高考数学常用公式、定理、结论109条
1.德摩根公式 CU(A2.A3.card(AB)?CUACUB;CU(AB)?CUACUB.
B?A?AB?B?A?B?CUB?CUA?ACUB???CUAB?R
A)?card(ABC)
B)?cardA?cardB?card(AB)
card(ABC)?cardA?cardB?cardC?card(AB)?card(BC)?card(C24.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f(x)?ax?bx?c(a?0);
2② 顶点式 f(x)?a(x?h)?k(a?0);③零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).
5.设x1?x2??a,b?,x1?x2那么
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数;
x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数.
x1?x2设函数y?f(x)在某个区间内可导,如果f?(x)?0,则f(x)为增函数;如果f?(x)?0,则f(x)为减函数.
6.函数y?f(x)的图象的对称性:①函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称②函数y?f(x)的图象关于直线x??f(a?x)?f(a??)xf(2a?x)?f(.xa?b对称2. ?f(a?m)x?f(b?m?)xf(a?b?m)x?(fm)x7.两个函数图象的对称性:①函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称.②函数
a?b?1对称.③函数y?f(x)和y?f(x)的y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?2m图象关于直线y=x对称. 8.分数指数幂 amn?1nam(a?0,m,n?N,且n?1).a??mn?1amn(a?0,m,n?N,且n?1).
?9. logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). 10.对数的换底公式 logaN?logmNnn.推论 logamb?logab.
logmamn?1?s1,11.an??( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2??an).
s?s,n?2?nn?1*12.等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N);
n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 2222ann?1*13.等比数列的通项公式an?a1q?1?q(n?N);
q其前n项和公式 sn??a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??其前n项的和公式sn??1?q或sn??1?q.
?na,q?1?na,q?1?1?1
高考数学常用公式、定理、结论109条 第 1 页 共 9 页
14.等比差数列?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为
?b?(n?1)d,q?1?nb?n(n?1)d,q?1??an??bqn?(d?b)qn?1?d;其前n项和公式为sn??. d1?qnd,q?1(b?)?n,q?1??q?11?qq?11?q??ab(1?b)n15.分期付款(按揭贷款) 每次还款x?元(贷款a元,n次还清,每期利率为b). n(1?b)?1sin?2216.同角三角函数的基本关系式 sin??cos??1,tan?=,tan??cot??1.
cos?17.正弦、余弦的诱导公式
n?n??(?1)2sin?,sin(??)??n?12?(?1)2cos?,?n?n??(?1)2cos?,cos(??)?? n?12?(?1)2sin?,?n为偶数 n为奇数 n为偶数 n为奇数 18.和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?; cos(???)?cos?cos?sin?sin?;
tan??tan?tan(???)?.
1tan?tan?sin(???)sin(???)?sin2??sin2?(平方正弦公式); cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.
asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??19.二倍角公式 sin2??sin?cos?.
b ). a2tan?. 21?tan?20.三角函数的周期公式 函数y?sin(?x??),x∈R及函数y?cos(?x??),x∈R(A,ω,?为常数,且A
2??≠0,ω>0)的周期T?;函数y?tan(?x??),x?k??,k?Z(A,ω,?为常数,且A≠0,ω>
?2cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.tan2??0)的周期T?21.正弦定理
?. ?abc???2R. sinAsinBsinC22222222222.余弦定理a?b?c?2bccosA;b?c?a?2cacosB; c?a?b?2abcosC.
11123.面积定理(1)S?aha?bhb?chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高).
222111(2)S?absinC?bcsinA?casinB.
2221(3)S?OAB?(|OA|?|OB|)2?(OA?OB)2. 224.三角形内角和定理 在△ABC中,有
A?B?C???C???(A?B)?
C?A?B?2C?2??2(A?B). ??222高考数学常用公式、定理、结论109条 第 2 页 共 9 页
25.平面两点间的距离公式 dA,B=|AB|?AB?AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2(A(x1,y1),B(x2,y2)).
26.向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且b?0,则 ab?b=λa ?x1y2?x2y1?0. a?b(a?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0.
27.线段的定比分公式 设P且PP1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)是线段P1P2的分点,?是实数,1??PP2,则
x1??x2?x??OP1?1??1??OP2OP?(). t?OP?tOP?(1?t)OP???12y??y1??1??2?y?1?1???28.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心
x1?x2?x3y1?y2?y3,). 33''???x?x?h?x?x?h''?OP?OP?PP??29.点的平移公式 ?' (图形F上的任意一点P(x,y)在平移后'???y?y?k?y?y?k的坐标是G(图形F'上的对应点为P(x,y),且PP的坐标为(h,k)). 30.常用不等式:
(1)a,b?R?a?b?2ab(当且仅当a=b时取“=”号).
22''''a?b?ab(当且仅当a=b时取“=”号). 2333(3)a?b?c?3abc(a?0,b?0,c?0).
(2)a,b?R??(4)柯西不等式(a?b)(c?d)?(ac?bd),a,b,c,d?R. (5)a?b?a?b?a?b 31.极值定理 已知x,y都是正数,则有
(1)如果积xy是定值p,那么当x?y时和x?y有最小值2p;
2222212s. 422232.一元二次不等式ax?bx?c?0(或?0)(a?0,??b?4ac?0),如果a与ax?bx?c同号,则其解
(2)如果和x?y是定值s,那么当x?y时积xy有最大值
集在两根之外;如果a与ax?bx?c异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.
2x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2); x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2).
33.含有绝对值的不等式 当a> 0时,有
x?a?x2?a??a?x?a. x?a?x2?a2?x?a或x??a.
234.无理不等式(1)?f(x)?0? . f(x)?g(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)?(2)?f(x)?0?f(x)?0?. f(x)?g(x)??g(x)?0或?g(x)?0?f(x)?[g(x)]2??高考数学常用公式、定理、结论109条 第 3 页 共 9 页