7．C
4【解析】∵b?2?5?2?35?22?45?2?35?20.3?1
22c?lg9lg11???lg9?lg11??lg99??lg100?2?2?????2?????2???1,
∴c?a?b 故选：C 8．C
【解析】
题中三视图所表示的几何体是四棱锥，镶嵌入棱长为2的正方体中，即F?ABCD四棱锥的
S2??h?底面为ABCD，面积为4，设截面面积为S，所截得小四棱锥高为h，则{4??2??1 3Sh?12?13?4?2解得： S?234 故选：C
点睛：三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．
9．D
【解析】第一次循环： i?1，a3?2，S?S3?4； 第二次循环： i?2，a4?3，S?S4?7；
第三次循环： i?3，a5?5，S?S5?12；
第四次循环： i?4，a6?8，S?S6?20； 第五次循环： i?5，a7?13，S?S7?33； ；
第N?1次循环：此时i?2?N?1?N，退出循环，故输出S?SN， 归纳可得SN?aN?2?1， 故选：D
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方
法逐次计算，直到达到输出条件即可.
10．D
【解析】由图可设g?x??sin??x?φ????0?. 由DE?π，得到??1，故g?x?是由sinx向右移
?3个单位所得，故g?x??sin?????x?3??， 将g?x??sin??????x?3??向右平移
6个单位，得到y?sin???x???2??，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得f?x??sin??x?2???2??， ∴f'?x??12cos??x?2???f2??x?sin??x???,∴f??x???2?2??1?2tan??x???，令
2cos??x???22???2?2??x?k2?2?π2，k?Z， x??k?1??，k?Z，故所有k的取值为?1,0,1，故所求在区间?0,2??上的对称中心为
?0,0?， ??,0?， ?2?,0?， 故选：D 11．A
【解析】对于①，如图所示，
ME?MF?ML?LE?MF?MN?EA?MF?FN?EA?FA?EA?2a，
故点M恒在以E，F为焦点，AB为长轴的椭圆上，①正确；
对于②，若C1与x轴相切于点A， C2与x轴相切于点B，由题意知C1与C2相外切，且C1， C2相切于点H，过点Ｈ作两圆公切线，交ｘ轴于点Ｑ，如图所示，
则ＱＡ?ＱＨ＝ＱＢ，故Ｑ与Ｏ点重合，所以ＱＨ＝ａ，故点Ｈ的轨迹恒在定圆上，②正确；
对于③设与C1， C2都相切的圆的圆心为Ｔ，半径为ｒ，则Ｔ满足ＴＣ１?r?r1，
ＴＣa2?r?r2，得到ＴＣ１?ＴＣ2?r1?r2?2，故圆心T的轨迹是双曲线的一部分，③不正确， 故选：A 12．D
【解析】函数f?x?????c2?clne?3?x2e?lnx?2?xln3（其中e为自然对数的底数）有两个极值
点，
即f??x????c2?clne??13?x?x?lne3?1?x???x2?xlne?3?c2?clne?3??有两个正数根，即一元二次方程?x2?xlne3?c2?clne3?0有两个正数根，等价于：
x?x?lne12?3?0{xe1x2?cln3?0 ，得： lne3?c?0，且c?1e2ln3，
2????lne?3???4??1???e??c2?cln3???0g?x??ex?x2??2c?1?x?c2?c?1?0得到ex?x2??2c?1?x?c2?c?1
即1?e?x??x2??2c?1?x?c2?c???0。
令h?x??1?e?x??x2??2c?1?x?c2?c??
