第一课时 并集、交集
【选题明细表】
知识点、方法 并集、交集的简单运算 含参数集合的并集、交集运算 已知集合的交集、并集求参数 并集、交集性质的应用 题号 1,2,4 5,10 6,7,9,12 3,8,11,13
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1.设集合M={y|y=x+1,x∈R},N={y|y=-x+1,x∈R},则M∩N是( C ) (A){0,1} (B){(0,1)} (C){1} (D)以上都不对
解析:M∩N={y|y≥1}∩{y|y≤1}={1},选C.
2.已知集合P={x||x-1|≤1,x∈R},Q={x|x∈N},则P∩Q等于( D ) (A)P (B)Q (C){1,2} (D){0,1,2}
解析:由于P={x|0≤x≤2},Q=N,故有P∩Q={0,1,2}.
3.(2018·德州一中高一期中)满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( D ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:因为{1,3}∪A={1,3,5},
所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素, 则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个. 故选D.
4.(2017·北京卷)若集合A={x|-2 解析:由于A={x|-2 2 5.(2018·桂林一中高一期中)已知集合A={1,3,m},B={1,m},A∪B=A,则m等于( B ) (A)3 (B)0或3 (C)1或0 (D)1或3 解析:因为B∪A=A,所以B?A, 2 因为集合A={1,3,m},B={1,m}, 2 所以m=3,或m=m, 所以m=3或m=0.故选B. 22 6.设集合A={x|x-(a+3)x+3a=0},B={x|x-5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和为8,则实数a的取值集合为( D ) (A){0} (B){0,3} (C){1,3,4} (D){0,1,3,4} 2 解析:解方程x-5x+4=0得x=4或1,所以B={1,4}, 2 解方程x-(a+3)x+3a=0得x=3或a, 所以A={3}或{3,a}, 1 因为1+4+3=8,所以A={3}或{3,0}或{3,1}或{3,4}. 所以a=0或1或3或4.故选D. 7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为 . 解析:由图示可知a≥6. 答案:{a|a≥6} 8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x 解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2}, 若A∩B=A,则有A?B,必有a>2, 若A∩B=?,必有a≤1. 答案:{a|a>2} {a|a≤1} 9.已知集合A={1,2,3},B={x|x-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠?,则a的值为( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)1或2 解析:因为a∈A,所以a=1或a=2或a=3. 2 当a=1时,由x-3x+1=0解得x= 2 , 所以B=｛ 2 , ｝,A∩B=?,不合题意; 当a=2时,由x-3x+2=0解得x=1或x=2, 所以B={1,2},A∩B={1,2},符合题意; 2 当a=3时,方程x-3x+3=0无解, 所以B=?,A∩B=?,不合题意. 综上所述,a=2.故选B. 22 10.(2018·四川树德、雅安中学高一月考)设A={x|2x-px+q=0},B={x|6x+(p+2)x+5+q=0}, 若A∩B={},则A∪B等于( A ) (A){,,-4} (B){,-4} (C){,} (D){} 解析:由A∩B={}知,∈A,∈B, 2 所以? 所以A={x|2x+7x-4=0}={-4,}, 2 B={x|6x-5x+1=0}={,}. 2 显然,A∪B={,,-4}.故选A. 11.已知集合A={4,5,2},B={4,m},若A∪B=A,则m= . 解析:因为A∪B=A,所以B?A. 又A={4,5,2},B={4,m}. 所以m=5或m=2. 由m=2知m=0或m=4. 当m=4时与集合中元素的互异性矛盾,故m=0或5. 答案:0或5 12.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16},若A?(A∩B),求实数a的取值范围. 解:因为A?(A∩B),且(A∩B)?A, 所以A∩B=A,即A?B. 显然A=?满足条件,此时a<6. 若A≠?,如图所示, 则由 或 解得a∈?; 由解得a>. 综上,满足条件A?(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a<6,或a>}. 13.如果集合A,B同时满足A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},A≠{1},B≠{1},就称有序集对(A,B)为“好集对”.当A≠B时,(A,B)和(B,A)是不同的集对,那么“好集对”一共有( B ) 3