矩形、菱形、正方形（解答题）
1．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积． 2．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．
3．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．
4．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
6．如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6．
（1）求∠EPF的大小；
（2）若AP=10，求AE+AF的值；
（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长
的最大值和最小值．
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．
8．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD （1）求∠AOD的度数；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
9．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证： （1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．
求证：四边形ADCF是菱形．
11．如图，在四边形ABCF中，∠ACB=90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．
（1）证明：四边形CFAE为菱形；
（2）连接EF交AC于点O，若BC=10，求线段OF的长．
12．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连
接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）四边形ABEF是 ；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）
（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为 ，∠ABC= °．（直接填写结果）
13．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
14．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
15．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．
16．如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点． （1）求证：CP=AQ； （2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．
17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．
18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．