高考考点完全题数学(文)考点通关练习题 第三章 三角函数、解三角形与平面向量 18 word版含答案

考点测试18 同角三角函数基本关系式与诱导公式

一、基础小题

?20π?=( ) 1.cos?-?3??

1313A. B. C.- D.- 2222答案 C

?20π?=cos?6π+2π?=cos2π=cos?π-π? 解析 cos?-?????3?3?3?3???

π1

=-cos=-,故选C.

32

3?ππ?2.α∈?-,?,sinα=-,则cos(-α)的值为( )

5?22?4433

A.- B. C. D.- 5555答案 B

344?ππ?解析 因为α∈?-,?,sinα=-,所以cosα=,即cos(-α)=,故选B.

555?22?3.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( ) A.sinθ<0,cosθ>0 C.sinθ>0,cosθ>0 答案 B

解析 sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,sinθ>0. ∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0.∴cosθ<0.

4.点A(sin2013°,cos2013°)在直角坐标平面上位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 C

解析 注意到2013°=360°×5+(180°+33°),因此2013°角的终边在第三象限,sin2013°<0,cos2013°<0.所以点A位于第三象限.

1?ππ??3?5.已知sinθ=-,θ∈?-,?,则sin(θ-5π)sin?π-θ?的值是( )

3?22??2?A.

222211

B.- C.- D. 9999

B.sinθ>0,cosθ<0 D.sinθ<0,cosθ<0

答案 B

122?ππ?2

解析 ∵sinθ=-,θ∈?-,?,∴cosθ=1-sinθ=.∴原式=-

33?22?12222

sin(π-θ)·(-cosθ)=sinθcosθ=-×=-.

339

π

6.已知2tanα·sinα=3,-<α<0,则sinα等于( )

2A.

3311 B.- C. D.- 2222

答案 B

2sinαπ2解析 由2tanα·sinα=3得,=3,即2cosα+3cosα-2=0,又-<α<0,

cosα213

解得cosα=(cosα=-2舍去),故sinα=-.

22

2

?π?7.已知sin(π-α)=-2sin?+α?,则sinαcosα=( )

?2?

22221

A. B.- C.或- D.- 55555答案 B

解析 由已知条件可得tanα=-2,所以sinαcosα= sinαcosαtanα2

==-. 222

sinα+cosαtanα+15

8.若sinθ,cosθ是方程4x+2mx+m=0的两个根,则m的值为( ) A.1+5 B.1-5 C.1±5 D.-1-5 答案 B

解析 由题意得sinθ+cosθ=-,sinθcosθ=,又(sinθ+cosθ)=1+

242sinθcosθ,所以=1+,解得m=1±5,又Δ=4m-16m≥0,解得m≤0或m≥4,

42所以m=1-5,故选B.

9.已知tan140°=k,则sin140°=( ) A.

2

mm2

m2m2

k1+k B.2

1

1+k C.-2

k1+k D.-2

11+k2

答案 C

解析 因为k=tan140°=tan(180°-40°)=-tan40°,所以tan40°=-k,所以

k<0,sin40°=-kcos40°,sin140°=sin(180°-40°)=sin40°,因为sin240°+

cos40°=1,所以kcos40°+cos40°=1,所以cos40°=

1+sinx1cosx10.已知=-,那么的值是( )

cosx2sinx-111

A. B.- C.2 D.-2 22答案 A

1+sinxsinx-1sinx-1解析 由于·==-1,故 2

cosxcosxcosxcosx1=.

sinx-12

2

2222

-k,所以sin40°=. k2+1k2+11

1?ππ?11.若sinθcosθ=,θ∈?,?,则cosθ-sinθ=________.

