法分析出A与B间的关系来解决两个条件概率的计算问题， 本题关键是要从两个互不相容事件AB与的相等分析出它们都是不可能事件，即AB=AB = ? ，进而得出A与B为对立事件。 15．答案是；0.5