2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一 二 三 总分 得分
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题
1．设D、E、F分别是△ABC
的三边BC、CA、AB
上的点，DC?2BD,CE?2EA,AF?2FB,则AD?BE?CF与BC（ ）
A.反向平行
B.同向平行
C.互相垂直
D.既不平行也不垂直
(2008湖南理)
2．如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD?（ ）
A. ?BC?12BA B. ?BC?12BA C. BC?112BA D. BC?2BA CD?CB?BD??BC?12BA，故选A. (2006广东)
a3．已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则
b?（ ）
A．
14 B． 4 C．
12 D． 2（2006）
且
4．设向量a=（1.cos?）与b=（-1， 2cos?）垂直，则cos2?等于 （ ） A
5．设P是△ABC所在平面内的一点，BC?BA?2BP，则----------------------------（ ） A.PA?PB?0 B. PB?PC?0 C. PC?PA?0 D.PA?PB?PC?0
B
21 B C .0 D.-1 22A
C P
第17题图
6．设A(a,1)，B(2,b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在
OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）
A．4a?5b?3
7．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB?(2,4)，AC?(1,3),则AB?（ ） A．
（－2，－4） B．（－3，－5）
C．（3，5）
D．（2，4） (2008
B．5a?4b?3
C．4a?5b?14
D．5a?4b?14
安徽理)
228．设两个向量a?(??2,??cos?)和b?(m,m?sin?),其中?,m,?为实数.若a?2b,2( )
则
?的取值范围是 mB．[4,8]
C．(??,1]
D．[?1,6]
A．[?6,1]
第II卷（非选择题）
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二、填空题
9．已知向量a,b是一组基底，实数x,y满足(3x?4ya，则)?(2x?3yb)?a6?b3x?y?_____________
10．如图，O，A，B是平面上的三点，向量OA?a，
A C P O
OB?b，设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量
OP?p．若|a|?4,|b|?2，则p?(a?b)?___________．
11．已知向量a,b满足|a|?|b|?1,|a?b|?1，则|a?b|?
12．已知向量OA?(5,12), 将OA绕原点按逆时针方向旋转90得到OB,则与OB同向的单位
向量是__________.
13．已知向量a?(3,1)，b?(1,3)，c?(k,7)，若(a?c)∥b，则k= ★ ． 14． 设平面上的三个向量OA、OB、OC(如图)满足： OA与OB的夹角为2π，OC与OB的夹角为π，
36?????????????C OA?OB?1,OC?23，OC??OA??OB(?,??R)， 则???的值为 ▲ .
15．已知向量a=（1,0），b=（1,1），则
（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________； （Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为____________。
16．设O,A,B,C为平面上四个点，
B
O
A OA?a,OB?b,OC?c,a?b?c?0,a?b?b?c?c?a??1则a?b?c?