高考综合复习 - 机械振动 - 机械波专题复习

(1)根据波的传播特性判断

①由传播方向判定质点振动方向:确定该质点前边相邻的一质点,根据这一质点此时的位臵,确定要判定质点振动方向。

②由质点的振动方向判定波的传播方向。

由某质点的振动方向确定哪边是它前边的点,从而确定波传播方向。 (2)“上下坡”法

沿波的传播方向看,上坡的点向下振动,下坡的点向上振动。

例1、湖面上一点O上下振动,振辐为0.2m,以O点为圆心形成圆形水波,如图所示,A、B、O三点在一条直线上,OA间距离为4.0m,OB间距离为2.4m。某时刻O点处在波峰位置,观察发现2s后此波峰传到A点,此时O点正通过平衡位置向下运动,OA间还有一个波峰。将水波近似为简谐波。 (1)求此水波的传播速度、周期和波长。

(2)以O点处在波峰位置为0时刻,某同学打算根据OB间距离与波长的关系,确定B点在0时刻的振动情况,画出B点的振动图象。你认为该同学的思路是否可行?若可行,画出B点振动图象,若不可行,请给出正确思路并画出B点的振动图象。

思路点拨:

(1)根据传播距离和时间可以求出波速,根据波在空间传播的周期性,可以求出周期,进而求出波长。另一种方法根据O、A两质点的位置求出波长,再求出周期。

(2)根据OB之间的距离和波长关系可以确定O时刻B点所处的位置以及振动方向。从而画出振动图象。 解析:

(1)由题意知2s内传播了4m,故=2m/s 因为O点在2s末正过平衡位置向下运动, 故2s应为 即:

3.2m

(OA间有一个波峰), 1. 6s

(2)可行。B在O点右边,

即B点落后O点。

故在0时刻B正处于平衡位置向下运动,所以振动图象如图:

总结升华:该题为中档题,考查了波动和振动的关系。解题过程中应画出向左、右传播的波形图,这样便于直观分析。本题可以采用\上下坡\法判断波的传播方向和质点振动方向的关系。

举一反三

【变式】一列简谐横波在x轴上传播,某时刻的波形图如图所示,a 、b 、c为三个质元,a 正向上运动。由此可知( ) A.该波沿x 轴正方向传播

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B.c 正向上运动

C.该时刻以后,b比c先到达平衡位置

D.该时刻以后,b比c先到达离平衡位置最远处

答案:AC

解析:由a的运动方向可知,该波沿x轴正方向传播,此时刻b正向上运动。c正向下运动,所以该时刻以后,b比c先到达平衡位置。故选项A、C正确。

总结升华:本题主要考查了波动图象的相关知识。解决此题时要注意:波的传播方向和各质点的振动方向是两个重要的方向,二者的关系可根据如下的两种方法判断:第一种方法,已知某一质点的振动方向,则从此质点开始沿着x轴在曲线的同侧画一箭头,此箭头方向指向波的传播方向。第二种方法,已知波的传播方向时,顺着波的传播方向去看,各质点的振动方向满足“上坡下,下坡上”的规律,且越远的质点,振动越晚。

题型二—— 机械波的传播特点(规律)

(1)前带后,后跟前,运动状态向后传。即:各质点都做受迫振动,起振方向由波源来决定;且其振动频率(周期)都等于波源的振动频率(周期),但离波源越远的质点振动越滞后。 (2)机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量,而不是质点。

例2、图甲中,波源S从平衡位置y=0开始振动,运动方向竖直向上(y轴的正方向),振动周期T=0.01s,产生的简谐波向左、右两个方向传播,波速均为v=80m/s.经过一段时间后,P、Q两点开始振动,已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m。若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点,则在图乙的振动图象中,能正确描述P、Q两点振动情况的是( )

A.①为Q点振动图象 B.②为Q点振动图象 C.③为P点振动图象 D.④为P点振动图象

思路点拨: (1)波的传播公式

知二求一,要求其中的一个物理量必须非常主动自觉地找到另外的两个物理量,

中的任意两个量,要自觉地应用

求出第三个量,以备后

或在波与振动这部分题目中,若已知用。

(2)已知一段距离x,要把这段距离用波长的倍数形式表示出来,才能反映出这段距离x的含义,如

本题中SQ=2.6m,即=1.2m,即,从而还可知道P离S的距离小于Q离S的距离。 (3)波传到某一点时,这一点的起振方向与振源最初的振动方向相同。因为S最初运动方向竖直向上,所以P、Q两点刚开始振动的方向也是竖直向上。

(4)波的定义告诉我们,波传播一个波长需要一个周期,类同,波传播n个波长就需要n个周期,如本

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题中P离S的距离小于Q离S的距离 解析:根据波长和波速的关系

,则P就比Q早振动得波长

=0.8m

所以有:SP=1.5,SQ =3.25,即波由波源传播到Q点时,P已经振动3. 25T-1.5T=1.75T 当Q开始振动时,P从波谷开始向上振动。 由此可以判断选项A、D是正确的。 答案:AD

