合成孔径雷达(SAR)的点目标仿真
一． SAR原理简介
合成孔径雷达(Synthetic Aperzture Radar ，简称SAR)是一种高分辨率成像雷达技术。它利用脉冲压缩技术获得高的距离向分辨率，利用合成孔径原理获得高的方位向分辨率，从而获得大面积高分辨率雷达图像。
SAR回波信号经距离向脉冲压缩后，雷达的距离分辨率由雷达发射信号带宽决定：
?r?C，式中?r表示雷达的距离分辨率，Br表示雷达发射信号带宽，C表示光速。同2Br样，SAR回波信号经方位向合成孔径后，雷达的方位分辨率由雷达方位向的多谱勒带宽决定：
?a?va，式中?a表示雷达的方位分辨率，Ba表示雷达方位向多谱勒带宽，va表示方位Ba向SAR平台速度。 二． SAR的成像模式和空间几何关系
根据SAR波束照射的方式，SAR的典型成像模式有Stripmap(条带式)，Spotlight(聚束式)和Scan(扫描模式)，如图2.1。条带式成像是最早研究的成像模式，也是低分辨率成像最简单最有效的方式；聚束式成像是在一次飞行中，通过不同的视角对同一区域成像，因而能获得较高的分辨率；扫描模式成像较少使用，它的信号处理最复杂。
图2.1：SAR典型的成像模式
这里分析SAR点目标回波时，只讨论正侧式Stripmap SAR，正侧式表示SAR波束中心和SAR平台运动方向垂直，如图2.2，选取直角坐标系XYZ为参考坐标系，XOY平面为地平面；SAR平台距地平面高h，沿X轴正向以速度V匀速飞行；P点为SAR平台的位置矢量，设其坐标为(x,y,z)； T点为目标的位置矢量，设其坐标为(xT,yT,zT)；由几何关系，目标与SAR平台的斜距为：
PT?(x?xT)2?(y?yT)2?(z?zT)2 (2.1) 由图可知：y?0,z?h,zT?0；令x?其中v为平台速度，s为慢时间变量（slow time），vs?，假设xT?vs，其中s表示SAR平台的x坐标为xT的时刻；再令r?H2?yT2，r表示目
标与SAR的垂直斜距，重写2.1式为：
PT?R(s?;r)?r2?v2?(s?s0)2 (2.2) R(s?;r)就表示任意时刻s时，目标与雷达的斜距。一般情况下，vs?s0??r，于是2.2
式可近似写为：
v2R(s?;r)?r?v?(s?s0)?r?(s?s0)2 (2.3)
2r222可见，斜距是s和r的函数，不同的目标，r也不一样，但当目标距SAR较远时，在观测带内，可近似认为r不变，即r?R0。
图2.2：空间几何关系 (a)正视图 (b)侧视图
图2.2(a)中，Lsar表示合成孔径长度，它和合成孔径时间Tsar的关系是Lsar?vTsar。(b)中，??为雷达天线半功率点波束角，?为波束轴线与Z轴的夹角，即波束视角，Rmin为近距点距离，Rmax为远距点距离，W为测绘带宽度，它们的关系为：
Rmin?H?tg(????2) Rmax?H?tg(????2) (2.4)
W?Rmax?Rmin
三． SAR的回波信号模型
SAR在运动过程中，以一定的PRT(Pulse Repitition Time,脉冲重复周期)发射和接收脉冲，天线波束照射到地面上近似为一矩形区域，如图2.2（a），区域内各散射元（点）对入射波后向散射，这样，发射脉冲经目标和天线方向图的调制，携带目标和环境信息形成SAR回波。从时域来看，发射和接收的信号都是一时间序列。
图3.1：SAR发射和接收信号
图3.1表示SAR发射和接收信号的时域序列。发射序列中，Tr为chirp信号持续时间，下标r表示距离向(Range)；PRT为脉冲重复周期；接收序列中，?n?2*R(s;r)表示发射第iC个脉冲时，目标回波相对于发射序列的延时；阴影部分表示雷达接收机采样波门，采样波门的宽度要保证能罩住测绘带内所有目标的回波。 雷达发射序列的数学表达式为：
s(t)?n????p(t?n?PRT)tj?Krt2j2?fct)eeTr (3.1)
?p(t)?rect(式中，rect(?)表示矩形信号，Kr为距离向chirp信号的调频斜率，fc为载频。
雷达回波信号由发射信号波形，天线方向图，斜距，目标RCS，环境等因素共同决定，若不考虑环境因素，则单点目标雷达回波信号可写成：
sr(t)?n??????w?p(t?n?PRT???n) (3.2)
式中，?为点目标的雷达散射截面,w表示点目标天线方向图双向幅度加权，?n表示载机发射第n个脉冲时，电磁波在雷达与目标之间传播的双程时间，?n?2R(s?;r)，代入3.2式 Csr(t)?n??????w?rect(4??t?n?PRT?2R(s;r)/C)?Tr (3.3)
??????????????????exp[j?Kr(t?n?PRT?2R(s;r)/C)2]???????????????????exp[?j?R（s;r）]exp[j2?fc(t?n?PRT??n)]23.3式就是单点目标回波信号模型。其中，exp[j?Kr(t?n?PRT?2R(s;r)/C)]为chirp