大学物理学习指导上册参考答案(欢迎加入湖南工大学习资料群166643345)

参考答案

?11?练习一:1-2、DD 3、v?(v0?ct3)i,x?x0?v0t?ct4

123????1 4、 8j,?i?4j,?arctg或??arctg4

24?12?? 5解:(1)r?(3t?5)i?(t?3t?4)j;

2?????dr (2)v??3i?(t?3)j;vt?4s?3i?7j(m/s);

dt???dv (3)a??1j(m/s2)

dtdvdvdxdv 6 解: ∵ a???v

dtdxdtdx 分离变量: ?d??adx?(2?6x)dx 两边积分得

212v?2x?2x3?c 2 由题知,x?0时,v0?10,∴c?50

∴ v?2x3?x?25m?s?1

ct2c2t42ct2t2练习二:1-2、CB 3、,2ct,,; 4、,

22R3R1?t1?tv2dsd?dv2?9Rb2t4 5、解:(1)由v??R??3Rbt得:a????6Rbt,an?Rdtdtdt24 a?a?e??anen??6Rbte??9Rbten

????? 6、当滑至斜面底时,y?h,则v?A?影响,因此,A对地的速度为

2gh,A物运动过程中又受到B的牵连运动

???'vA地?u?vA??

?(u?2ghcos?)i?(2ghsin?)jx2?y2?R2???练习三:1-3、BCB 4、3s; 5、v?R?(?sin?ti?cos?tj)

R?6、解: 设人到船之间绳的长度为l,此时绳与水面成?角,由图可知

l?h?s

将上式对时间t求导,得

2l根据速度的定义,并注意到l,s是随t减少的, ∴ v绳??即 v船??222dlds?2s dtdtdlds?v0,v船?? dtdtvdsldll???v0?0 dtsdtscos?lv0(h2?s2)1/2v0?或 v船? ss将v船再对t求导,即得船的加速度

dldsl22(?s?)v02dv船sdt?ldt?v0s?lv船h2v0sa??v0?v0??3 dts2s2s2sdv??kv 7、解: dt

t1?kt?v0vdv??0?kdt v?v0e vdx?v0e?kt dt?x0dx??v0e?ktdt x?0tv0(1?e?kt) k

练习四:1-2 AC

3、解: ax?fymfx63??m?s?2 m168??7m?s?2 16ay?(1)

235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?1084

2?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168于是质点在2s时的速度

5?7??v??i?j48m?s?1

(2)

?1?1?r?(v0t?axt2)i?ayt2j22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j28216??13?4i?7?8jm

4、解:小球的受力分析如下图,有牛顿第二定律可知:

mg?kv?F?mdvdt

分离变量及积分得:?tkvd(mg?kv?F)0?mdt??0mg?kv?Fk解得:v?1k(1?e?mt)(mg?F)

5、解:

取弹簧原长时m2所在处为坐标原点,的受力分析如上图所示。

设t时刻m,系统加速度为a?2的坐标为x,则有:

对m1:T???F?m1a;(1)对m2:m2g?T?mm2g?kx2a; 由此得:a?且有:T?T?,F?kxm

1?m2(2)由a?dvdt?dvdxdxdt?vdvdx得:

竖直向下为x轴,m1,m2

m2g?kxdx?vdvm1?m2两边积分得:v?a?0时,x?(3)

x(2m2g?kx)m1?m2

vmax?m2gk

m2gk(m1?m2)v26、a??gsin?,N?m(gcos??)

R练习五

5574,35.5°或arctg; 775、解: 子弹穿过第一木块时, 两木块速度相同,均为v1

1-2、BC; 3、140N?s,24m/s; 4、6.14或

F?t1??m1?m2? v1?0

子弹穿过第二木块后, 第二木块速度变为v2

F?t2?m2v2?m2v1

解得: v1?F?t1F?t1F?t2? v2?

m1?m2m1?m2m26、解:

(1)由水平方向的动量守恒得(设子弹刚穿出时,M的水平速度为V1)

mV0?MV1?mV?V1?3.13m/s

此时M物体的受力如右图,且有:

MV12T?Mg?l

2MV1T?Mg??26.5Nl(2)I?mV?mV0??4.7N?s,方向水平向左

练习六:1-2:C B; 3、0J,18J,17 J; 4、

3mg 82v05、mgh? v?2gh(1?cot??)

2g(1?cot??)

6、解:框架静止时,弹簧伸长Δl=0.1m,由平衡条件mg=kΔl,

求得:k=mg/Δl=0.2×9.8/0.1=19.6N/m

铅块落下h=30cm 后的速度v0 , 可由能量守恒方程求出:

mgh?12mv0 2v0?2gh?2.42m/s

设铅快与框架碰后的共同速度为 v,由动量守恒:

mv0?2mv

设框架下落的最大距离为 x,由机械能守恒:(设弹性势能零点为弹

簧的自由身长处,而以挂上砝码盘平衡时,砝码盘底部为重力势能零点。)

111(m?m)v2?k?l2?k(?l?x)2?2mgx 222进行整理并代入数据,可得x 的一元二次方程:x?0.2x?0.03?0

2解得:x = 0.3m

练习七:1-3、 D C B;

4、解 参见图,在a附近dt时间内张力的元冲量为dIa,

在与a对称的一点b附近dt时间内的元冲量为dIb.由

对称性分析可知,dIa和dIb沿x方向的分量大小相等,,符号相反,沿y方向的分量等值同号.对其他对称点 作同样的分析,即可得知过程中张力的冲量沿y轴正 方向.

对质点m应用动量定理,则有

??? IT?Img??p

m绕行一周,则?p?0,因此

?? IT??Img

上式表明,张力冲量与重力冲量大小相等,方向相反. 这样,张力冲量就可通过重力冲量求出.重力是恒力

,求它的冲量比求变力张力的冲量简单得多.重力mg的方向竖直向下,与y轴正方向相反.摆球绕行一周的时间为2?R/v,因此,在图示坐标中,重力在一个周期内的冲量为 Img??mg?2?R/v?

因而一个周期内张力的冲量为 IT?mg?2?R/v?

IT?0表明是沿y轴正方向,与上面的定性分析一致.

说明 应用动量定理较多的场合是解决打击或碰撞过程.从本题可见,圆锥摆中也有动量问题,这对读者进一步理解动量、冲量和动量定理可能是有益的.另外,解题中的对称性分析,以及求变力7的冲量转化为求恒力mg的冲量的方法也是很有用的.

5、解:(1)当A和B开始分离时,两者具有相同的速度,根据能量守恒,可得到:

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