总结升华:机械波向外传播的只是振动这一运动形式和振动的能量,介质中的质点本身并没有随波迁移。

举一反三

【变式】如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,从波传到x=5m的M点时开始计时,已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s,下面说法中正确的是( )

A.这列波的波长是4m

B.这列波的传播速度是10m/s

C.质点Q(x=9m)经过0.5s才第一次到达波峰 D.M点以后各质点开始振动时的方向都是向下

答案:ABD 解析:

(1)从图上可以看出波长为4m,选项A是对的。

(2)实际上“相继出现两个波峰”应理解为:出现第一个波峰与出现第二个波峰之间的时间间隔。因为在一个周期内,质点完成一次全振动,而一次全振动应表现为“相继出现两个波峰”,即T=0.4s。则10m/s,所以选项B是对的。

(3)质点Q(x=9m)经过0.4s开始振动,而波是沿x轴正方向传播,即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动,从波向前传播的波形图可以看出0.4s波传到Q时,其左侧质点在它下方,所以Q点在0.5s时处于波谷.再经过0.2s,即总共经过0.7s才第一次到达波峰,所以选项C错了。

(4)从波的向前传播原理可以知道,M以后的每个质点都是先向下振动的,所以选项D是对的。 此题正确答案为A、B、D。

题型三——利用波传播的周期性、双向性解题

简谐波中常见多解问题

波动问题的一个显著特点是多解性,即题目有多个答案或系列解,出现多解的原因主要有以下几个方面: (1)波动的周期性

①经过周期整数倍的时间,各质点的振动情况(位移、速度、加速度等)与它在t时刻的振动情况完全相同;

②在波的传播方向上,相距波长整数倍的质点,振动情况也相同,因此必导致波的传播距离、时间、速度等物理量周期性的变化。 (2)波传播的双向性

当机械波沿x轴传播时,机械波既可以向x轴正方向传播,又可以向x轴负方向传播导致多解。

例3、在如图所示的图象中,实线是一列简谐横波在某一时刻的图象,经过t=0.2s后这列波的图象如图中虚线所示。求这列波的波速。

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思路点拨:解答此题,要考虑波有可能沿x轴正方向传播,也有可能沿x轴负方向传播,再由周期性,找出t和周期T的关系,从图象上找出

,根据

即可解答。

个周期

,即

解析:设波沿x轴正方向传播,t=0.2s可能是

周期 波速

个周期

,即

设波沿x轴负方向传播,t=0.2s可能是

周期 波速

或认为

总结升华:本题易犯的错误是忘记波的双向性和周期性而仅仅认为波沿x轴正向传播,且

波只沿x轴负向传播,且,造成本题漏解。 举一反三

【变式】如图所示,一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点,相距14.0m,b点在a点的右方。当一列简谐横波沿此绳向右传播时,若a点的位移达到正极大时,b点的位移恰为零,且向下运动,经过1.00s后,a点的位移为零,且向下运动,而b点的位移恰好达到负极大,则这列简谐横波的波速可能等于( ) A.14.0m/s B.10.0m/s C.6.00m/s D.4.67m/s

答案:BC

解析:当a点位移正极大,b点在平衡位置向下运动时,

则沿水平绳a、b两点间波形至少会有四分之三波长,设n为正整数,

则有

当经过1.00s,a点在平衡位置向下运动,b点在负的最大位移处, 则这段时间至少含有四分之一周期,设m为正整数, 则有

因此波速是

可见波速的确定由n、m共同决定,分析时可先令n =0,再讨论m的所有取值;然后令n=1,再讨论m的

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所有取值;如此下去。例如令n=0,设波速,当m=0时,波速,即4.67m/s;当m=1时,波速为23.3m/s,超出选项范围,不再讨论。再令n=1,当m=1时,波速为10.00m/s等等。

总结升华:波在传播过程中,空间的周期性体现在波形的重复性,可以从波长着手来描述;时间的周期性体现在振动的重复性,可以从周期着手来描述。解答时要善于抓住实质,熟悉描述周期性的方法,提高分析和解决问题的能力。

题型四——波的干涉和衍射

一切波都能发生干涉和衍射,干涉和衍射是波特有的性质。 1.产生干涉的必要条件是:两列波源的频率必须相同。

需要说明的是:以上是发生干涉的必要条件,而不是充分条件。要发生干涉还要求两列波的振动方向相同(要上下振动就都是上下振动,要左右振动就都是左右振动),还要求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的,也就是同向的。如果两个波源是振动是反向的,那么在干涉区域内振动加强和减弱的位臵就正好颠倒过来了。

干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件:

(1)最强:该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍,即δ=nλ

(2)最弱:该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍,即

根据以上分析,在稳定的干涉区域内,振动加强点始终加强;振动减弱点始终减弱。

至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”,“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”,“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件,不是必要条件。

2.能够发生明显的衍射现象的条件是:障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长相差不多。

总结升华:关于波的干涉,要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定,但加强区和减弱区还是在做振动,加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的,减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的,发生变化的是振幅增大和减少的区别,而且波形图沿着波的传播方向在前进。

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