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∵菱形oABc，
∴Bc=oc=oA=2，Bc∥x轴， ∴B（3，），
设反比例函数解析式为y=， 把B坐标代入得：k=3， 则反比例解析式为y=
（2）解：设直线AB解析式为y=x+n， 把A（2，0），B（3，）代入得：， 解得：
则直线AB解析式为y=﹣2 （3）解：联立得：，
解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），
则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3
22.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为。 （1）求关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像 （2）若反比例函数的图像与函数的图像交于点A，且点A的横坐标为2．①求k的值
②结合图像，当时，写出x的取值范围。
【答案】（1）解：∵P（x，0）与原点的距离为y1， ∴当x≥0时，y1=oP=x，
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当x＜0时，y1=oP=-x，
∴y1关于x的函数解析式为，即为y=|x|， 函数图象如图所示：
（2）解：∵A的横坐标为2，
∴把x=2代入y=x，可得y=2，此时A为（2，2），k=2×2=4，
把x=2代入y=-x，可得y=-2，此时A为（2，-2），k=-2×2=-4，
当k=4时，如图可得，y1＞y2时，x＜0或x＞2。 当k=-4时，如图可得，y1＞y2时，x＜-2或x＞0。
23.如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过反比例函数图象上的点.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，与反比例函数图象的另一个交点为，连结.求的面积.
【答案】（1）解：（1）∵反比例函数y=（≠0）的图象经过点（1，4），∴4=，解得=4，故反比例函数的表达式为y=， ∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），
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将Q（-4，n）代入反比例函数y=，得n=-1，∴点Q（-4,-1）， 将点Q（-4,-1）代入一次函数y=﹣x+b， 得4+b=-1，解得b=-5， ∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5.
（2）解：∵解得，，则点P（-1，-4）.由直线y=-x-5，当y=0时，-x-5=0，解得x=-5，则A（-5,0）； 当x=0时，y=-5，则B（0，-5）. 则==?.
24.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.
（1）求此反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且，求点的坐标. 【答案】（1）解：把点A（-1，a）代入，得, ∴A（-1，3）
把A（-1，3）代入反比例函数，得, ∴反比例函数的表达式为．
（2）解：联立两个函数表达式得,解得，． ∴点B的坐标为B（-3，1）． 当时，得. ∴点c（-4，0）． 设点P的坐标为（x，0）．
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∵， ∴． 即, 解得，.
∴点P（-6，0）或（-2，0）．
25.平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象.点与点关于点对称，一次函数的图象经过点.
（1）设，点在函数，的图像上.①分别求函数，的表达式； ②直接写出使成立的的范围；
（2）如图①，设函数，的图像相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值；
（3）设，如图②，过点作轴，与函数的图像相交于点，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.
【答案】（1）解：∵点在函数，的图像上.∴k=4×2=8 ∴
∵点A在上 ∴x=a=2，y=4 ∴点A（2,4）
∵A和点A’关于原点对称
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∴点A’的坐标为（-2，-4）
∵一次函数y2=x+n的图像经过点A’和点B -2+n=-4 4+n=2
解之：=1，n=-2 y2=x-2
②由图像可知，当时0＜x＜4；
（2）解：∵点A的横坐标为a∴点A（a，） ∵A和点A’关于原点对称 ∴点A’的坐标为（-a，-） ∵点A’在y2=x+n的图像上， ∴点A’的坐标为（-a，-a+n） ∴ a2=an+k①
∵点B的横坐标为3a ∴点B（3a,3a+n）（3a，） ∴3a+n=，即9a2+3an=k② 由①②得：，an=
过点A作AD⊥x轴，交A’B于点D，则点D（a， ∴AD= ∵S△A’AB=
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∴k-a2-an=8 ∴，解之：k=6
（3）解：设A(，)，则A′(﹣，﹣)，代入得， ∴， ∴D(，) ∴AD＝，
∴，代入得，即P(，)
将点P横坐标代入得纵坐标为，可见点P一定在函数的图像上．
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