答案:(1)2 950 N 0.4 (2)3.2 m (3)1 300 J 【加固训练】
如图所示,在竖直平面内,粗糙的斜面AB长为2.4 m,其下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B,C是最低点,圆心角∠BOC=37°,D与圆心O等高,圆弧轨道半径R=1.0 m,现有一个质量为m=0.2 kg可视为质点的滑块,从D点的正上方h=1.6 m的E点处自由下落,滑块恰好能运动到A点(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取 10 m/s,计算结果可保留根号)。求:
2
(1)滑块第一次到达B点的速度。 (2)滑块与斜面AB之间的动摩擦因数。 (3)滑块在斜面上运动的总路程及总时间。
【解析】(1)第一次到达B点的速度为v1,根据动能定理得:mg(h+Rcos37°)=m代入数据解得:v1=4
m/s
(2)从E到A的过程,由动能定理得:
mg(h+Rcos37°-LABsin37°)-μmgcos37°·LAB=0 代入数据解得:μ=0.5 (3)全过程由动能定理得: mg(h+Rcos37°)-μmgcos37°s=0 代入数据解得:s=6 m 沿斜面上滑加速度为:
a1=gsin37°+μgcos37°=10 m/s 沿斜面下滑加速度为:
a2=gsin37°-μgcos37°=2 m/s
22
因为=,解得:v2=v1=v1
v3=…
v2=()v1
2
vn=()v1
n-1
则:t=+
代入数据解得:t=答案:(1)4
m/s (2)0.5
s
(3)6 m s