圆柱的切与分
教学目标：1、通过圆柱体切分和拼合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征的认识，掌握圆柱体表面积的变化规律。
2、通过学生的动手操作和积极的思考，提高空间想象的能力。 3、使学生能应用圆柱表面积的计算方法解决简单的实际问题。 教学重点：使学生掌握圆柱表面积的变化规律。 教学难点：指导学生灵活运用知识解决简单的实际问题。 教学准备：圆柱模型、橡皮泥、小刀。 教学过程： 一、 复习。
关于圆柱体的知识你们知道哪些？同桌相互说一说。 （然后抽生汇报，教师点评,说明注意事项） 二、 自主探究
同学们，我们一起想一想假如将圆柱体切开，你们有几种切法？ 1、（课件出示自学提纲）。 ① 你们是怎么的切法？
②切成了什么样的形体？发生了什么变化？ ③你们小组能够推出它们的变化规律吗？ 2、小组合作，完成合作单
要求：请每个四人小组拿出橡皮泥，听清要求，共同研究。
（学生小组合作，教师巡视，并且指导）
切法 表面积的变化 横切，切去一段 横切，切成两段 纵切，沿直径垂直切下 3、小组汇报，师生共同校正 （1）①（纵切）小组1：沿着直径和高。 师：引导质疑：这样切割后，你发现了什么？ 生:长方形的长是什么？宽是什么？面积怎么求？ 师:提问：谁变谁没有变？变了是怎样变化的？没有变，为什么？ （小结）沿着底面直径和高的方向切，我们把这种切法叫做纵剖。切开以后，两块的表面积之和比原来增加了2个相等的长方形的面。（直径乘高改为这个长方形与圆柱有什么关系？长方形的长和宽相当于圆柱体的底面直径和高）体积没有发生变化。 ②把圆柱纵切两刀，表面积之和有什么变化？如果纵切三刀呢？你能发现什么规律?（课件展示） 。
求纵切后一个物体的表面积？
①直接求其中一块的表面积。（是由上下两个半圆、侧面积的一半、一个长方形组成）
上下两个半圆即一个圆：（4÷2）2×3.14＝12.56 侧面积的一半：4×3.14×8÷2＝50.24 一个长方形的面即d×h:4×8＝32 S表：12.56＋50.24＋32＝94.8
②用原来圆柱的表面积÷2＋一个长方形的面
S表÷2：[4×3.14×8＋（4÷2）2×3.14×2]÷2＝62.8 一个长方形的面即d×h:4×8＝32 S表：62.8＋32＝94.8
体积：（4÷2）2×3.14×8÷2（一个圆柱的体积÷2）
（2）①师：还有其他切分方法吗？ 说清楚怎么切？这样切分后表面积之和有什么变化？增加的是哪部分面积？ （抽小组2汇报，并且明确谁变谁没有变）
小结：沿着与底面平行的方向切，我们把这种切法叫做横截。切开以后，两个小圆柱的表
面积之和比原来增加了2个相等的底面积。体积有发生变化。
小结：无论怎么分割圆柱，它的表面积之和都比原表面积增加了两个切面。
②把圆柱横切两刀，表面积之和有什么变化？如果横切三刀呢？你能发现什么规律?（课件展示）
例：把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
方法一：直接求其中一块的表面积。（是由上下两个半圆、侧面积的一半、一
个长方形组成）
方法二：用原来圆柱的表面积÷2＋一个底面积
（3）除了我们刚才的纵切和横切外，你们还有其他的切法吗？
①斜切。注意把高截成了长短两部分，两个长边相等，两个短边相等。
这样切完后两块的表面积之和比原来增加了2个椭圆形的面。体积没变。
讨论：斜切后能够求表面积吗？为什么？体积呢？
（小结）斜切的方法，每一块的表面积没法求出，但能求出每一块的体积
例：这个模型是由一个底面积为6平方厘米的圆柱，从高的正中间斜着截取一段得到的。
②还有其他的切法吗？
例：把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方
体，表面积比原来增加了300平方厘米，已知圆柱的高是15厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
小结）这是我们学过的………什么发生了变化，什么没有发生变化。
三、练习（课件展示）（由于时间关系，自己选题，明天问问你们年级组的同事，再改，最好是图形题）
1、一个1米高的圆柱，平均分面两部分，这时候表面积增加了0.8平方米，你能知道这个圆柱原来的表面积吗？
2、试问：把一个圆柱沿着直径切成大小相同的四分应该怎么切？只要切几刀？课件出示题目。四分之一个圆柱的表面积