爱周高三理科数学限时训练
（第四周）
一、单项选择题
1．设全集U??1,2,3,4,5?，集合A?{1,2,4}，B?{4,5}，则图中的阴影部分表示的集合为
A．?5? B．?4? C．?1,2? D．?3,5?
2．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为 A．110 B．100 C．90
D．80
1,453．已知非零向量a、b满足a?b，那么向量a?b与向量a?b的夹角为
2???? B． C． D．
36324、设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：
A．
①若a?b,a??,则b//?;
②若a//?,???,则a??;
③若a??,???，则a∥? ④若a?b,a??,b??,则???. 其中正确命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
?) 2的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确
y 2 ?2?3
5.已知函数y?Asin(?x??)?B (A?0,??0,|?|?的结论是（ ）.
A.A?3,T?2? B.B??1,??2
??C.T?4?,??? D.A?3,??
66 O 4?3 x －4 6．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB?23,AD?2,AA1?6，则点D1到直线AC的距离
是
A．3 B．10 C．23 D．4
x2y27. 设双曲线2?2?1（a＞0,b＞0)的一条渐近线与抛物线y?x2?1有且只有一个公
ab共点，则双曲线的离心率为. A.
55 B. 5 C. D.5
24?x?[x],x?08.设函数f(x)??, 其中[x]表示不超过x的最大整数，如[?1.2]=-2，
?f(x?1),x?0[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx?k(k?0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点，则
k的取值范围是
111A．(,] B．(0,]
4431111C．[,] D．[,)
4343开始 n?1二、填空题
169．(x?)的展开式中第三项的系数是 2x
10．两曲线x?y?0,y?x?2x所围成的图形的面积是___ ______．
11、右边程序框图的程序执行后输出的结果是.
12. △ABC中，cosA=
2S?0
n?n?2S?S?n否 n?10?是 输出S 53，sinB=,则cosC的值为 _____________; 1352,3333??3,8844，… 4??4151513．已知
22??23结束 若6?aa，（?4tta,t均为正实数），则类比以上等式，可推
测a,t的值，a?t? ．
▲选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选的只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）
?x?1?2t,?x?s,若直线l1:?（s为参数）垂直，则k? ． (t为参数)与直线l2:??y?2?kt.?y?1?2s.15.(几何证明选做题)
如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知
?BPA?300,PA?23,PC?1，则圆O的
半径等于 ．
OC P A
第15题图
B
三、解答题（14分） 16．在△ABC
中，角
A
为锐角，且
[cos(??2A)?1]sin(??f(A)?A?A)sin(?)222?cos2A.
?AAsin2(?)?sin2(??)222（I）求f (A)的最大值； （II）若A?B?
7?,f(A)?1,BC?2，求△ABC的三个内角和AC边的长. 12