湖南省衡阳市第八中学2020届高三上学期第二次月考(9月)文科数学试卷含答案

衡阳市八中第二次月考数学(文科)试卷 命题:刘慧英 审题人:刘一坚 仇武君

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.己知集合M??x|?2?x?3?N?x|y??x?1,则M?N?( )

A.(?2,??) B.?1,3? C.??2,?1?D.(?2,3)

2.设x?R ,则“x?x?2?0”是“1?x?5 ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,??)上单调递增的函数是( )

x?x2A.f(x)?2?2B.f(x)?x?1C.f(x)?log1x D.f(x)?xsinx22

4.设x,y?R,向量a?(x,2),b?(3,y),c?(1,?1),且a?c,b//c,则|a?b|等于( ) A.5 B.4 C.26D. 25

5.已知直线y??x?m是曲线y?x?3lnx的一条切线,则A.0 B.2 C.1 D.3

6.函数f(x)?2sin(?x??),(??0,?示,则f()?( )

2m的值为( )

?2????2)的部分图像如图所

?2A.3 B.?3,C.7.要得到函数f(x)?2cos(2x?A.向左平移

3 2D.?3 2??)的图象,只需将g(x)?sin(2x?)的图象( ) 33?个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) 2?1B.向左平移个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)

22?1C.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)

42?D.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)

48.函数f(x)=

sinx

的图象大致为( ) x2?1

A. B.

C. D.

9.已知函数f(x)满足f(x)?f(?x),且当x?(??,0)时,f(x)?xf'(x)?0成立,若

1199A.a?b?c B.c?b?aC.c?a?bD.a?c?b

10.已知函数

a?(30.2)?f(30.2),b?(ln2)?f(ln2),c?(log3)?f(log3),则a,b,c的大小关系是( )

f(x)?(a?1)x?4x(x?0)x?1若曲线上存在不同的两点A,B使得曲线f(x)在

点A,B处的切线垂直,则a的取值范围是( )

A.(1,??)B.(?3,1)C.(?1?3,?1?3)D.(?1?3,1)

11.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)?f(2?x)?,0且当x?[0,1时),x,则函数g(x)?f(x)?1x,在区间[?6,6]上的零点个数是( )

)4x?1 A.4 B.5 C.6 D.7

f(x)?lnxe(?12.若存在唯一的正整数( ) A.(0,

,使得不等式

2x?ax?a?0恒成立,则实数a的取值范围是xe4) 3e2B.(41,) 3e2eC.(0,)

1eD.[41,) 3e2e一.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)

?2x,x?0,13.已知函数f?x???则f?f??2???______.

1?logx,x?0,?214.若函数f(x)?1??????sin?2x??,x??0,?,则f?x?的最小值是 . 2?3??4?215. 已知x?0,y?0,且x?3y?xy,若t?t?x?3y恒成立,则实数t的取值范围是.

16.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)﹣g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)?x?lnx与则m的取值范围 .

二.解答题(本大题共6小题.共计70分)

17.(本题满分12分)已知函数f(x)?3(ax?bx),在x?1时有极大值3; (Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)求函数f(x)在??1,3?上的最值.

18.(本题满分12分)已知函数f(x)=cos2x-sin2x-23sin xcos x-a(x∈R)的最大值为5. (1)求a的值;

(2)求f(x)的最小正周期及单调递减区间.

19.在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)设BC边的中点为D,AD?74,求?ABC的面积.

20.(本题满分12分)如图,在五面体ABCDFE中,侧面ABCD是正方形,?ABE是等腰直角三角形,点O是正方形ABCD对角线的交点,EA=EB,AD=2EF=6且EF//AD (1) 证明:0F//平面ABE.

(2) 若侧面ABCD与底面ABE垂直,求五面体ABCDFE的体积。

21. (本小题满分12分)已知f(x)?ax?lnx.

32在[1,3]上是“关联函数”,2g(x)???mx23c11sinB?,cosB?. 5a14

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