【原创】高三数学寒假作业（三）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1. 集合 A??1,2,3,4,5?,B??1,2,3?,C??z|z?xy,x?A且y?B?，则集合C 中的元素个数为
A.3 B．4 C．11 D．12 2.设集合M??x|?1?x?1?,N??x|x2?x?，则MN?（ ）
A．?0,1?
B．??1,1?
C．??1,1?
D．??1,0?
3.若命题p：?x?R,log?0，?xx2x命题q：0?R,20?0，则下列命题为真命题的是（A. p?q B. p?q C. (?p)?q D.p?(?q) 4.下列各组函数中，表示相等函数的是( )． A．y＝5x5与y＝x2
B．y＝ln ex
与y＝e
ln x
C．
与y＝x＋3
D．y＝x0
与y＝
1x0 5.若函数f (x) (x∈R)是奇函数，则（ ）
A．函数f2
2
(x)是奇函数 B．函数 [f (x)]是奇函数 C．函数f2
(x)?x是奇函数 D．函数f (x)＋x2
是奇函数
6.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2＝3，a6＝11,则S7等于． A．13 B．35 C．49 D．63
7.已知sinx?cosx?325，则sin2x?（ ） 187?7?16A．25 B．25 C．25 D．25
1
） x2y28.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线，该直线与双曲线的两
ab条渐近线的交点分别为B,C．若AB?1BC，则双曲线的离心率是（ ） 2A．2 B．3 C．5 D．10 29.已知函数y?loga(?x?log2ax)对任意x?(0,2)时都有意义，则实数a的范围是（ ）
1A.C.
11?a? 322
B. 0?a?1
1?a?1 2D. a?1
二、填空题
?x?2y?5?0?10.设变量x，y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为
?x?0?11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__ ___．
2212.在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若a?c?3b，且sinB?8cosAsinC,
则边b等于 .
13.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD交于点F，则
uuuruuurFD?DE?________．
2
AFDEBC
三、计算题
14.已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求f(x)在区间??15.
（本题满分14分）
????,?上的最大值和最小值. ?62?如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝2AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点． （1）证明：EF∥平面ABC； （2）证明：C1E⊥平面BDE．
C1
B1 A1
E
F D B
C A
16.（本题满分12分）
3