提分专练(三) 一次函数与反比例函数的综合
1.[2018·怀化]函数y=kx-3与y=(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是 ( )
图T3-1
2.[2019·凉山州]如图T3-2,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A,C两点,过
点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于 ( )
图T3-2
A.8
B.6
C.4
D.2
3.[2019·盐城]如图T3-3,一次函数y=x+1的图象交y轴于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(m,2). (1)求反比例函数的表达式; (2)求△AOB的面积.
图T3-3
4.[2019·自贡]如图T3-4,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点,与x轴交于点C.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及点P的坐标; (3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.
图T3-4
5.[2019·广州]如图T3-5,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点
P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=(1)求m,n的值与点A的坐标;
-
的图象相交于A,P两点.
图T3-5
(2)求证:△CPD∽△AEO; (3)求sin∠CDB的值.
6.[2019·天水]如图T3-6,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(m,4),B(2,n)两
点,与坐标轴分别交于M,N两点. (1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出kx+b->0中x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
图T3-6
7.[2018·株洲]如图T3-7,已知函数y=(k>0,x>0)的图象与一次函数y=mx+5(m<0)的图象相
交于不同的两点A,B,过点A作AD⊥x轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为x0,△AOD的面积为2.
(1)求k的值及x0=4时m的值;
(2)记[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.4]=1,[2]=2,设t=OD·DC,若- 2 的值. 图T3-7