考点测试18 同角三角函数基本关系式与诱导公式
一、基础小题
?20π?＝( ) 1．cos?－?3??
1313A. B. C．－ D．－ 2222答案 C
?20π?＝cos?6π＋2π?＝cos2π＝cos?π－π? 解析 cos?－?????3?3?3?3???
π1
＝－cos＝－，故选C.
32
3?ππ?2．α∈?－，?，sinα＝－，则cos(－α)的值为( )
5?22?4433
A．－ B. C. D．－ 5555答案 B
344?ππ?解析 因为α∈?－，?，sinα＝－，所以cosα＝，即cos(－α)＝，故选B.
555?22?3．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( ) A．sinθ<0，cosθ>0 C．sinθ>0，cosθ>0 答案 B
解析 sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0. ∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0.∴cosθ<0.
4．点A(sin2013°，cos2013°)在直角坐标平面上位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 C
解析 注意到2013°＝360°×5＋(180°＋33°)，因此2013°角的终边在第三象限，sin2013°<0，cos2013°<0.所以点A位于第三象限．
1?ππ??3?5．已知sinθ＝－，θ∈?－，?，则sin(θ－5π)sin?π－θ?的值是( )
3?22??2?A.
222211
B．－ C．－ D. 9999
B．sinθ>0，cosθ<0 D．sinθ<0，cosθ<0
答案 B
122?ππ?2
解析 ∵sinθ＝－，θ∈?－，?，∴cosθ＝1－sinθ＝.∴原式＝－
33?22?12222
sin(π－θ)·(－cosθ)＝sinθcosθ＝－×＝－.
339
π
6．已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则sinα等于( )
2A.
3311 B．－ C. D．－ 2222
答案 B
2sinαπ2解析 由2tanα·sinα＝3得，＝3，即2cosα＋3cosα－2＝0，又－<α<0，
cosα213
解得cosα＝(cosα＝－2舍去)，故sinα＝－.
22
2
?π?7．已知sin(π－α)＝－2sin?＋α?，则sinαcosα＝( )
?2?
22221
A. B．－ C.或－ D．－ 55555答案 B
解析 由已知条件可得tanα＝－2，所以sinαcosα＝ sinαcosαtanα2
＝＝－. 222
sinα＋cosαtanα＋15
8．若sinθ，cosθ是方程4x＋2mx＋m＝0的两个根，则m的值为( ) A．1＋5 B．1－5 C．1±5 D．－1－5 答案 B
解析 由题意得sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又(sinθ＋cosθ)＝1＋
242sinθcosθ，所以＝1＋，解得m＝1±5，又Δ＝4m－16m≥0，解得m≤0或m≥4，
42所以m＝1－5，故选B.
9．已知tan140°＝k，则sin140°＝( ) A.
2
mm2
m2m2
k1＋k B.2
1
1＋k C．－2
k1＋k D．－2
11＋k2
答案 C
解析 因为k＝tan140°＝tan(180°－40°)＝－tan40°，所以tan40°＝－k，所以
k<0，sin40°＝－kcos40°，sin140°＝sin(180°－40°)＝sin40°，因为sin240°＋
cos40°＝1，所以kcos40°＋cos40°＝1，所以cos40°＝
1＋sinx1cosx10．已知＝－，那么的值是( )
cosx2sinx－111
A. B．－ C．2 D．－2 22答案 A
1＋sinxsinx－1sinx－1解析 由于·＝＝－1，故 2
cosxcosxcosxcosx1＝.
sinx－12
2
2222
－k，所以sin40°＝. k2＋1k2＋11
1?ππ?11．若sinθcosθ＝，θ∈?，?，则cosθ－sinθ＝________.
