等腰三角形的判定
教材：人教版九年义务教育三年制初级中学几何第二册第74-75页。 一、教学目的要求：
1、理解等腰三角形的判定定理的证明过程，掌握等腰三角形的定理及推论。 2、区别等腰三角形的性质与判定，并能正确应用。
3、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决4、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点。 二、教学重点、难点：
重点是等腰三角形的判定定理及其运用。
难点是等腰三角形判定定理证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别。三、教学过程
（一）复习引入（利用投影仪） 提问：
1、 如图（1），在△ABC中，AB = AC，图中必有哪些角相等？为什么？ 2、 反过来，在图（1）中，若 B= C,一定有AB=AC 吗？ （二）新课讲解
1、 通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从理论2、 等腰三角形判定定理的证明。 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（证明前先启发学生找出命题的画图并写出已知、求证）
已知：ΔABC中，∠B =∠C. 求证：AB = AC.
(学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一位、学板书，学生评论，由此引出多种证书，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。
（2）在三角形ABC中，AB=AC， （I）∠A=600，则∠A___∠B___∠C ∴ BC____ CA____ AB
(II) ∠B=600，则∠A___∠B___∠C ∴ BC____ CA____ AB
由此得到等腰三角形的判定定理的推论（学生口述，再用投影仪呈现） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于600 的等腰三角形是等边三角形。 （投影）5、启发学生思考： （1） 等腰三角形的判定方法有几种，是什么？ （2） 等边角形的判定方法有几种，是什么？
（由学生讨论，一生回答，他生评论，教师引导学生归纳） 归纳为： （1） 等腰三角形的判定方法有两种：（a）等腰三角形的定义； (b) 等腰三角形的判定定理。
（2） 等边三角形的判定方法有三种： （a）等边三角形的定义； (b) 推论1。
（c）推论2。 6、课堂练习：（第75页1）
题1 已知：（如图4）∠A=∠360 ∠DBC=360 ∠C=720
求：∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。（由一学生板演，他生作业本上练习导他生纠正）
7、例题分析：
例1． 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是全等三求证由学生回答）
已知：如图（5），∠CAE是三角形ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。 求证：AB = AC
(请一位学生尝试着分析，教师再进行补充) 分析：（1）从结论分析入手，再从条件出发，采用两头凑。 要证 AB = AC 只需证 ∠B=∠C
又由已知可知 AD ∥BC,那么∠1=∠B， ∠2=∠C，而∠1=∠2，所以∠B=∠C. (2)由条件推理（一生板书，他生作业） 8．课堂练习：（76页3） 题2已知：如图（6），AD∥BC,BD平分∠ABC 求证：AB = AD
(教师启发学生进行证明思路分析，由学生自己完成证明) 题3 （第76页2） 如图（7），CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰三角形。（由学生口答 9、课堂小结（教师引导学生归纳小结）：
(1)等腰三角形的判定及推论是证明线段相等的重要方法，但必须在一个三角形中证明。
C
(2)证明思路的分析是从求证找需证，倒着分析，正着推理。
(3)在一个三角形中，证明边相等，常转化成证明角相等；而证明角相等，常转化成证明 10．作业布置
第83页4组题2、3、4、5，第24页O组题1。 教案设计说明
一、关于教学的目的要求
通过这节课的教学，使学生理解等腰三角形的判定定理的证明过程，掌握等腰三角形的判定能用定理进行有关的论汪，并初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩汪唯物主义观学生动手实践、发现问题、解决问题的能力以及严道求实的科学态度，独立轧考，勇于创新的精注意与学生的情感沟通，营造亲切、和谐、活跃的课堂气氛，以激发学生积极思维，促进认知发展
二、关于教学重点、难点的确定
由于“等腰三角形的判定”是《几何》第二册中非常重要的内容，是征明线段相等的重要依
形”这一章的重点之一。因此，本节课的教学重点是等腰三角形的判定定理及其运用。同时，由构特征对几何图形的识别能力不强，因此本节课的难点是等腰三角形判定定理汪明中添加辅助线等腰三角形性质与判定的区别。
三、关于教学过程： 1．教材处理
首先对课题的引入，设置了一个小实验。让学生在教师引导下，通过实验、探索(观察、讨论角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从理论上加以证明，让学生从感性认识上升到而再现知识的发生过程。在对定理的证明过程中，先启发学生找出命题的题设、结论，画出图形求征，化解将文字命题改写成数学符号表示的命题的难点。同时教师启发学生探索证明思路井分引导学生复习征两线段相等的方法，再结合图形分析：要证AB＝AC，只需汪分别包括AB、AC的等，因此关键是添加辅助线构造全等三角形。通过纸制三角形教具的实验，启发学生得出多种辅培养学生独立思考，发散思维的能力，同时渗透转化思想，从而达到突破难点的目的。对于例题和本着由简到难的原则，层层展开，针对学生的具体情况合理选用。
2．教法选择与运用
根据本课的教学目的、教材内容及学生认知特点，教法上采用以引导发现法为主，采用讲述演播法和练习法等，通过设置悬念，创设问题情景，提供成功机会等，激发学生学习动机与兴趣参与教学工程，在教学过程中展开思维，把传授知识与培养学生能力融为一体，同时也充分体现用和学生的主体地位。
3、 学法指导
在教学过程中，让学生逐步学会观察、探索、猜想、发现新知识，论证、归纳小结等方法，合、概括等思维方法，培养学生提出问题，解决问题的能力。
4、 教学反馈与调节
在教学过程中，通过学生回答问题，讨论、交流、作业及教师巡视，察言观色等途径与措施馈信息，以达到调控教学，优化教学过程，提高教学效率的目的。