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vy?kx，vy?ky，vx?-ky，vx?kx，vx?4x，vz?0；vz?0；续性方程。（1）（2）（3）vy?0；（4）vx?4xy，vy?0。
[答：（1）、（2）满足连续性方程，（3）、（4）不满足连续性方程。] 3-8 水平放置的水管，直径由d1?15cm收缩到d2?7.5cm，已知p1?4gNcm2、
p2?1.5gNcm2（g为重力加速度），不计损失，试求管中流量。
[答：qV?0.101m3s]
3-9 利用皮托管原理测量输水管中的流量qV。已知输水管直径d?200mm，水银差压计读数hp?60mm，断面平均流速v?0.84vmax，其中vmax为皮托管前管轴上未受扰动水流的速度。
[答：qV?0.102m3s]
3-10 油从铅直圆管向下流出。管直径d1?10cm，管口处的速度为v1?1.4ms，试求管口下方H?1.5m处的速度和油柱直径。
[答：v2?5.6ms，d2?5cm]
3-11 图示为水塔，供水管道系统，h1?9m，h2?0.7m。当阀门打开时，管道中水的平均流速v?4ms，总能量损失hW?13m，试确定水塔的水面高度H。
[答：H?5.52m]
3-12 已知铅直输水管道的直径d?200mm，在相距l?20m的上下两测压计读数分别为196.2kPa和588.6kPa。试判断流动方向，并计算水头损失。
[答：从下往上流，hf?20.01m]
3-13 20C的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹吸管直径d1?60mm，出口B处喷嘴直径d2?30mm。当h1?2m、h2?4m时，在不计水头损失条件下，试求流量和C点的压强。
[答：qV?0.00626m3s，pC??22024.3Pa]
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3-14 图示一自来水龙头将水从水箱中放出，设水龙头直径d?12mm，图示压力表当水龙头关闭时读数为p?0.28MPa，打开水龙头后读数为p??0.06MPa，求自来水龙头流出的流量，不计损失。
[答：qV?2.37?10?3m3s]
3-15 图示一自然排烟锅炉，烟囱直径d?1m，烟气流量Q?7.135m3s，烟气密度??0.7kgm3，外部空气密度?a?1.2kgm3，烟囱的压强损失
H?v2pw?0.035。为使烟囱底部入口断面的真空度不少于10mm水柱，试求烟
d2囱的高度H。
[答：H?32.63m]
3s3-16 已知dA?15cm，dB?7.5cm，a?2.4m，水的流量qV?0.02m，
2vApB?pA?11772Nm。（1）如果AB之间的水头损失表示为?，试求?的值。
2g2（2）求水银差压计中的读数h。
[答：??3.4，h?9.5cm]
3-17 在离心水泵的实验装置上测得吸水管上的计示压强p1??0.4g?104Pa，压水管上的计示压强p2?2.8g?104Pa（g为重力加速度），d1?30cm，d2?25cm，
a?1.5m，qV?0.1m3s。试求水泵的输出功率。
[答：P?32.96kW]
3-18 如图所示的水平设置的输水弯管，转角??60，直径由d1?200mm变为
d2?150mm。已知转弯前断面的压强p1?18kNm2（相对压强），输水流量Q?0.1m3s，不计水头损失，试求水流对弯管作用力的大小。
[答：Fx?0.538kN,Fy?0.597kN]
3-19 密度??1000kgm3的水从图示水平放置的喷嘴喷出流入大气。已知喷嘴尺
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寸D?8cm，d?2cm，测得出口速度v2?15ms，求螺栓组A所受的力。
[答：F??497N]
3-20 一股水平方向上的射流冲击一斜置的光滑平板。已知射流来流速度为v0，流量为qV，密度为?，平板倾角为?。不计重力及流动损失，求射流对平板的作用力及分流流量qV1、qV2。
[答：qV1?qVq?1?cos??,qV2?V?1?cos??] 223-21 边长b?30cm的正方形铁板闸门，上边铰链连接于O，其重力为水射流直径d?2cm的中心线通过闸板中心C，射流速度v?15ms。W?117.7N，
（1）为使闸门保持垂直位置，在其下边应加多大的力F？（2）撤销力F后，闸门倾斜角?是多少？忽略铰链摩擦。
[答：F?35.3N，??3652?]
