第24章 《圆》 单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（ ） A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．3.5
3．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（ ） A．60°
B．120°
C．60°或120° D．30°或150°
4．⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（ ） A．相离
B．相切
C．相交
D．重合
5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则
的长度为（ ）
A．π B．π C．π D．π
6．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，BC 是直径，D在圆上，连接AD、CD，若∠ADC=35°，则∠ACB=（ ）
A．70° B．55° C．40° D．45°
，则图中阴
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4影部分的面积为（ ）
A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1
8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（ ）
A．5 B． C．5 D．5
9．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）
A．C．
B．D．
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P．若∠BCD=32°，则∠CPD的度数是（ ）
A．64°
B．62° C．58° D．52°
二．填空题（共8小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为 ．
12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE= ．
13．如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是 ．
14．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为 ．
15．如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，
⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是 ．
16．△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是 ．
17．如图，等边三角形△ABC内接于半径为1的⊙O，则图中阴影部分的面积是 ．
18．如图，已知线段AB=6，C为线段AB上的一个动点（不与A、B重合），将线段AC绕点A逆时针旋转120°得到AD，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到BE，⊙O外接于△CDE，则⊙O的半径最小值为 ．
三．解答题（共7小题）
19．十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建
立适当的平面直角坐标系，则点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三个景点C（1，3）的位置已破损．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；
（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．
20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由； （2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．
21．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C． （1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
22．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D． （1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；
（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．