福建省厦门市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年福建省厦门市高二(上)期末数学试卷(文科)

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)

1.已知{an}是等比数列,a1=2,a4=16,则数列{an}的公比q等于( ) A.2

B.﹣2 C. D.﹣

2.设x∈R,则“x>1“是“x3>1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知抛物线y2=12x上一点M到焦点的距离为8,则点M的横坐标为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

,则z=2x+y的最小值为( )

4.设实数x、y满足A.6

B.10 C.﹣6 D.﹣8

acosC,

5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcosC+ccosB=则角C为( ) A.

B.

C.

D.

6.已知{an}是等差数列,a1=﹣26,a8+a13=5,当{an}的前n项和Sn取最小值时,n等于( ) A.8

B.9

C.10 D.11

=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距

7.若双曲线

的,则该双曲线的渐近线方程是( ) A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.

x±y=0 D.x

y=0

8.已知{an}是等比数列,{bn}是等差数列,若a2?a14=4a8,b8=a8,则数列{bn}的前15项和等于( ) A.30 B.40 C.60 D.120

9.x2,若关于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0有两个不相等的实根x1,且x1<﹣1,

x2>1,则实数a的取值范围是( ) A.a<﹣1 B.a>1

C.﹣1<a<1 D.a>2

或a<﹣2

10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,2b,c成等比数列,则cosB的最小值为( ) A. B. C. D.

11.已知函数f(x)=e2x﹣t,g(x)=tex﹣1,对任意x∈R,f(x)≥g(x)恒成立,则实数t的取值范围为( ) A.t≤1 B.t≤2

﹣2 C.t≤2 D.t≤2

﹣3

12.从一块短轴成为2m的椭圆形板材中截取一块面积最大的矩形,若椭圆的离心率为e,且e∈[

],则该矩形面积的取值范围是( )

A.[m2,2m2] B.[2m2,3m2] C.[3m2,4m2] D.[4m2,5m2]

二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分) 13.命题p:?x∈R,ex≥1,写出命题p的否定: . 14.已知方程

+

=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围为 .15.已知函数f(x)=50项和等于 .

,若an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前

16.一个三角形三边是连续的三个自然数,且最大角是最小角的2倍,则这个三角形的周长等于 .

三、解答题(本大题共有6小题,共70分)

17.关于x的不等式x2﹣ax+b<0的解集为{x|2<x<3}. (Ⅰ)求a+b;

(Ⅱ)若不等式﹣x2+bx+c>0的解集为空集,求c的取值范围. 18.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAC=30°,∠CAB=45°,CD=(Ⅰ)求AD的长; (Ⅱ)若BC=

,求△ABC的面积.

19.已知数列{an}满足a5=13,an+1﹣an=3(n∈N*),数列{bn}的前n项和Sn=1﹣(n∈N*).

(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;

(Ⅱ)记Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,比较Tn与4的大小.

20.已知直线l与抛物线y2=﹣x相交于A,B两点.A,B在准线上的摄影分别为A1,B1.

(Ⅰ)若线段AB的中点坐标为(﹣4,1),求直线l的方程;

(Ⅱ)若直线l方程为x=my﹣1,m∈R,求梯形AA1B1B的面积(用m表示). 21.某公司要招聘甲、乙两类员工共150人,该公司员工的工资由基础工资组成.其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元,甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比,比例系数为a(a>0),乙类员工每月的绩效工资与公司月利润的平方成正比,比例系数为b(b>0).

(Ⅰ)若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍,问甲、乙两类员工各招聘多少人时,公司每月所付基础工资总额最少?

(Ⅱ)若该公司每月的利润为x(x>0)千元,记甲、乙两类员工该月人均工资分别为w甲千元和w乙千元,试比较w甲和w乙的大小.(月工资=月基础工资+月绩效工资)

22.在圆O:x2+y2=4上任取一点P,过点P作y轴额垂线段PQ,Q为垂足.当P在圆上运动时,线段PQ中点G的轨迹为C. (Ⅰ)求C的方程;

(Ⅱ)直线l与圆O交于M,N两点,与曲线C交于E,F两点,若|MN|=试判断∠EOF是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.

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