衡阳市八中第二次月考数学（文科）试卷 命题：刘慧英 审题人：刘一坚 仇武君
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．己知集合M??x|?2?x?3?N?x|y??x?1，则M?N?（ ）
A.(?2,??) B.?1,3? C.??2,?1?D.(?2,3)
2.设x?R ，则“x?x?2?0”是“1?x?5 ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,??)上单调递增的函数是（ ）
x?x2A．f(x)?2?2B．f(x)?x?1C．f(x)?log1x D．f(x)?xsinx22
4.设x,y?R，向量a?(x,2),b?(3,y),c?(1,?1)，且a?c,b//c,则|a?b|等于（ ） A.5 B.4 C.26D. 25
5．已知直线y??x?m是曲线y?x?3lnx的一条切线，则A．0 B．2 C．1 D．3
6．函数f(x)?2sin(?x??),(??0,?示，则f()?( )
2m的值为（ ）
?2????2)的部分图像如图所
?2A．3 B．?3，C．7．要得到函数f(x)?2cos(2x?A．向左平移
3 2D．?3 2??)的图象，只需将g(x)?sin(2x?)的图象（ ） 33?个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） 2?1B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）
22?1C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
42?D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
48.函数f（x）=
sinx
的图象大致为（ ） x2?1
A． B．
C． D．
9．已知函数f(x)满足f(x)?f(?x)，且当x?(??,0)时，f(x)?xf'(x)?0成立，若
1199A．a?b?c B．c?b?aC．c?a?bD．a?c?b
10.已知函数
a?(30.2)?f(30.2),b?(ln2)?f(ln2)，c?(log3)?f(log3),则a,b,c的大小关系是（ ）
f(x)?(a?1)x?4x(x?0)x?1若曲线上存在不同的两点A,B使得曲线f(x)在
点A,B处的切线垂直，则a的取值范围是（ ）
A.(1,??)B.(?3,1)C.(?1?3,?1?3)D.(?1?3,1)
11.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)?f(2?x)?，0且当x?[0,1时)，x，则函数g(x)?f(x)?1x，在区间[?6,6]上的零点个数是( )
)4x?1 A.4 B.5 C.6 D.7
f(x)?lnxe(?12.若存在唯一的正整数（ ） A．(0,
，使得不等式
2x?ax?a?0恒成立，则实数a的取值范围是xe4) 3e2B．(41,) 3e2eC．(0,)
1eD．[41,) 3e2e一．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
?2x,x?0,13．已知函数f?x???则f?f??2???______．
1?logx,x?0,?214.若函数f(x)?1??????sin?2x??，x??0,?,则f?x?的最小值是 . 2?3??4?215. 已知x?0,y?0，且x?3y?xy，若t?t?x?3y恒成立，则实数t的取值范围是．
16．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)?x?lnx与则m的取值范围 ．
二．解答题（本大题共6小题.共计70分）
17.(本题满分12分)已知函数f(x)?3(ax?bx),在x?1时有极大值3; （Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在??1,3?上的最值.
18.（本题满分12分）已知函数f(x)＝cos2x－sin2x－23sin xcos x－a(x∈R)的最大值为5． (1)求a的值；
(2)求f(x)的最小正周期及单调递减区间．
19.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设BC边的中点为D，AD?74，求?ABC的面积．
20.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，?ABE是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，EA=EB,AD=2EF=6且EF//AD (1) 证明：0F//平面ABE.
(2) 若侧面ABCD与底面ABE垂直，求五面体ABCDFE的体积。
21. （本小题满分12分）已知f(x)?ax?lnx.
32在[1，3]上是“关联函数”，2g(x)???mx23c11sinB?，cosB?． 5a14