8?42?答案 －
3
2
13?ππ?222
解析 (cosθ－sinθ)＝cosθ＋sinθ－2sinθcosθ＝1－＝，∵θ∈?，?，
44?42?∴cosθ 2 3 . 2 12．化简 1－sin440°＋1－2sin80°cos80°＝________. 答案 sin80° 解析 由于1－sin440°＝1－sin＝ 2 2 2 360°＋80° ＝ cos80° ； 1－2sin80°cos80° 2 1－sin80° 2 2 ＝cos80° 2 ＝ sin80°＋cos80°－2sin80°cos80°＝ sin80°－cos80° ＝|sin80°－cos80°|＝sin80°－cos80°. 故原式＝cos80°＋sin80°－cos80°＝sin80°. 二、高考小题 5 13．若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于( ) 13A. 121255 B．－ C. D．－ 551212 答案 D 5125解析 因为sinα＝－，且α为第四象限角，所以cosα＝，所以tanα＝－，131312故选D. 32 14．若tanα＝，则cosα＋2sin2α＝( ) 4 A. 644816 B. C．1 D. 252525 答案 A 32 解析 当tanα＝时，原式＝cosα＋4sinαcosα 431＋4×2 464cosα＋4sinαcosα1＋4tanα＝＝＝＝，故选A. 222 sinα＋cosαtanα＋1925 ＋1161＋sinβ?π??π?15．设α∈?0，?，β∈?0，?，且tanα＝，则( ) 2?2?cosβ??π A．3α－β＝ 2π C．3α＋β＝ 2答案 B sinα1＋sinβ解析 由条件得＝，即sinαcosβ＝cosα(1＋sinβ)，sin(α－β)＝ cosαcosβcosα＝sin? π B．2α－β＝ 2π D．2α＋β＝ 2 ?π－α?，因为－π<α－β<π，0<π－α<π，所以α－β＝π－α，所以2α?22222?2? π －β＝，故选B. 2 16．sin750°＝________. 1答案 2 1 解析 sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝. 2三、模拟小题 17．已知锐角α满足5α的终边上有一点P(sin(－50°)，cos130°)，则α的值为( ) A．8° B．44° C．26° D．40° 答案 B 解析 点P(sin(－50°)，cos130°)化简为P(cos220°，sin220°)，因为0°<α<90°，所以5α＝220°，所以α＝44°.故选B. 18．1－2sinπ＋2cosπ－2等于( ) A．sin2－cos2 B．sin2＋cos2 C．±(sin2－cos2) D．cos2－sin2 答案 A 解析 1－2sinπ＋2cosπ－2＝1－2sin2cos2＝sin2－cos2 2 ＝ |sin2－cos2|＝sin2－cos2. 19．已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα等于( ) A．－1 B．－答案 A 解析 解法一：由sinα－cosα＝2，得 π?22?sinα－cosα＝1，即sin?α－?＝4?22? 22 C. D．1 22 π??π3??1.∵α∈(0，π)，∴?α－?∈?－，π?， 4??44?? ππ3 ∴α－＝，α＝π，∴tanα＝－1. 424 解法二：由sinα－cosα＝2得1－2sinαcosα＝2，即2sinαcosα＝－1，∴(sinα?sinα－cosα＝2，2 ＋cosα)＝0，即sinα＋cosα＝0，由? ?sinα＋cosα＝0 ＝－ 2sinα，∴tanα＝＝－1. 2cosα 可知sinα＝ 2 ，cosα2 1＋sinα＋cosα＋2sinαcosα20．化简的结果是( ) 1＋sinα＋cosαA．2sinα C．sinα＋cosα 答案 C sinα＋cosα＋2sinαcosα＋sinα＋cosα解析 原式＝ 1＋sinα＋cosαsinα＋cosα＋sinα＋cosα＝ 1＋sinα＋cosα＝ sinα＋cosαsinα＋cosα＋1 ＝sinα＋cosα. 1＋sinα＋cosα22 2 B．2cosα D．sinα－cosα 21．已知sinθ＝A．3≤m≤9 m－34－2m?π?则下列结论正确的是( ) ，cosθ＝，其中θ∈?，π?，m＋5m＋5?2? B．3≤m<5 D．m＝8 C．m＝0或m＝8 答案 D 4－2m?π?所以sinθ＝m－3≥0 ①，?m－3?解析 因为θ∈?，π?，cosθ＝≤0 ②，且??m＋5m＋5?2??m＋5? 2 ?4－2m?2＝1，整理得m－6m＋9＋16－16m＋4m＝1，即5m2－22m＋25＝m2＋10m＋25，即 ＋??m＋52?m＋5? 22