∴h??x??e?x??x2??2c?1?x?c2?c???e?x?x?c??x?c?1? 当x????，?c?时， h??x??0；当x???c，?c?1?时， h??x??0； 当???c?1，???时， h??x??0，
故函数h?x?的极大值为h??c??1?ec，因为c?0，所以ex?1
所以h??c??0，且当x???时， h?x????，
故在区间???，?c?内， h?x?有一个零点.又函数h?x?的极小值为h??c?1??1?3ec?1，
因为c?lne3，所以e?1?ecce?13,得到h??c?1??0，故在区间???，?c?内， h?x?有一
个零点.又函数h?x?的极小值h??c?1??1?3ec?1，因为c?lne3，所以ec?1?ece?13,得到h??c?1??0，故在区间??c，?c?1?内， h?x?有一个零点.
综上可知h?x?有三个零点，即g?x?有三个零点 故选：D
点睛：函数零点的求解与判断
(1)直接求零点：令f?x??0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间?a,b?上是连续不断的曲线，且
f?a??f?b??0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；
(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
13．50
【解析】由题意得3m5?2m5?10，解得m?50 故答案为：50 14．
67 【解析】设AD?kAF?k?0?,AD?AB?BD?AB?13?AC?AB??23AB?12AE, 即kAF?23AB?12AE，∴AF?23kAB?12kAE，由F、B、E三点共线，得23k?12k?1，
解得k?726.又AF?3kAB?12kAE?47AB?37AE?47AB?27AC ∴??427，??7
∴????67
15．3.5
【解析】
设港口为O，小船行驶1.5小时到达B，此时大船行驶到A，大船折向按AC方向行驶，大船与小船同时到达C点时，用时最少.
设从A到C，大船行驶时间为t，则OA=40??2.5?1.5??160，
AC?40t，OC?20?1.5?20t.由余弦定理得OA2?OC2?2OCOAcos60??AC2，即12t2?20t?217?0
∴?2t?7??6t?31??0，解得t?3.5 即最少需要3.5小时. 16．10
【解析】由题意可知圆锥轴截面为正三角形，高为3，如图所示：
设球O半径为R，由∠OCB=30°，可得OC=2R，故OA=OC=2R，所以R+2R=3
∴R=1，OC=2，故得EC=1.设小球半径为r，同理可得O?C?2r,故3r?1，所以小球半径为
r?13，且OO'?43.这时O?到直线AO的距离为4233sin60??3。这些小球相邻相切，排在一起，
则球心在一个半径为233的圆M上，如图所示：
H为相邻两球切点， M1，M2分别为相邻两球球心，设∠M1MH?θ，则nisθ?r3M?6，1Mtanθ?111，由三角函数的性质可知sinθ?θ?tanθ， ∴31322?6?θ?11，∴3?2θ?11，， 11π?2??23?，∵11π?11?2?10， 23??12?2?11，故可得能放入小球个数最多为10
故答案为：10
点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般内切球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于内切
球的性质，球心到各面距离相等计算即可，当球心位置不好确定时，可以用等体积法求球半径.
17．(1)见解析;(2) S1??2n?1?2?n?N*n??n??.
【解析】试题分析：（1）把ann?2bn代入到an?1?2a?1n?2n，得到bn?1?bn?1，满足等差数列定义；（2）由bann?n?2n?an?n?2n，利用错位相减法求和. 试题解析：
（1）把an?1n?2bn代入到an?1?2an?2n， 得2n?1bn?1n?1?2bn?2n?1， 两边同除以2n?1，
得bn?1?bn?1，
∴?ba1n?为等差数列，首项b1?2?1，公差为1， ∴bn?n?n?N*?.
（2）由bann?n?2n?an?n?2n， ∴Sn?1?21?2?23?3?23??n?2n
?2Sn?1?22?2?23?3?24 ???n?1??2n?n?2n?1，
两式相减，得?Sn?1n?21?22?23??2n? n?2n?1??1?n??2?2
?S?*n??n?1??2n?1?2n?N?.
点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
18．(1)见解析;(2) ??3?12.
