2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A模拟（三）试题
数学（理）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号第I卷（选择题）
不场考
一、单选题
1．已知集合A? ?xy?log2?2?x?x2??， B?N，则A?B?（ ）
订 A. ?0? B. ?1? C. ?0,1? D. ??1,0?
2．复数z?x??x?2?i（其中i为虚数单位， x?R）满足
2?i z是纯虚数，则z?（ ） 装 号证考A.
5 B. 25 C.
53 D. 253 准 3．已知p:?x?R,x2?2x?a?0； q:2a只?8.若“p?q”是真命题，则实数a的取值范
围是（ ）
A. ?1,??? B. ???,3? C. ?1,3? D. ???,1???3,???
卷 x2y2 4．已知双曲线 名a2?b2?1?a?0,b?0?的离心率为e，其中一条渐近线的倾斜角?的取值范
姓 2此 围是? ????e ?6,3??，其斜率为k，则k的取值范围是（ ）
A. ?1,3??43? ? B. ?1,?2,23? D. ??2,43?? C. ? ?3????3?
?级班5．电路从A到B上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率是
13，整个电路的连 通与否取决于灯泡是否断路，则从A到B连通的概率是（ ）
A.
1027 B. 448729 C. 100243 D. 4081 x?3y?3?0,6．已知点P?x,y?，若实数x,y满足{x?y?1?0, 则目标函数z?x?y?2x??3,x?1的取值范围
是（ ）
A. ??1??1??5??5??4,2?? B. ??4,3?? C. ??4,2?? D. ??4,3??
7．已知a?20.3， b?2?45?2?35， c?lg9lg11，则a,b,c的大小关系是（ ）
A. b?a?c B. a?c?b C. c?a?b D. c?b?a
8．某锥体的三视图如图所示，用平行于锥体底面的平面把锥体截成体积相等的两部分，则截面面积为（ ）
A. 2 B. 22 C. 232 D. 234 9．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，数列的通项以及求和由如图所示的框图给出.则最后输出的结果等于（ ）
A. aN?1 B. aN?2 C. aN?1?1 D. aN?2?1
10．将函数y?f?x?的图象按以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为原来的12，②向
左平移
?6个单位，得到函数y?g?x?的图象（如图所示），其中点D????2?3,0???，点E????3,0???，则函数y?f?x?f??x?在区间?0,2??上的对称中心为（ ）
A.
??,0?， ?2?,0? B. ??,0?
C. ?0,0?，
??,0? D. ?0,0?， ??,0?， ?2?,0?
11．已知a?c?0， r?1,r2?R，
C?x?a?2??y?r21:1??r21， C2:?x?a?2??y?r22??r22.给出以下三个命题：
①分别过点E??c,0?， F?c,0?，作C1的不同于x轴的切线，两切线相交于点M，则点M的轨迹为椭圆的一部分；
②若C1， C2相切于点H，则点H的轨迹恒在定圆上；
③若C1， C2相离，且r1?2r2?a，则与C1， C2都外切的圆的圆心在定椭圆上. 则以上命题正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
12．已知函数f?x????2e?x2e?c?cln3??lnx?2?xln3（其中e为自然对数的底数）有两个极值
点，则函数g?x??ex?x2??2c?1?x?c2?c?1的零点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．某学校男女比例为2:3，从全体学生中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为m的样本，若女生比男生多10人，则m?__________．
14．如图所示，已知在?ABC中， AE?23AC， BD?13BC， BE交AD于点F， AF??AB??AC，则????__________．
15．某港口停泊两艘船，大船从港口出发，沿东偏北60°方向行驶2.5小时后，小船开始向
正东方向行驶，小船出发1.5小时后，大船接到命令，需要把一箱货物转到小船上，便折向驶向小船，期间，小船行进方向不变，从大船折向开始，到与小船相遇，最少需要的时间是__________小时．
16．母线长为23，底面半径为3的圆锥内有一球O，与圆锥的侧面、底面都相切，现放入一些小球，小球与圆锥底面、侧面、球O都相切，这样的小球最多可放入__________个．
三、解答题
17．已知数列?a*n?满足a1?2，且an?1?2a1n?2n?， n?N.
