辽宁省沈阳市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．下列命题中，真命题的个数是（ ） ①若“p∨q”为真命题，则“p∧q”为真命题；
②“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定； ③l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；
④“?x∈R，x2≥0”的否定为“?x20?R，x0＜0”．
A.1 B.2 C.3 D.4
2．设集合A?{x|0?x2?4}，B?{x|x??1}，则（ ） A．A?B?{x|?1?x?2} B．AB?{x|x??2}
C．AB?{x|?1?x?0}
D．AB?{x|x??1}
3．抛物线x2?16y的准线方程为( ) A.y??4 B.y??8
C.x??4 D.x??8
4．已知函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2
＋2xf′(2)，则函数f(x)的解析式为( )
A.f(x)＝x2＋8x B.f(x)＝x2－8x C.f(x)＝x2＋2x D.f(x)＝x2－2x 5．若平面
中，
，则“
”是“
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．若|x﹣1|≤x|x+1|，则（ ） A.x?2?1
B.x≤1
C.x?2?1 D.x?2 7．（ ）
A.
B. C. D.
8．若函数y?f(x)的导函数y?f'(x)的图象如图所示，则y?f(x)的图象可能是（
A． B．
C． D．
）
9．设m、n是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是( ) A．若m//?，n??，则m//n C．若m?n，n??，则m?? 10．函数A.关于直线C.关于点
对称 对称
B．若m//?，n//?，则m//n D．若m??，m//n，则n??
的最小正周期为，则该函数的图象（ ）
B.关于直线D.关于点
对称 对称
11．如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）
A.?
B.3? C.2?
D.??3 12．正数a、b、c满足log2a?log3b??log5c?0，则（ ） A.a?b?c 二、填空题
13．用反证法证明“a,b?N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，应假设_______.
14．已知a???1,3?，b??1,t?，若a?2b?a，则b?_________． 15．已知数列?an?满足an?1???1?nB.a?c?b
C.c?a?b D.c?b?a
???an?n?，则?an?的前40项和为__________．
16．若函数y?f(x)的图像经过点(1,2)，则y?f(?x)?1的图像必经过的点坐标是_______. 三、解答题
17．在平面直角坐标系
中，直线的参数方程为
极坐标方程为
（为参数），
.
，以原点
为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆（1）若直线与圆（2）已知直线与圆的长. 18．
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
相切，求的值； 交于
，
两点，记点
、相应的参数分别为，，当时，求
（a为参数），在以原点为极点，x轴正半
轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）求C的普通方程和l的倾斜角； （2）设点
，l和C交于A，B两点，求
.
.
19．某理科考生参加自主招生面试，从道题中（道甲组题和道乙组题）不放回地依次任取道作答. （1）求该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；
（2）规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题，该考生答对甲组题的概率均为率均为
，若每题答对得
，答对乙组题的概
，否则得零分.现该生已抽到道题（道甲组题和道乙组题），求其所得
总分的分布列与数学期望. 20．已知函数（1）若
，求不等式
，不等式，
的解集；
恒成立，求实数的取值范围.
，
.
（2）若对任意21． 设
（1）解不等式（2）若不等式
. ；
在
上恒成立, 求实数的取值范围.
22．已知平面向量a??3,4?,b??9,x?,c??4,y?，且a//b,a?c （1）求向量b和c的坐标；
（2）若向量m?2a?b,n?a?c，求向量m与向量n的夹角. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B B A B C D B 二、填空题 13．a,b中没有能被5整除的数 14．5 15．?220 16．??1,3?. 三、解答题 17．（1）【解析】
分析：（1）消元法解出直线的普通方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆程，直线与圆（2）将直线
相切，则
。
的直角坐标方程并化简整理关于的一元二次方程。利用
的几
的直角坐标方
或
；（2）
．
B C 的参数方程为代入圆
何意义求解问题。 详解：（1）圆
的直角坐标方程为
的直角坐标方程得
，
，
将直线的参数方程代入圆即为
因为直线与圆所以
，
相切，所以或
，
，所以
，
或
；