2018年全国各地中考数学真题汇编:反比例函数(含答案)

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∵菱形oABc,

∴Bc=oc=oA=2,Bc∥x轴, ∴B(3,),

设反比例函数解析式为y=, 把B坐标代入得:k=3, 则反比例解析式为y=

(2)解:设直线AB解析式为y=x+n, 把A(2,0),B(3,)代入得:, 解得:

则直线AB解析式为y=﹣2 (3)解:联立得:,

解得:或,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,)或(﹣1,﹣3),

则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x的取值范围为x<﹣1或0<x<3

22.设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为。 (1)求关于x的函数解析式,并画出这个函数的图像 (2)若反比例函数的图像与函数的图像交于点A,且点A的横坐标为2.①求k的值

②结合图像,当时,写出x的取值范围。

【答案】(1)解:∵P(x,0)与原点的距离为y1, ∴当x≥0时,y1=oP=x,

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当x<0时,y1=oP=-x,

∴y1关于x的函数解析式为,即为y=|x|, 函数图象如图所示:

(2)解:∵A的横坐标为2,

∴把x=2代入y=x,可得y=2,此时A为(2,2),k=2×2=4,

把x=2代入y=-x,可得y=-2,此时A为(2,-2),k=-2×2=-4,

当k=4时,如图可得,y1>y2时,x<0或x>2。 当k=-4时,如图可得,y1>y2时,x<-2或x>0。

23.如图,已知反比例函数的图象经过点,一次函数的图象经过反比例函数图象上的点.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式;

(2)一次函数的图象分别与轴、轴交于两点,与反比例函数图象的另一个交点为,连结.求的面积.

【答案】(1)解:(1)∵反比例函数y=(≠0)的图象经过点(1,4),∴4=,解得=4,故反比例函数的表达式为y=, ∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q(﹣4,n),

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将Q(-4,n)代入反比例函数y=,得n=-1,∴点Q(-4,-1), 将点Q(-4,-1)代入一次函数y=﹣x+b, 得4+b=-1,解得b=-5, ∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5.

(2)解:∵解得,,则点P(-1,-4).由直线y=-x-5,当y=0时,-x-5=0,解得x=-5,则A(-5,0); 当x=0时,y=-5,则B(0,-5). 则==?.

24.如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数且)的图象交于,两点,与轴交于点.

(1)求此反比例函数的表达式; (2)若点在轴上,且,求点的坐标. 【答案】(1)解:把点A(-1,a)代入,得, ∴A(-1,3)

把A(-1,3)代入反比例函数,得, ∴反比例函数的表达式为.

(2)解:联立两个函数表达式得,解得,. ∴点B的坐标为B(-3,1). 当时,得. ∴点c(-4,0). 设点P的坐标为(x,0).

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∵, ∴. 即, 解得,.

∴点P(-6,0)或(-2,0).

25.平面直角坐标系中,横坐标为的点在反比例函数的图象.点与点关于点对称,一次函数的图象经过点.

(1)设,点在函数,的图像上.①分别求函数,的表达式; ②直接写出使成立的的范围;

(2)如图①,设函数,的图像相交于点,点的横坐标为,的面积为16,求的值;

(3)设,如图②,过点作轴,与函数的图像相交于点,以为一边向右侧作正方形,试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.

【答案】(1)解:∵点在函数,的图像上.∴k=4×2=8 ∴

∵点A在上 ∴x=a=2,y=4 ∴点A(2,4)

∵A和点A’关于原点对称

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∴点A’的坐标为(-2,-4)

∵一次函数y2=x+n的图像经过点A’和点B -2+n=-4 4+n=2

解之:=1,n=-2 y2=x-2

②由图像可知,当时0<x<4;

(2)解:∵点A的横坐标为a∴点A(a,) ∵A和点A’关于原点对称 ∴点A’的坐标为(-a,-) ∵点A’在y2=x+n的图像上, ∴点A’的坐标为(-a,-a+n) ∴ a2=an+k①

∵点B的横坐标为3a ∴点B(3a,3a+n)(3a,) ∴3a+n=,即9a2+3an=k② 由①②得:,an=

过点A作AD⊥x轴,交A’B于点D,则点D(a, ∴AD= ∵S△A’AB=

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∴k-a2-an=8 ∴,解之:k=6

(3)解:设A(,),则A′(﹣,﹣),代入得, ∴, ∴D(,) ∴AD=,

∴,代入得,即P(,)

将点P横坐标代入得纵坐标为,可见点P一定在函数的图像上.

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