一、选择题
?22x，x≤－1，?
1．已知函数f(x)＝?则满足f(a)≥2的实数a的取值范围是( )
?2x＋2，x>－1，?
－
A．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B．(－1，0) C．(－2，0)
D．(－∞，－1]∪[0，＋∞)
2x
???2，x≤－1，?a≤－1，??a>－1
解析：选D.因为函数f(x)＝?且f(a)≥2，所以?－2a或?，解得a≤－1或a≥0.
???2x＋2，x>－1，2≥22a＋2≥2???
－
2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) 1
A．y＝
xC．y＝lg x
B．y＝|x|－1 1?D．y＝??2?
|x|
1
解析：选B.A中函数y＝不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B
x正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.
2×4x－a
3．已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函数，则logab＝( ) x2A．1 1C．－
2
B．－1 1D. 4
解析：选B.由题意得f(0)＝0，所以a＝2.
1?
因为g(1)＝g(－1)，所以ln(e＋1)－b＝ln??e＋1?＋b， 11
所以b＝，所以logab＝log2＝－1.
22
4．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )
解析：选D.当x＝0时，y＝2，排除A，B.由y′＝－4x3＋2x＝0，得x＝0或 图象特征，知原函数在(－1，1)上有三个极值点，所以排除C，故选D.
??ax＋b，x<－1
5.若函数f(x)＝?的图象如图所示，则f(－3)等于
?ln(x＋a)，x≥－1?
2
x＝±，结合三次函数的2
( )
1A．－
2C．－1
5B．－
4D．－2
解析：选C.由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，
??2x＋5，x<－1，
所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝?
?ln(x＋2)，x≥－1，?
故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
6．(2018·开封模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f(x＋2)，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2 015)＝( )
A．5 C．2
1
B. 2D．－2
解析：选D.由f(x)＝－f(x＋2)，得f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2 015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－(2＋0)＝－2，故选D.
7．(2018·石家庄质量检测(一))已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)单调递增，且f(1)＝0，若f(x－1)>0，则x的取值范围为( )
A．{x|0
B．{x|x<0或x>2} D．{x|x<－1或x>1}
解析：选A.由于函数f(x)是奇函数，且当x>0时f(x)单调递增，f(1)＝0，故由f(x－1)>0，得－1
8．(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( ) A．y＝ln(1－x) C．y＝ln(1＋x)
B．y＝ln(2－x) D．y＝ln(2＋x)
解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.
法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.
9.如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线BD1上．过点PBB1D1D的直线，与正方体的表面相交于M，N两点．设BP＝x，MN＝y，的图象大致是( )
作垂直于平面则函数y＝f(x)
解析：选B.设正方体的棱长为1，显然，当P移动到体对角线BD1的中点E时，函数y＝MN＝AC＝2取得唯一的最大值，所以排除A、C；当P在BE上时，分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为M1，N1，26P1，则y＝MN＝M1N1＝2BP1＝2xcos∠D1BD＝x，是一次函数，所以排除D.故选B.
3
10．(2018·太原模拟)已知函数f(x)是偶函数，f(x＋1)是奇函数，且对于任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，82??50?，c＝f?24?，则下列结论正确的是( ) 都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，设a＝f?，b＝－f?11??9??7?
A．a>b>c C．b>c>a
B．b>a>c D．c>a>b
解析：选B.因为函数f(x)是偶函数，f(x＋1)是奇函数，所以f(－x)＝f(x)，f(－x＋1)＝－f(x＋1)，所以f(x82??6??6??50?＝f?4?，－＝f－1)＝－f(x＋1)，所以f(x)＝－f(x＋2)，所以f(x)＝f(x＋4)，所以a＝f?＝f，b＝－f?11??11??11??9??9?24??4?c＝f??7?＝f?7?，又对于任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，所以f(x)在[0，1]上是减464
函数，因为<<，所以b>a>c，故选B.
9117
11．(2018·唐山模拟)已知奇函数f(x)，偶函数g(x)的图象分别如图(1)，(2)所示，若函数f(g(x))，g(f(x))的零点个数分别为m，n，则m＋n＝( )
A．3 C．10
B．7 D．14
3
±?＝0，解析：选C.由题中函数图象知f(±1)＝0，f(0)＝0，g?g(0)＝0，g(±2)＝1，g(±1)＝－1，所以f(g(±2))?2?
?±3??＝f(0)＝0，＝f(1)＝0，f(g(±1))＝f(－1)＝0，f?gf(g(0))＝f(0)＝0，所以f(g(x))有7个零点，即m＝7.又g(f(0))??2??
＝g(0)＝0，g(f(±1))＝g(0)＝0，所以g(f(x))有3个零点，即n＝3.所以m＋n＝10，选择C.
12．已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当h(x) A．有最小值－1，最大值1 B．有最大值1，无最小值 C．有最小值－1，无最大值 D．有最大值－1，无最小值 解析：选C.作出函数g(x)＝1－x2和函数|f(x)|＝|2x－1|的图象如图①所示，得到函数h(x)的图象如图②所示，由图象得函数h(x)有最小值－1，无最大值． 二、填空题 ?2sin x，x≥0，?π 13．已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，若f(x＋2 017)＝?则f2 017＋?·f(－7 983) 4???lg(－x)，x<0， ＝________． ππ 解析：由题意得，f?2 017＋?＝2sin ＝1， 44??f(－7 983)＝f(2 017－10 000)＝lg 10 000＝4， π 所以f?2 017＋?·f(－7 983)＝4. 4??答案：4 14．定义在R上的函数f(x)，满足f(x＋5)＝f(x)，当x∈(－3，0]时，f(x)＝－x－1，当x∈(0，2]时，f(x)＝log2x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)的值等于________． 解析：定义在R上的函数f(x)，满足f(x＋5)＝f(x)，即函数f(x)的周期为5.又当x∈(0，2]时，f(x)＝log2x，所以f(1)＝log21＝0，f(2)＝log22＝1.当x∈(－3，0]时，f(x)＝－x－1，所以f(3)＝f(－2)＝1，f(4)＝f(－1)＝0，f(5)＝f(0)＝－1.f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)＝403×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)]＋f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)＝403×1＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝403＋0＋1＋1＝405. 答案：405 15．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a 解析：由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2， 当1 因为f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数． 所以f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6. 答案：6 ??kx－3，x≥0 16．已知函数f(x)＝?的图象上有两对关于y轴对称的点，则实数k的取值范围是________． ?ln(－2x)，x<0? 解析：将函数y＝ln(－2x)(x<0)的图象沿y轴翻折，得函数g(x)＝ln(2x)(x>0)的图象，由题意可得g(x)的图 象和y＝kx－3(x≥0)的图象有两个交点．设y＝kx－3(x≥0)的图象与曲线y＝g(x)相切的切点为(m，ln(2m))，111 由g′(x)＝，得k＝.又ln(2m)＝km－3，解得m＝2，则k＝2e2.由图象可得0 xm2e－3(x≥0)的图象有两个交点． 答案：(0，2e2)