初中数学北师大版九年级下册第二单元第4-1课《二次函数在几何方面的应用》优质课公开课教案教师资格证面试
试讲教案
1教学目标
1.理解二次函数的概念.
2.能够根据实际问题列出二次函数关系式,了解如何确定自变量的取值范围.
2课前准备
1.如图所示的抛物线的解析式可设为 ,若AB∥x轴,且AB=4,OC=1,则点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。
2. 某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m,涵洞顶点O到水面 的距离为1m,于是你可推断点A的坐标是 ,点B的坐标为 ;根据图中的直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。
3教学过程
3.1第一学时
3.1.1教学活动
活动1【讲授】合作探究
例1.如图①是抛物线形拱桥,当水面在n时,拱顶离水面2米,水面宽4米.若水面下降1米,则水面宽度将增加多少米?(图②是备用图)
例2.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m, (1)在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么? (2)这时,离开水面1.5 m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1 m?
例3.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线可以用 表示. (1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗? (2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过? 活动2【测试】课堂检测
1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型,建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为y= ,当水位线在AB位置时,水面宽 AB = 30米,这时水面离桥顶的高度h是( ) A、5米 B、6米; C、8米; D、9米
2.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是6m,拱高是3m.当水面上升1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).
3.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门地面宽AB=4m,顶部C离地面高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8m,装货宽度为2.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门. 活动3【作业】课外作业
1. 有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m. (1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式.
(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),试求出用d表示h的函数关系式;
(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?
2.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)。在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面 米, 入水处距池边的距离为4米,同 时,运动员在距水面高度为5米 以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误。
(1)求这条抛物线的解 析式;
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平 距离为 米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由。