专题09 复数、推理与证明
【训练目标】
1、 掌握复数的概念及复数的分类； 2、 掌握复数的四则运算，复平面问题； 3、 掌握共轭复数的概念，模长的计算； 4、 理解复数的几何意义；
5、 掌握归纳推理和类比推理的方法；
6、 掌握反证法，综合法，分析法，数学归纳法。 【温馨小提示】
本专题高考有一道复数题，一般在选择题的第一或二题，属于送分题，主要考察复数的运算及复平面；推理与证明也是今年考试的热点，一半出现在选择题或者填空题，属于容易题。 【名校试题荟萃】 1.若集合A．
B.
， C.
，则
等于（ ）
D.
【答案】C 【解析】因为2.设复数满足
，
，所以
。
（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】
由题意3.若复数A.
B.
，对应点为是纯虚数，则
C. D.
或
，在第四象限．故选D． 的值为（ ）
【答案】A 【解析】
由题意可得因为复数z是纯虚数所以满足实部为零且虚部不为零.即
，所以
.所以
.因为.故选A.
4.设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（ ）
A.
B. C. D.
【答案】B
5.设复数满足，则
（ ） A. B. C.
D.
【答案】A 【解析】 可得
，则
，则
．
6.是的共轭复数，若，
（为虚数单位），则
（A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 方法一：设
（
），则
，
，
．
又，， 故．
方法二：，
， 又
，
，
，
.
7、已知为实数，若，则实数等于（ ）
.因为且
）
A. B.【答案】B 【解析】
C. D.
且复数不可比较大小，
故选B. 8、已知（1）对任意
，,都有
必为实数，，，.
，定义：.给出下列命题: ；
恒成立；
，则
，结论
；
恒成立.
（2）若是复数z的共轭复数，则（3）若（4）对任意
则其中真命题是（ ）
A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3）（4） C.（2）（4） D. （2）（3） 【答案】C
9、复数A.
B.
的共轭复数是（ ） C.
D.
【答案】A 【解析】
，故选A.