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代数综合题
（2017昌平二模）27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx?4mx(m?0)与x轴交于A，B两点（点
2A在点B的左侧）.
（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；
（2）过点B的直线l与y轴交于点C，且tan?ACB?2，直接写出直线l的表达式；
（3）如果点P(x1，n)和点Q(x2，n)在函数y?mx?4mx(m?0)的图象上，PQ=2a且x1?x2，求
2x1?ax2?6a?2的值.
（2017房山二模）26.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点P(?1,0)，C(2?1,1)，D(0,?3)， A，B在x轴上，且P为AB中点，S?CAP?1.
（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．
（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且
2S?APQ?S?APC，求点Q坐标．
（3）若一个动点M自点N（0,-1）出发，先到达x轴上某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．
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（2017通州二模）27．已知：二次函数y?2x?4x?m?1，与x轴的公共点为A，B. （1）如果A与B重合，求m的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当m?1时，求线段AB上整点的个数；
②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当
21 （2017朝阳二模）27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx-2mx+2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与 2 x轴交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围． K12学习教育资源 K12学习教育资源 （2017西城二模）27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+2ax -3a (a>0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧). （1）求抛物线的对称轴及线段AB的长； （2）若抛物线的顶点为P，若∠APB=120 °，求顶点P的坐标及a的值； （3）若在抛物线上存在点N，使得∠ANB=90°，结合图形，求a的取值范围． （2017东城二模）27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??x?2mx?m?m?1. （1）当抛物线的顶点在x轴上时，求该抛物线的解析式； （2）不论m取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式； （3）若有两点A??1,0?，B?1,0?，且该抛物线与线段AB始终有交点，请直接写出m 的取值范围. （2017丰台二模）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?222 12ax?2x?a?1与y轴交于点C，与x2轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为﹣1． （1）求a的值； （2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标； （3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A，B两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m（m?0） 个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线PP′ 无交点，求m的取值范围． y654321-6-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-6123456x K12学习教育资源