结晶学和矿物学 赵珊茸 课后思考题

7. 写出(100)、(110)、(111)的三指数晶面符号;写出[101]]、[110]、[111]的三指数晶棱符号。

答:(100)、(110)、(111)的三指数晶面符号分别为:(100)、(110)、(111); [101]、[110]、[111]的三指数晶棱符号分别为:[210]、[110]、[331]。

第五章习题

1.可不可以说立方体单形也可以分成三对平行双面,为什么?

答:不可以。因为立方体的6个晶面全部同形等大,且都可以由对称型m3m中的对称要素联系起来的,所以它们属于同一个单形,不能将它们分开为三对平行双面。

2.晶面与任何一个对称型的位置关系最多只能有7种,所以一个晶体上最多只能有7个单形相聚构成聚形,此话正确与否? 

答:这句话不正确。虽然一个对称型最多只能有7种单形,但同一种单形可以同时出现多个在同一晶体上相聚(如:多个具有L4PC对称型的四方双锥可以相聚在一起),因此一个晶体中单形的数目可以超过7个。这句话改为“一个晶体上最多只能有7种单形相聚构成聚形”即可。

3.根据单形的几何形态得出:立方体的对称型为m3m,五角十二面体的对称型为m3,它们的对称型不同,所以不能相聚,对吗?为什么?

答:这一结论不对。因为“立方体的对称型为m3m,五角十二面体的对称型为m3”是从几何单形的角度得出的结果。而单形相聚原则中所说的单形是结晶单形。所以该结论有偷梁换柱之嫌。实际上立方体的结晶单形有5种对称型,其中就有一种为m3,具有这种对称型的立方体就能够与五角十二面体相聚。

什么在三方晶系(除3外)和六方晶系(除外),其他对称型都有六方柱这一单形?这些六方柱对称一样吗?为什么?

答:这些六方柱都是结晶单形(课本P70,表5-5),它们的对称型可以属于三方、六方晶系的,它们的外形相同但对称不同。因为结晶单形不仅考虑几何外形还要考虑对称性质。

5.在同一晶体中能否出现两个相同形号的单形?

答:不能。如果出现相同形号的单形,它们对应的晶面的空间方位相同,它们的晶面将重合或平行在一起。

6.菱面体与六方柱能否相聚?相聚之后其对称型属于3,m还是6/mmm?为什么?

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答:菱面体和六方柱能够相聚。相聚后对称型为m。因为根据课本P70,表5-5-5和P71,5-6,对称型3中没有菱面体和六方柱,6/mmm中也没有菱面体这一单形。在m中既有菱面体又有六方柱。所以相聚后对称型可以为m。

7.在聚形中如何区分下列单形:斜方柱与四方柱;斜方双锥、四方双锥与八面体;三方单锥与四面体;三方双锥与菱面体;菱形十二面体与五角十二面体。

答:斜方柱的横截面为菱形,四方柱的横截面为正方形。斜方双锥的三个切面均为菱形,四方双锥的横切面为正方形,两个纵切面为菱形,八面体的三个切面均为正方形。三方单锥只有3个晶面,四面体有4个晶面。三方双锥晶面不能两两相互平行,而菱面体的晶面则可以。菱形十二面体的单形符号为{110}而五角十二面体的单形符号为{hk0}。

8.在等轴晶系中下列单形符号代表哪些常见单形:{100},{110},{111}。

答:{100}立方体,{110}菱形十二面体,{111}八面体和四面体。

9.等轴晶系、四方晶系和低级晶族中的(111)都与三个晶轴正端等交吗?{111}各代表什么单形?

答:不是,只有等轴晶系的(111)与三个晶轴正端等交。等轴晶系中{111}代表八面体或四面体。四方晶系中{111}可代表四方双锥、四方四面体等。斜方晶系中{111}代表斜方双锥。因为只有等轴晶系的三个晶轴上的轴单位相等,四方晶系、低级晶族的三个晶轴上的轴单位不同,所以即使是晶面(111)也不代表与三轴等交。

10.写出各晶系常见单形及单形符号,并总结归纳以下单形形号在各晶系中各代表什么单形?{100},{110},{111},{101},{100},{110},{111}。 答:

等轴晶系

四方晶系

斜方晶系

单斜晶系

三斜晶系

{100}

立方体

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四方柱

平行双面

平行双面、单面

单面、平行双面

{110}

菱形十二面体

四方柱

斜方柱

斜方柱、反映双面、轴双面

单面、平行双面

{111}

八面体、四面体

四方双锥、四方单锥、四方四面体

斜方双锥、斜方单锥、斜方四面体

斜方柱、反映双面、轴双面

单面、平行双面

{101}

{100}

{110}

{111}

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三方晶系

菱面体、三方单锥

三方柱、六方柱

三方柱、六方柱

菱面体、三方单锥、三方双锥、六方单锥、六方双锥

六方晶系

六方双锥、六方单锥、三方双锥

三方柱、六方柱

三方柱、六方柱

六方双锥、六方单锥、三方双锥

11.在极射赤平投影图中找出2/m、mmm、4/mmm、m3、m3m对称型中的最小重复单位,并设置七个原始位置推导单形。

答:各个对称型的极射赤平投影及最小重复单元(灰色部分为最小重复单元)见下图:

2/m的单形分别为:

{001}平行双面,{010}平行双面,{100}平行双面,{hk0}斜方柱,{h0l}平行双面,{0kl}斜方柱,{hkl}斜方柱。

mmm的单形分别为:

{001}平行双面,{010}平行双面,{100}平行双面,{hk0}斜方柱,{h0l}斜方柱,{0kl}斜方柱,{hkl}斜方双锥。

4/mmm的单形分别为:

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{001}平行双面,{100}四方柱,{010}四方柱,{hk0}复四方柱,{h0l}四方双锥,{hhl}四方双锥,{hkl}复四方双锥。

m3的单形分别为:

{100}立方体,{110}菱形十二面体,{hk0}五角十二面体,{111}八面体,{hkk}四角三八面体,{hhl}三角三八面体,{hkl}偏方复十二面体。

m3m的单形分别为:

{100}立方体,{110}菱形十二面体,{hk0}四六面体,{111}八面体,{hkk}四角三八面体,{hhl}三角三八面体,{hkl}六八面体。

12.柱类单形是否都与Z轴平行?

答:不是。斜方柱就可以不平行于Z轴,如斜方柱{011}、{111}等。

13.分析晶体模型,找出它们的对称型、国际符号、晶系、定向原则、单形名称和单形符号,并作各模型上对称要素及单形代表晶面的赤平投影。

答:步骤为:

1)根据对称要素可能出现的位置,运用对称要素组合定律,找出所有对称要素,确定对称型。

2)根据晶体对称分类中晶系的划分原则,确定其所属的晶系。

3)按照晶体的定向原则(课本P42-43,表4-1)给晶体定向。

4)按照对称型国际符号的书写原则(课本P56,表4-3)写出对称型的国际符号。

5)判断组成聚形的单形的个数

6)确定单形的名称和单形符号。判断单形名称可以依据的内容:

(1)单形晶面的个数;

(2)单形晶面间的关系;

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