参考答案
?11?练习一：1-2、DD 3、v?(v0?ct3)i，x?x0?v0t?ct4
123????1 4、 8j，?i?4j，?arctg或??arctg4
24?12?? 5解：（1）r?(3t?5)i?(t?3t?4)j；
2?????dr （2）v??3i?(t?3)j;vt?4s?3i?7j(m/s)；
dt???dv （3）a??1j(m/s2)
dtdvdvdxdv 6 解： ∵ a???v
dtdxdtdx 分离变量： ?d??adx?(2?6x)dx 两边积分得
212v?2x?2x3?c 2 由题知，x?0时，v0?10,∴c?50
∴ v?2x3?x?25m?s?1
ct2c2t42ct2t2练习二：1-2、CB 3、，2ct，，； 4、，
22R3R1?t1?tv2dsd?dv2?9Rb2t4 5、解：（1）由v??R??3Rbt得：a????6Rbt，an?Rdtdtdt24 a?a?e??anen??6Rbte??9Rbten
????? 6、当滑至斜面底时，y?h，则v?A?影响，因此，A对地的速度为
2gh,A物运动过程中又受到B的牵连运动
???'vA地?u?vA??
?(u?2ghcos?)i?(2ghsin?)jx2?y2?R2???练习三：1-3、BCB 4、3s； 5、v?R?(?sin?ti?cos?tj)
R?6、解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知
l?h?s
将上式对时间t求导，得
2l根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， ∴ v绳??即 v船??222dlds?2s dtdtdlds?v0,v船?? dtdtvdsldll???v0?0 dtsdtscos?lv0(h2?s2)1/2v0?或 v船? ss将v船再对t求导，即得船的加速度
dldsl22(?s?)v02dv船sdt?ldt?v0s?lv船h2v0sa??v0?v0??3 dts2s2s2sdv??kv 7、解： dt
t1?kt?v0vdv??0?kdt v?v0e vdx?v0e?kt dt?x0dx??v0e?ktdt x?0tv0(1?e?kt) k
练习四：1-2 AC
3、解： ax?fymfx63??m?s?2 m168??7m?s?2 16ay?(1)
235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?1084
2?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168于是质点在2s时的速度
5?7??v??i?j48m?s?1
(2)
?1?1?r?(v0t?axt2)i?ayt2j22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j28216??13?4i?7?8jm
4、解：小球的受力分析如下图，有牛顿第二定律可知：
mg?kv?F?mdvdt
分离变量及积分得：?tkvd(mg?kv?F)0?mdt??0mg?kv?Fk解得：v?1k(1?e?mt)(mg?F)
5、解：
取弹簧原长时m2所在处为坐标原点，的受力分析如上图所示。
设t时刻m，系统加速度为a?2的坐标为x，则有：
对m1：T???F?m1a；（1）对m2：m2g?T?mm2g?kx2a； 由此得：a?且有：T?T?，F?kxm
1?m2（2）由a?dvdt?dvdxdxdt?vdvdx得：
竖直向下为x轴，m1，m2
m2g?kxdx?vdvm1?m2两边积分得：v?a?0时，x?（3）
x(2m2g?kx)m1?m2
vmax?m2gk
m2gk(m1?m2)v26、a??gsin?，N?m(gcos??)
R练习五
5574，35.5°或arctg； 775、解： 子弹穿过第一木块时, 两木块速度相同,均为v1
1-2、BC； 3、140N?s，24m/s； 4、6.14或
F?t1??m1?m2? v1?0
子弹穿过第二木块后, 第二木块速度变为v2
F?t2?m2v2?m2v1
解得: v1?F?t1F?t1F?t2? v2?
m1?m2m1?m2m26、解：
（1）由水平方向的动量守恒得（设子弹刚穿出时，M的水平速度为V1）
mV0?MV1?mV?V1?3.13m/s
此时M物体的受力如右图，且有：
MV12T?Mg?l
2MV1T?Mg??26.5Nl（2）I?mV?mV0??4.7N?s，方向水平向左
练习六：1-2：C B； 3、0J，18J，17 J； 4、
3mg 82v05、mgh? v?2gh(1?cot??)
2g(1?cot??)
6、解：框架静止时，弹簧伸长Δl=0.1m，由平衡条件mg=kΔl,
求得：k=mg/Δl=0.2×9.8/0.1=19.6N/m
铅块落下h=30cm 后的速度v0 ， 可由能量守恒方程求出：
mgh?12mv0 2v0?2gh?2.42m/s
设铅快与框架碰后的共同速度为 v，由动量守恒：
mv0?2mv
设框架下落的最大距离为 x，由机械能守恒：（设弹性势能零点为弹
簧的自由身长处，而以挂上砝码盘平衡时，砝码盘底部为重力势能零点。）
111(m?m)v2?k?l2?k(?l?x)2?2mgx 222进行整理并代入数据，可得x 的一元二次方程：x?0.2x?0.03?0
2解得：x = 0.3m
练习七：1-3、 D C B；
4、解 参见图，在a附近dt时间内张力的元冲量为dIa，
在与a对称的一点b附近dt时间内的元冲量为dIb．由
对称性分析可知，dIa和dIb沿x方向的分量大小相等，，符号相反，沿y方向的分量等值同号．对其他对称点 作同样的分析，即可得知过程中张力的冲量沿y轴正 方向．
对质点m应用动量定理，则有
??? IT?Img??p
m绕行一周，则?p?0，因此
?? IT??Img
上式表明，张力冲量与重力冲量大小相等，方向相反． 这样，张力冲量就可通过重力冲量求出．重力是恒力
，求它的冲量比求变力张力的冲量简单得多．重力mg的方向竖直向下，与y轴正方向相反．摆球绕行一周的时间为2?R/v，因此，在图示坐标中，重力在一个周期内的冲量为 Img??mg?2?R/v?
因而一个周期内张力的冲量为 IT?mg?2?R/v?
IT?0表明是沿y轴正方向，与上面的定性分析一致．
说明 应用动量定理较多的场合是解决打击或碰撞过程．从本题可见，圆锥摆中也有动量问题，这对读者进一步理解动量、冲量和动量定理可能是有益的．另外，解题中的对称性分析，以及求变力7的冲量转化为求恒力mg的冲量的方法也是很有用的．
5、解：（1）当A和B开始分离时，两者具有相同的速度，根据能量守恒，可得到：