2.2.2 椭圆的简单几何性质（第二课时）（杨军君）
一、教学目标 （一）学习目标
1.理解直线与椭圆的位置关系； 2.会进行位置关系的判断，计算弦长. （二）学习重点
理解直线与椭圆的位置关系，会判定及应用 （三）学习难点
应用代数方法进行判定，相关计算的准确性，理解用方程思想解决直线与圆锥曲线的位置关系. 二.教学设计 （一）预习任务设计 1.预习任务 写一写：
直线与椭圆的位置关系
x2y2设直线l:y?kx?m，椭圆C:2?2?1(a?b?0)，联立
ab?y?kx?m?2?(a2k2?b2)x2?2a2kmx?a2m2?a2b2?0???4a2b2(a2k2?b2?m2) ?xy2?2?2?1b?a若??0，则直线和椭圆有唯一公共点，直线和椭圆 相切 ； 若??0，则直线和椭圆有两个公共点，直线和椭圆 相交 ； 若??0，则，直线和椭圆没有公共点，直线和椭圆 相离 . 2.预习自测
x2y2?1的位置关系是（ ） （1）直线y?kx?k?1与椭圆?23A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 【知识点】直线与椭圆位置关系.
11【解题过程】直线y?k(x?1)?1恒过定点(1,1).由??1可知：点(1,1)在椭圆内
23部，故直线与椭圆相交.
【思路点拨】注意利用点在椭圆内判断直线与椭圆相交. 【答案】A
（2）判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
x2y2①已知椭圆2?2?1(a?b?0)与点P(b,0)，过点P可作出该椭圆的一条切线.
ab（ ）
x2y2②直线y?k(x?a)与椭圆2?2?1的位置关系是相交.（ ）
ab【知识点】直线与椭圆位置关系.
x2y2【解题过程】点P(b,0)在椭圆2?2?1内部，故过P不能作出椭圆的切线；直
abx2y2线y?k(x?a)恒过点(a,0)，而(a,0)为椭圆2?2?1的有顶点，过直线
aby?k(x?a)一定与椭圆相交.
【思路点拨】注意利用点在椭圆内判断直线与椭圆相交. 【答案】①×；②√.
（3）直线y?mx?1与椭圆x2?4y2?1有且只有一个交点，则m2?（ ）
1234A. B. C. D. 2345【知识点】直线与椭圆的位置关系.
?y?mx?122【解题过程】联立方程?2得：(1?4m)x?8mx?3?0. 由条件知：2?x?4y?1??64m2?12(1?4m2)?0，解得：m2?3. 4【思路点拨】利用?判断直线与椭圆的位置关系. 【答案】C
x2y2??1长轴端点为M、N，不同于M、N的点P在此椭圆上，那（4）椭圆43么PM、PN的斜率之积为（ ）
3434A.? B.? C. D.
4343【知识点】直线与椭圆.
3x02yy3【解题过程】设P(x0,y0)，则，则y?3?，故kPM?kPN?0?0??
4x0?2x0?2420【思路点拨】按照题意直接代入求解即可. 【答案】A （二）课堂设计 1. 知识回顾
（1）椭圆的简单几何性质； （2）直线与圆的位置关系. 2. 新知讲解
探究一：探究直线与椭圆的位置关系 ●活动① 复习回顾，类比学习
我们学习过直线与圆的位置关系及判定，请你回忆相关知识.
（1）直线与圆有三种位置关系分别是相离（没有公共点）、相切（一个公共点）、相交（两个公共点）.
（2）判定方法有两种：代数法、几何法.
那么直线与椭圆又有什么样的位置关系呢？又该如何来判定直线与椭圆的位置关系呢？
【设计意图】由已有的知识类比迁移到新知识. ●活动② 思考交流，结论形成
通过画图我们看到，直线与椭圆的位置关系也可以归纳为相离，相切和相交，请你类比直线和圆的相离、相切、相交的定义来对直线和椭圆相离，相切和相交进行定义.
学生交流，自由发言，教师适时引导，得出结论. 直线与椭圆没有公共点?直线与椭圆相离； 直线与椭圆有一个公共点?直线和椭圆相切； 直线与椭圆有两个公共点?直线与椭圆相交.
通过公共点的个数可以判断直线和椭圆的位置关系，如何确定公共点的个数呢？