3-22 直径为d?4cm，速度为v?30ms的水射流，在叶片一端流入，从另一端流出，速度大小不变，但方向随叶片而偏转，试求下列两种情况下射流对叶片作用力。
（1）????30，（2）??0，??60。
[答：（1）F?Fx=1958N,?=0，（2）F?Fx2?Fy2=1958N,?=arctanFyFx=-30]
3-23 旋转式喷水器由三个均布在水平平面上的旋转喷嘴组成，总供水量为qV，喷嘴出口截面积为A，悬臂长为R，喷嘴出口速度方向与悬臂的夹角为?。（1）不计一些摩擦，试求悬臂的旋转角速度?。（2）如果使已经有?角速度的悬臂停止，需要施加多大的外力矩M？
2?RqVqVsin?] sin?，M? [答：??3A3AR3-24 判断流场vx?x2?x?y2，vy???2xy?y?是有旋流动还是无旋流动。
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[答：无旋流动]
3-25 设流场中的速度分布为vx?1，vy?2,试判断是否存在流函数?和速度势?，若存在则绘出它们的分布图。
[答：??y?2x，??x?2y，为互相垂直的平行直线]
3-26 已知平面势流的速度势函数??4x2?y2，试求速度和流函数。
?y? [答：v?8x2?y2，与水平方向的夹角??arctan???；??8xy]
?x???3-27
已知某二元不可压缩流场速度分布vx?x2?4x?y2，vy??2xy?4y，试
确定：（1）流动是否连续？（2）流场是否有旋？（3）速度为零的驻点位置。（4）速度势函数?和流函数?。
122 [答：流动连续；流场无旋；驻点为（0，0）和（-4，0）；??x3?22x?yx?2y，
31??x2y?4xy?y3]
3k3-28 已知（1）vr?0，v??，k是不为零的常数；（2）vr?0，v???2r，
r?为常数。试求上述两流场中半径为r1和r2两条流线间流量的表示式。 [答：（1）q?kln3-29
r11，（2）q??2r12?r22] r22?? 源流和汇流的强度q均为60m2s，分别位于x轴上的??a,0?、?a,0?点，
a为3m。计算通过（0，4m）点的流线的流函数值，并求该点的流速。
[答：（1）???12.29；vx?2.29ms，vy?0] 3-30
将速度为v?平行于x轴的均匀流和在原点O的点源叠加而成如图所示
绕平面半柱体的流动，试求它的速度势和流函数，并证明平面半柱体的外形方程为r?q?????2?v?sin?，它的宽度等于qv?。 3-31
设在?1,0?点置有???0的旋涡，在??1,0?点置有????0的旋涡。试求
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x2?y2?4；沿下列路线的速度环量。（1）（2）（3）x??2,y??2?x?1??y2?1；
2的一个方形框；（4）x??0.5,y??0.5的一个方形框。 3-32
给定流场为vx??CyCxv?，，vz?0，其中C为常数。作一y2222x?yx?y个围绕Oz轴的任意封闭曲线，试用斯托克斯定理求此封闭曲线的速度环量，并说明此环量值与所取封闭曲线的形状无关。 3-33
已知某流场的速度为v??cr，vr?0，vz?0，其中c为常数，
（1）沿曲线x2?y2?a2的速度环量?；（2）通过上述封闭r?x2?y2。求：曲线所包围的圆面积的旋涡强度J。 [答：??2?ca2，J?c?a2] 3-34
有一流场，在r?a时，vx??ryryv?，，vz?0；在x22222?x?y2?x?yr?a时，vx???y，vy??x，vz?0，求沿图所示曲线l1，l2，l3和l4（l3和
l4的半径相等）的速度环量。l4的半径为r0。
[答：，?l1??2?a2?，?l2??3-35
?2a2?，?l3?0，?l4??2?r02?]
设流体质点运动的速度分量为vx?y?2z，vy?z?2x，vz?x?2y，试
求涡线方程。若涡管断面dA?0.0001m2，求旋涡强度J。
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