2014-2015学年广东省深圳市福田区初三上学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=（ ） A．2
B．3
C．﹣6
D．6
2．（3分）房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（ ） A．三角形
B．平行四边形
C．圆
D．梯形
3．（3分）如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（ ）
A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．3：5
4．（3分）对一元二次方程x2+3x+3=0的根的情况叙述正确的是（ ） A．方程有一个实数根
B．方程有两个不相等的实数根 C．方程有两个相等的实数根 D．方程没有实数根
5．（3分）已知△ABC，∠A=40°，∠C=90°，AB=8，则AC=（ ） A．8cos40°
B．8sin40°
C．8cos30°
D．8tan40°
6．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′，（ ） A．
B．
=，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为
C． D．
7．（3分）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（ ） A．tan70°＜tan50°＜tan20° B
第1页（共23页）
．tan50°＜tan20°＜tan70°
C．tan20°＜tan50°＜tan70° D．tan20°＜tan70°＜tan50°
8．（3分）关于函数y=，下列说法正确的是（ ） A．函数图象关于原点对称 B．函数图象关于x轴对称 C．函数图象关于y轴对称
D．y的值随x值的增大而减小
9．（3分）将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A．y=x2+1
B．y=x2﹣1
C．y=（x+1）2
D．y=（x﹣1）2
10．（3分）下列命题是真命题的是（ ） A．等腰梯形的对角线相等
B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 11．（3分）关于函数y=x2﹣2x﹣3的叙述： ①当x＞1时，y的值随x的增大而增大 ②y的最小值是﹣3
③函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2﹣2x﹣3=0的根 ④函数图象与y轴交点的坐标是（0，﹣3） ⑤函数图象经过第一、二、三、四象限 其中正确的有（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
12．（3分）在直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与二次函数y=﹣x2+x+1的图象交于点A、B，则锐角∠ABO的正弦值等于（ ） A．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
第2页（共23页）
B．
C．
D．
13．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为 ． 14．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，点D在线段AC上，且∠A=30°，∠BDC=60°，AD=2，则BC= ．
15．（3分）若实数a、b、c满足===k，则k= ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AB与BC交于点D，线段AD的垂直平分线与线段BC的延长线交于点F．若BD=3，CF=4，则CD= ．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（5分）计算：2cos30°﹣sin245°﹣tan60°+（tan30°+1）0． 18．（8分）解方程： （1）x2+3x﹣1=0；
（2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）
19．（6分）依次转动如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色可配得紫色）游戏，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，请你用画树状图或列表的方法，求配得紫色的概率．
20．（7分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AD=2AB．求证：四边形ABFE是菱形．
第3页（共23页）