第十一章 第二节 简谐运动的回复力和能量
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(河北省张家口市2017～2018学年高二下学期第一次月考)如图所示，弹簧振子以
O点为平衡位置在A、B间振动，AB＝8cm，振子由A点向右运动到B点所需的时间为0.2s，则( D )
A．振幅是8cm C．周期是0.8s
B．从A至C振子做减速运动 D．周期是0.4s
解析：AB＝8cm，所以振幅是4cm，故A错误；越靠近平衡位置速度越大，所以从A至C振子做加速运动，故B错误；振子由A点向右运动到B点所需的时间为0.2s，这是半个周期的时间，所以周期是0.4，故C错，D对。
2．如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是( A )
A．质点振动周期是8s B．振幅是±2cm
C．4s末质点的速度为正，加速度为零 D．10s末质点的加速度为正，速度为零
解析：由振动图象可读得，质点的振动周期为8s，A对；振幅为2cm，B错；4秒末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C错；10s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错。
高中物理 - 1 -
3．如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次。鸟飞走后，他把50g的砝码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次，将50g的砝码换成500g砝码后，他发现树枝在15s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近( B )
A．50g C．500g
B．200g D．550g
解析：振动系统的频率是由振动系统的自身来决定的。鸟与树枝组成的系统频率f1
＝
612
＝0.6Hz,50g砝码与树枝组成的系统频率f2＝＝1.2Hz,500g砝码与树枝组成的系1010
6
统频率为f3＝＝0.4Hz，而f3 15 4．有两个简谐运动的振动方程分别是：x1＝3sin(100πt＋π )，下列说法正确的是( BC ) 4 A．它们的振幅相同 C．它们的相差恒定 B．它们的周期相同 D．它们的振动步调一致 π )，x2＝5sin(100πt＋3 解析：依据两个振动方程我们知道： 方程1代表的振子振动振幅为3；圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50Hz；初相为 π 。 3 方程2代表的振子振动振幅为5，圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50Hz；初相为π/4。 所以，选项A错，B对；由于它们的振动周期相同所以它们的相位差为π/3－π/4有确定的值，故选项C正确。选项D不对，由于它们的相位差为π/3－π/4＝π/12，因此它们在振动时步调不一致。只有两个频率相同的振动，且相位差φ2－φ1＝2nπ(n＝0，±1，±2，…)时，它们的振动步调才会一致，这就是我们常说的同相；若φ2－φ1＝(2n＋1)π，说明这两个振动正好相反，我们叫它反相。 5．(浙江省嘉兴市2017～2018学年高二上学期期末)如图所示，为一质点的振动图象， 高中物理 - 2 - 曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( AD ) A．该振动为简谐振动 B．该振动振幅为10cm C．前0.08s内，质点发生的位移为20cm D．0.04s末，质点的振动方向沿x轴负向 解析：该图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由图可知该振幅为5cm，故B错误；由图可知质点的周期为0.08s，所以在0.08s末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08s内，质点发生的位移为0cm，故C错误；根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负向，故D正确。 二、非选择题 6．两个简谐运动分别为x1＝4asin(4πbt＋振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。 答案：A1︰A2＝2︰1；频率都为2b，相位差为π。 解析：振幅之比＝π3 )，x2＝2asin(4πbt＋π)。求它们的22 A14a2ω4πb＝，它们的频率相同，都是f＝＝＝2b，它们的相位A22a12π2π 差Δφ＝φ2－φ1＝π，两振动为反相。 7．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象。 y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。 答案： 2x0 v y1－y2 2 高中物理 - 3 -