8?42?答案 -

3

2

13?ππ?222

解析 (cosθ-sinθ)=cosθ+sinθ-2sinθcosθ=1-=,∵θ∈?,?,

44?42?∴cosθ

2

3

. 2

12.化简 1-sin440°+1-2sin80°cos80°=________. 答案 sin80°

解析 由于1-sin440°=1-sin=

2

2

2

360°+80° =

cos80°

1-2sin80°cos80°

2

1-sin80°

2

2

=cos80°

2

sin80°+cos80°-2sin80°cos80°= sin80°-cos80°

=|sin80°-cos80°|=sin80°-cos80°. 故原式=cos80°+sin80°-cos80°=sin80°. 二、高考小题

5

13.若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于( )

13A.

121255 B.- C. D.- 551212

答案 D

5125解析 因为sinα=-,且α为第四象限角,所以cosα=,所以tanα=-,131312故选D.

32

14.若tanα=,则cosα+2sin2α=( )

4

A.

644816 B. C.1 D. 252525

答案 A

32

解析 当tanα=时,原式=cosα+4sinαcosα

431+4×2

464cosα+4sinαcosα1+4tanα====,故选A. 222

sinα+cosαtanα+1925

+1161+sinβ?π??π?15.设α∈?0,?,β∈?0,?,且tanα=,则( )

2?2?cosβ??π

A.3α-β=

C.3α+β=

2答案 B

sinα1+sinβ解析 由条件得=,即sinαcosβ=cosα(1+sinβ),sin(α-β)=

cosαcosβcosα=sin?

π

B.2α-β=

D.2α+β=

2

?π-α?,因为-π<α-β<π,0<π-α<π,所以α-β=π-α,所以2α?22222?2?

π

-β=,故选B.

2

16.sin750°=________. 1答案

2

1

解析 sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=.

2三、模拟小题

17.已知锐角α满足5α的终边上有一点P(sin(-50°),cos130°),则α的值为( )

A.8° B.44° C.26° D.40° 答案 B

解析 点P(sin(-50°),cos130°)化简为P(cos220°,sin220°),因为0°<α<90°,所以5α=220°,所以α=44°.故选B.

18.1-2sinπ+2cosπ-2等于( ) A.sin2-cos2 B.sin2+cos2 C.±(sin2-cos2) D.cos2-sin2 答案 A

解析 1-2sinπ+2cosπ-2=1-2sin2cos2=sin2-cos2

2

|sin2-cos2|=sin2-cos2.

19.已知sinα-cosα=2,α∈(0,π),则tanα等于( ) A.-1 B.-答案 A

解析 解法一:由sinα-cosα=2,得

π?22?sinα-cosα=1,即sin?α-?=4?22?

22

C. D.1 22

π??π3??1.∵α∈(0,π),∴?α-?∈?-,π?,

4??44??

ππ3

∴α-=,α=π,∴tanα=-1.

424

解法二:由sinα-cosα=2得1-2sinαcosα=2,即2sinαcosα=-1,∴(sinα?sinα-cosα=2,2

+cosα)=0,即sinα+cosα=0,由?

?sinα+cosα=0

=-

2sinα,∴tanα==-1. 2cosα

可知sinα=

2

,cosα2

1+sinα+cosα+2sinαcosα20.化简的结果是( )

1+sinα+cosαA.2sinα C.sinα+cosα 答案 C

sinα+cosα+2sinαcosα+sinα+cosα解析 原式=

1+sinα+cosαsinα+cosα+sinα+cosα=

1+sinα+cosα=

sinα+cosαsinα+cosα+1

=sinα+cosα.

1+sinα+cosα22

2

B.2cosα D.sinα-cosα

21.已知sinθ=A.3≤m≤9

m-34-2m?π?则下列结论正确的是( )

,cosθ=,其中θ∈?,π?,m+5m+5?2?

B.3≤m<5 D.m=8

C.m=0或m=8 答案 D

4-2m?π?所以sinθ=m-3≥0 ①,?m-3?解析 因为θ∈?,π?,cosθ=≤0 ②,且??m+5m+5?2??m+5?

2

?4-2m?2=1,整理得m-6m+9+16-16m+4m=1,即5m2-22m+25=m2+10m+25,即

+??m+52?m+5?

22

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