【备战2019年中考数学热点、难点突破】
考纲要求:
1．了解四边形的不稳定性;理解平行四边形、矩形、 菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系. 2．能利用平行四边形、矩形、 菱形、正方形的性质定理与判定定理解决有关简単问题. 3．运用平行四边形、矩形、 菱形、正方形的有关内容解决有关问題.
基础知识回顾:
1．平行四边形的性质
平行四边形的边：平行四边形的对边平行且对边相等． 平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分． 平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形． 平行四边形的周长：一组邻边之和的倍． 平行四边形的面积：底乘以高． 2.平行四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 3．矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且相等． ② 角的性质：四个角都是直角． ③ 对角线性质：对角线互相平分且相等．
④ 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半． 4．矩形的判定
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判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 判定②：对角线相等的平行四边形是矩形． 判定③：有三个角是直角的四边形是矩形． 5．菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等．
[来源:ZXXK]
③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 6．菱形的判定
判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 7．三角形的中位线
定理：三角形的中位线平行第三边且长度等于第三边的一半．
应用举例:
招数一、特殊四边形的性质、判定的综合应用 【例1】请阅读下列材料： 问题：如图，在正方形． 探究：当
与
的夹角为多少度时，平行四边形
是正方形？
交
于点，构造全等三角形，经过推
和平行四边形
中，点，，在同一条直线上，是线段
的中点，连接
，
小聪同学的思路是：首先可以说明四边形理可以探索出问题的答案．
是矩形；然后延长
请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．
2
（1）求证：四边形（2）
与
是矩形；
是正方形．说明理由：
的夹角为________度时，四边形
【答案】(1)详见解析；（2）90.
【解析】（1）∵正方形ABCD中，∠ABC＝90°， ∴∠EBG＝90°， ∴?BEFG是矩形； （2）90°；
理由：延长GP交DC于点H，
招数二、四边形与函数的综合
【例2】长方形ABCD位于平面直角坐标系中平行移动．
（1）如图1，若AB⊥x轴且点A的坐标（﹣4，4），点C的坐标为（﹣1，﹣点P作直线PQ交BC边于点Q，并使得BP＝2BQ．
2），在边AB上有动点P，过3