（1）设bnn?a2n，证明：数列?bn?为等差数列，并求数列?bn?的通项公式； （2）求数列?an?的前n项和Sn.
18．如图，在ABCD中， ?A?30?， AD?3， AB?2，沿BD将?ABD翻折到?A?BD的位置，使平面A?BC?平面A?BD.
（1）求证： A?D?平面BCD；
（2）若在线段A?C上有一点M满足A?M??A?C，且二面角M?BD?C的大小为60°，求?的值.
19．我国华南沿海地区是台风登陆频繁的地区，为统计地形地貌对台风的不同影响，把华南沿海分成东西两区，对台风的强度按风速划分为：风速不小于30米/秒的称为强台风，风速小于30米/秒的称为风暴，下表是2014年对登陆华南地区的15次台风在东西两部的强度统计：
（1）根据上表，计算有没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关；
（2）2017年8月23日，“天鸽”在深圳登陆，造成深圳特大风暴，如图所示的茎叶图统计了深圳15块区域的风速.（十位数为茎，个位数为叶）
①任取2个区域进行统计，求取到2个区域风速不都小于25的概率；
②任取3个区域进行统计， X表示“风速达到强台风级别的区域个数”，求X的分布列及数学期望E?X?.
附： K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，其中n?a?b?c?d.
20．已知双曲线x22?y2?1的左、右顶点分别为A1,A2，直线l:x?p与双曲线交于M,N，直线A2M交直线A1N于点Q.
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）若点Q的轨迹与矩形ABCD的四条边都相切，探究矩形ABCD对角线长是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.
21．已知函数f?x??x?aex，其中e为自然对数的底数，若当x???1,1?时， f?x?的最大值为g?a?.
（1）求函数g?a?的解析式； （2）若对任意的a?R，
1e?k?e，不等式g?a??ka?t恒成立，求kt的最大值. 22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x?1?tcos?,y?2?tsin? （t为参数），以原点O为
极点，
x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆M的极坐标方程为
??4cos??6sin?.
（1）求圆M的直角坐标方程，并写出圆心和半径；
（2）若直线l与圆M交于A,B两点，求AB的最大值和最小值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?x?a.
（1）若不等式f?x??2a?1对任意的x?R恒成立，求实数a的取值范围； （2）若不等式f?x??2a?1的解集为?b,b?3?，求实数a,b的值.
2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A模拟（三）试题
数学（理）答 案
1．A
【解析】∵集合A={x|y=log2（2﹣x﹣x2
）}
={x|2﹣x﹣x2＞0}={x|x2+x﹣2＜0} ={x|﹣2＜x＜1}， B=N， ∴A∩B={0}． 故选：A．
2．D
【解析】根据题意可设
2?iz?bi?b?R且b?0? ∴2?i???x??x?2?i???bi??b?x?2??xbi ∴{2??b?x?2?1?xb ，解得： x??23
∴z??23?43i，∴z?253 故选：D 3．C
【解析】由“p∧q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，
若p为真命题，则?0，4?4a?0，∴a?1． 若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0， 解得a≤﹣2或a≥1．
4．D
【解析】双曲线x2y2ba2﹣b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±ax，
由一条渐近线的倾斜角的取值范围[?6， ?3]，
则tan?b?6≤a≤tan3，
即为3?33≤ba≤3，即k??，3??3?
?
a2?b2e221?k2k?ak?11k?k?k，记f?k??k?k
易知： f?k?在??3，1??3?上单调递减， ?1，3?上单调递增， ???f?1??2，f?3??f??3?43?3???3，
??e2∴k的取值范围是??2,43??3?
?故选:D 5．B
2【解析】如图，可知AC之间未连通的概率是??1?118?3???9，连通的概率是1?9?9.EF之间连通
2452的概率是??2??3???49，未连通的概率是1?9?9，故CB之间未连通的概率是??5?25?9???81，故CB
之间连通的概率是1?2581?5681，故AB之间连通的概率是89?5681?448729 故选：B
6．D
【解析】作出可行域如图所示：
目标函数z?x?y?2x?1?1?y?1x?1,其中y?1x?1的几何意义为可行域上的动点与定点M?1,1?连
线的斜率，设为k，其最小值为k1MA?4，其最大值为k?2,即k???1?MC?4，2?? 故z???5,3???4? 故选：D