【解析】试题分析：(1) ?ABD中由余弦定理可知?DBC?90?，作DF?AB?于点F，由面面垂直性质定理得DF?平面A?BC.所以DF?BC. 又∵CB?BD从而得证；
（2）以D为原点，以DA方向为x轴正方向建立如图所示空间直角坐标系Dxyz，由二面角
M?BD?C的大小为60°布列关于?的方程解之即可.
试题解析：
（1）?ABD中，由余弦定理，可得BD?1. ∴BD2?AD2?AB2，
∴?ADB?90?，∴?DBC?90?. 作DF?A?B于点F， ∵平面A?BC?平面A?BD， 平面A?BC?平面A?BD?A?B， ∴DF?平面A?BC. ∵CB?平面A?BC， ∴DF?BC.
又∵CB?BD， BD?DF?D， ∴CB?平面A?DB.
又∵A?D?平面A?DB， ∴CB?A?D.
又A?D?BD， BD?CB?B， ∴A?D?平面CBD.
（2）由（1）知DA,DB,DA?两两垂直，以D为原点，以DA方向为x轴正方向建立如图所示空间直角坐标系Dxyz，
则B?0,1,0?， C??3,1,0?， A??0,0,3?.
设M?x,y,z?，
x??3?,则由A?M??A?C?{y??,
z?3??3??M??3?,?,3?3??.
设平面MDB的一个法向量为m??a,b,c?， 则由{m?DB?0,m?DM?0,
?{b?0,?3?a??b??3?3??c?0, ,
取a?1???c???m??1??,0,??. 平面CBD的一个法向量可取DA???0,0,3?，
∴cosDA?,m?13?2?3??2????1?2
?1?1?32???2. ∵???0,1?，
∴??3?12.
19．(1)见解析;(2)①见解析.②见解析.
【解析】试题分析：(1)由题意得到2?2列联表，计算K2的观测值，从而作出判断；
（2）①风速小于25的区域有7块，2块区域风速都小于25的概率为C271C2?，
155②达到强台风级别的区域有5块，故X?0,1,2,3.求出相应的概率值，从而得到分布列及期望.
试题解析：
（1）2?2列联表如下：
由2?2列联表中数据， 可得K的观测值K??ad?bc?222n108?18?2?a?b??c?d??a?c??b?d??
30??12?18?15?15?5?6.635，
所以没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关. （2）①风速小于25的区域有7块，
2块区域风速都小于25的概率为C271C2?5，
15故取到2个区域风速都不小于25的概率为1?15?45. ②达到强台风级别的区域有5块， 故X?0,1,2,3.
P?X?0??C31024C3?91,
15P?X?1??C2110C545C3?,
1591?C12P?X?2?10C520C3?, 1591
P?X?3??C352C3?,
1591故随机变量X的分布列为
E?X??0?2491?1?4591?2?2091?3?291?1. 20．(1) x22?y2?1?x?0,y?0?;(2)见解析. 【解析】试题分析：(1)利用交轨法，求出点Q的轨迹方程；(2) 设点A?m,n??m?0,n?0?，过点A作椭圆的切线，则切线的斜率存在且不为0，设斜率为k，则切线方程为y?kx?n?km，代入到椭圆方程整理，得?1?2k2?x2?4k?n?km?x?2?n?km?2?2?0.由??0得到
?m2?2?k2?2mnk?n2?1?0，这个关于k的一元二次方程的两根即为kAB与kAD，
由k2AB?kAD??1，可知m?n2?3，即OA?OB?OC?OD?3，即点O为矩形
ABCD外接圆的圆心，其中AC为直径，大小为23，故矩形ABCD对角线长为定值23.
试题解析：
（1）设点Q?x,y?， M?p,y0?， N?p,?y0?，其中y0?0. 由题意，得A1??2,0?， A2?2,0?.
由kQA1?kyNA1?x?2??y0p?2，① kyy0QA2?kMA2?x?2?p?2，② 两式相乘得y2x2?2??y20p2?2. p2∵2?y20?1， ∴y2p20?2?1，