基础物理（II）第12、13章测验试题
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（波尔兹曼参数：k=1.38×10-23J·K-1; 摩尔气体常数：R=8.31J·mol-1）
一、单选题（共30分,每小题3分）
1. 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分 子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们（ C ）
(A)温度、压强均不相同. (B)温度相同，但氦气压强大于氮气压强. (C)温度、压强都相同. (D)温度相同，但氦气压强小于氮气压强.
分析过程：由于分子平均平动动能相同，则温度T相同，又因分子数密度相同得出n相同，由p=nkt，所以p相同
2．三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为
?v?:?v?:?v?21/221/22ABC1/2?1:2:4，则其压强之比pA:pB:pC为（ C ）
(A)1:2:4 (B)1:4:8 (C)1:4:16 (D) 4:2:1 分析过程：由p=nkt和vrms?3kT可知，n相同，同种气体m相同 m
3.在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为T0时，气体分子的平均速率为v0，分子平均碰撞次数为Z0，平均自由程为?0，当气体温度升高为4 T0时，气体分子的平均速率v，分子平均碰撞次数Z，平均自由程?分别为（ B ）
(A) v?4v0,Z?4Z0,??4?0 (B) v?2v0,Z?2Z0,???0 (C) v?2v0,Z?2Z0,??4?0 (D) v?4v0,Z?2Z0,???0 分析过程：由v?8kTkT知，v?2v0，由Z?2?d2vn知，Z?2Z0,由???m2?d2p和PV=nkT又因为体积不变，公式可变形为??
kT2?d2nkTV?V知???0 22?dn4.已知n为单位体积的分子数，f?v?为麦克斯韦速率分布函数，则nf?v?dv表示（ B ）
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(A) 速率v附近，dv区间内的分子数
(B) 单位体积内速率在v～v+dv区间内的分子数 (C) 速率v附近dv区间内分子数占总分子数比率
(D) 单位时间内碰到单位器壁上速率在v～v+dv区间内的分子数
5．如图所示，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上述两过p a 程中气体做功与吸收热量的情况是（ B ）
(A) b1a过程放热，作负功；b2a过程放热，做负功；
1 (B) b1a过程吸热，作负功；b2a过程放热，做负功；
(C) b1a过程吸热，作正功；b2a过程吸热，做负功； (D) b1a过程放热，作正功；b2a过程吸热，做正功； O 2 c b V 分析过程：由W??pdv知系统是做负功，由于bcas是绝热过程，由热力学第一定律可知，?E??Wbca，另外由图可知Wb2a?Wbca?Wb1a，则Wb2a?Wbca?Wb1a，对于b1a过程：Q??E?Wb1a??E?Wbca?0，故可知是吸热过程，同理b2a是放热过程。
6.两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛有氦气（均视为刚性分子理想气体）。开始时它们的压强和温度都相同，现将3J热量传给氦气，使之升高到一定的温度。若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为（ C ） (A) 6J (B)3J (C) 5J (D)10J 分析过程：体积不变，说明系统不做功热力学第一定律变为Q??E,而理想气体的内能公式为?E?QH2:QHe?（mH2MH2miR?T,欲使两气体的温度升高相同，须传递的热量M2iH2)（:mHeMHeiH2)。再由PV?mRT,初始时它们都具有同样的温M度、压强和体积，因而物质的量相同，所以QH2:QHe?iH2:iHe?5：3
7.如图，一定量的理想气体由平衡态A变到平衡态B，且它们的压强相等，则在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然（ B ） (A)对外作正功 (B)内能增加 (C)从外界吸热 (D)向外界放热
分析过程：因为内能的是状态参量，至于系统的始末状态有关，由图可知VA?VB,则TB?TA
p A B O V
8.下列四个假想的循环过程，在理论上可实现的为（ B ）
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p
绝热
p
绝热
p 绝热
p
等温
绝热
绝热
等温
A V
等温
o B V
绝热
o C V
o D V
分析过程：绝热线不可能相交，故排除C、D，又因绝热线比等温线陡排除A 9. 一台工作于温度分别为327oC和27oC的高温热源和低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J，则对外作功（ B ）
(A) 2000 J (B) 1000 J (C) 4000 J (D) 500 J 分析过程：由热机效率可知??1?T21? T12
