2015年广东省茂名市高考数学一模试卷（理科） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)
1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（?UA）∩B为（ ）
A.{2} B.{4，6} C.{1，3，5} D.{2，4，6} 【答案】 B
【解析】
解：∵?UA={4，6}，
∴（?UA）∩B={4，6}∩{2，4，6}={4，6}， 故选：B．
先求出A的补集，从而求出（?UA）∩B，进而得到答案． 本题考查了集合的交，并，补集的运算，是一道基础题．
2.i为虚数单位，则复数
的虚部是（ ）
A.-i B.i C.1 D.-1 【答案】 D
【解析】 解：∵∴复数
=
，
的虚部是-1．
故选：D．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3.设a∈R，则“a=-2”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A
【解析】
解：当a=-2时，两直线方程分别为l1：-2x+2y-1=0与直线l2：x-y+4=0满足，两直线平行，充分性成立．
当a=1时，满足直线l1：x+2y-1=0与直线l2：x+2y+4=0平行，∴必要性不成立， ∴“a=-2”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件， 故选：A．
根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
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本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用直线平行的条件是解决本题的关键．
4.下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是（ ） B.y=2x-1 C. D.y=-x3 A.
【答案】
B
【解析】
的定义域是（0，+∞）解：A、 ，且为减函数，故不正确； B、y=2-1的定义域是R，并且是增函数，且在（-1，1）上零点为0，故正确； C、 在（-1，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，故不正确； D、y=-x3是减函数，故不正确．
故选B．
A、对数函数的定义域和底数小于1时是减函数；B、对数函数的定义域和底数大于1时是增函数；C、指数是正数的幂函数在R上是增函数；D、底数大于1的指数函数在R上是增函数．
考查基本初等函数的定义域和单调性以及函数的零点问题，属基础题．
5.以点（3，-1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（ ） A.（x-3）2+（y+1）2=1 B.（x+3）2+（y-1）2=1 C.（x+3）2+（y-1）2=2 D.（x-3）2+（y+1）2=2 【答案】 A
【解析】
解：设圆的方程是（x-3）2+（y+1）2=r2 ∵直线3x+4y=0相与圆相切
∴圆的半径r= =1因此，所求圆的方程为（x-3）2+（y+1）2=1故选：A． 根据题意，求出点（3，-1）与直线3x+4y=0的距离，即为所求圆的半径，结合圆的标准方程形式即可得到本题答案．
本题求一个已知圆心且与已知直线相切的圆方程，着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．
6.如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ） A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】
解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，
取出的三个数，使它们不同行且不同列：从第一行中任取一个数有 C 13 种方法，
则第二行只能从另外两列中的两个数任取一个有
x
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C 12 种方法，
第三行只能从剩下的一列中取即可有1中方法，
∴共有 × =6种方法，即三个数分别位于三行或三列的情况有6种， ∴所求的概率为
= ．
故答案选 D．
从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，求得不满足要求的选法共有6种，可得满足条件的选法有84-6=78种，从而求得所求事件的概率．
本题考查简单计数原理和组合数公式的应用、概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．
7.设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值2，
则ab的最大值为（ ）
A.1 B. C. D. 【答案】 C
【解析】
解：由约束条件 作差可行域如图，
联立 ，解得A（2，3）．
由图可知，目标函数z=ax+by在点（2，3）上取到最小值2，即2a+3b=2． ∴ab=
．
当且仅当2a=3b=1，即 ， 时等号成立．
故选：C．
由约束条件作差可行域，由可行域得到使目标函数取得最小值的点，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到关于a，b的等式，然后利用基本不等式求最值． 本题考查了线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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