五年级第四讲 包含与排除
第4讲 包含与排除
兴趣篇
1. 某次练习共有2道题，做对第1题的有40人，这40人中有13人第2题做错了，那么
第1题第2题全对的共有多少人？
2. 暑假里，萱萱和小高一起讨论“金陵十八景”，他们发现十八景中的每一处都有人去过，
而且有五处是两人都去过的。如果萱萱去过其中的十二景，那么小高去过其中的几景？
3. 在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，
并且有8人两部动画片都看过。请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？
4. 一群小朋友共有40人，他们都喜欢吃馒头或者米饭中的一种或者两种，喜欢吃馒头的
有30人，两种都喜欢吃的有7人，那么喜欢吃米饭的有多少人？
5. 五年级一班45个学生参见期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文
均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。请问：语文成绩得满分的有多少人？
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五年级第四讲 包含与排除
6. 如图4-1，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、
乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这 三个圆覆盖的部分的面积为2。请问：
（1） 只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？ （2） 只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？
7. 在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种，
其中有10个人爱喝红茶，12个人不爱喝红茶却爱喝绿茶。请问：只爱喝花茶的有多少人？
8. 光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46
人、36人。同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人。光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？
9. 卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有
62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种。请问：
（1） 这三种维生素都不含的食物有多少种？ （2） 仅含维生素A的食物有多少种？
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五年级第四讲 包含与排除
10. 操场上有50名同学在跑步或跳绳。其中女生有18名，跳绳的同学有31名，跑步的男
生有14名。跳绳的女生有多少名？
拓展篇
1. 在一个办公室中，有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡，3个人既爱喝茶又爱喝咖啡。如
果每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种，那么这个办公室里共有多少人？
2. 某餐馆有27道招牌菜。卡莉娅吃过其中的13道，墨莫吃过其中的7道，而且有2道菜
是两人都吃过的。请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？
3. 五年级二班有40名同学。其中有25人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10
人两个小组都参加。那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？
4. 在1至100这100个自然数中，既不能被2整除也不能被3整除的数有多少个？
5. 渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加。参加长跑比赛的有150名男生和90名
女生，参加游泳比赛的有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了。
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五年级第四讲 包含与排除
请问：只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人？
6. 森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种。爱吃
萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃萝卜。如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？
7. 三位基金经理投资若干只股票、张经理买过其中66只，王经理买过其中40只，李经理
买过其中23只。张经理和王经理都买过的有17只，王经理和李经理都买过的有13只，李经理和张经理都买过的有9只，三个人都买过的有6只。请问：这三位经理一共买过多少只股票？
8. 唐僧西天取经共经历了81难，其中单独渡过了3难，与孙悟空一起渡过了77难，与猪
八戒一起渡过了65难，与沙和尚一起渡过了62难，同时与孙悟空和猪八戒一起渡过了64难，同时与孙悟空和沙和尚一起渡过了61难，同时与猪八戒和沙和尚一起渡过了60难。请问：师徒四人共同渡过的有多少难？
9. 培英学校有学生1000人，其中有500人订阅了《中国少年报》，有350人订阅了《少年
文艺》，有250人订阅了《数学报》，至少订阅两种报刊的有400人，订阅了三种报刊的
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