10. 根据热力学第二定律（ A ） (A) 自然界中一切自发过程都是不可逆的； (B) 不可逆过程就是不能向反方向进行的过程； (C) 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体的过程 (D) 任何过程总是沿着熵增加的方向进行。
二、填空题（共30分,每空3分）
1.室内生起炉子后，温度从15oC上升到27oC，设升温过程中，室内的气压保持不变，则升温后室内分子数减少的百分比为 4% 。
分析：因为在温度升高的过程中，压强和气体的体积都不发生变化，只有分子数密度发生变化利用理想气体物态方程PV??RT分别求出两种温度下的气体分子数密度即可求解。
解：温度为15oC时pV??1RT1??1?pVpV ?RT1R288温度为27 oC时pV??2RT2??2?pVpV ?RT2R3002．在容积为2.0?10?3m3的容器中，有内能为6.75?102J的刚性双原子分子理想气体，则气体的压强为1.35?105Pa；若容器中分子总数为5.4?1022个，则分子的平均平动动能7.49?10?21J，温度为3.62?102K。
miRT，对刚性双原子分子而言，i=5.M2mRT可解得气体的压强。（2）求得由上述内能公式和理想气体物态方程PV?M压强后，再依据题给数据可求得分子数密度，则由公式p=nkT可求气体温度，气
分析：（1）一定量理想气体的内能E?3 / 9
体的平均平动动能可由?k?3KT2求出。 解：（1）由E?mmiRT可得气体的压强p?2EiV?1.35?105Pa RT和PV?MM2（2） 气体分子的平均平动动能为?k?3KT2?7.49?10?21J
（3）分子数密度n?NV，则该气体的温度T?P?nk??PV?Nk??3.62?102K
f(v)3. 如图示两条f(v)~v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图
上数据可求出氧气的最概然速率为 o5.0?102m/s2.
2 000 v/m?s?1分析：由最概然速率vp?2RTM知在相同的温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，他们的最概然速率也不一样，因为氢气的摩尔质量比氧气的小，所以可以判断图中给出的是氢气的最概然速率。利用vp?2RTM即可求解 解：由分析知氢气分子的最概然速率为
?v??v?pH2?2RTMH2?2.0?103m/s2
2利用MO2MH?16可得氧气分子的最概然速率为
po2??vp?H24?5.0?102m/s2
4. 汽缸内储有2.0mol的空气，温度为27oC，若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3倍，则空气膨胀时所作的功为9.97?103J.
分析：本题是等压膨胀过程，气体做功W??PdV?P(V2?V1) 其中压强P可以
V1V2通过物态方程求得。
解：根据物态方程pV1??RT1 ，气缸内气体的压强p??RT1V1，则做功为
W?p?V2?V1?\\??RT?RT1?9.97?103J 1(V2?V1)V1?2
5.如图所示，使1mol氧气由A等温地变到B，则氧气所作的功为 2.77?103J ；若由A等体地变到C，再由C等压地变到B，则在该过程中氧气吸收的热量为 2.0?103J 。
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分析过程：1mol氧气,
B由W?A?pdV??RTVVdV?RTlnB?pATAlnB?2.77?103J VVAVAmmCV,m?TC?TA??Cp,m?TB?TC? MMACB过程吸收的热量为：QACB?QAC?QCB? ?1?mm?m??m??CRT?RT?CRT?RT???V,mCAp,mBC?? R?MMMM???????CV,mC?pCVC?pAVA??P,m?pBVB?pCVC??2.0?103J RR3
6.1mol氢气在温度300K，体积为0.025 m的状态下经过绝热膨胀体积变为原来
的两倍，此过程中气体对外作功为(氢气的摩尔定压热容与摩尔定体热容比值=1.41) 1.51?103J 。
分析过程：由于是绝热过程，V1r?1T1?V2r?1T2,V2?2V1, 求出T2,再根据
W???CV,m?T2?T1?求出对外做的功
7.一卡诺热机的低温热源温度为7oC，效率为40%，若要将其效率提高到50%，高温热源的温度需要提高 93.3 oC 。 分析过程：由??1?
T2280T280???1??0.4,??1?2?1??0.5,?T?T1?T1
??T1T1TT11三、计算题（共40分,每小题8分）
1. 一容器内储有氧气，其压强为1.01?105Pa，温度为27.0oC，求：
(1) 气体分子的数密度；
(2) 氧气的密度；
(3) 分子的平均平动动能；
(4) 分子间的平均距离.（设分子间均匀等距排列）
分析：在题中压强和温度的条件下，想起可视为理想气体，因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度之间的关系等求解，。有因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为V0?d3，由数密度的含义可知V0?1n，d即可求出。
解：（1）单位体积分子数 n?pkT?2.44?1025m?3
（2）氧气的密度 ??mV?pMRT?1.3kg?m?3
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