选修1-2第一章、统计案例测试
一、选择题
1．已知x与y之间的一组数据：
x y 0 1 1 3 ?2 5 ??3 7 则y与x的线性回归方程为y?bx?a必过点( ) A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 【答案】B 【解析】
试题分析：由数据可知x????0?1?2?31?3?5?7?1.5，y??4，∴线性回归方程44为y?bx?a必过点（1.5,4）
考点：本题考查了线性回归直线方程的性质
点评：解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点(x,y)这一结论，属基础题 2．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y?10?70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均
Ａ．增加70元 Ｂ．减少70元 Ｃ．增加80元 Ｄ．减少80元 【答案】Ａ 【解析】
试题分析：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为
y?10?70x，
故当x增加1时，y要增加70元，
∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元， 故Ａ正确．
考点：线性回归方程．
点评: 本题考查线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是关键．
??2?3x?，3．已知某回归方程为：y则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：（ ）
A、增加3个单位 【答案】C
【解析】
B、增加1个单位 3 C、减少3个单位 D、减少1个单位 3?，由回归方程知预报变量y?减少3个单位 解释变量即回归方程里的自变量x4．变量X与Y相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5)；变量U与
V相对应的一组数据为(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),r1表示变量Y与X之
间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则 A．r2?r1?0 B． 0?r2?r1 C． r2?0?r1 D． r2?r1
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【答案】C
【解析】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2）， （11.8，3），（12.5，4），（13，5），
. X =（10+11.3+11.8+12.5+13）? 5 =11.72 . Y =（1+2+3+4+5） ?5 =3
∴这组数据的相关系数是r=7.2 ?19.172 =0.3755， 变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4）， （11.8，3），（12.5，2），（13，1） . U =（5+4+3+2+1）? 5 =3，
∴这组数据的相关系数是-0.3755，
∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零， 故选C．
5．统计中有一个非常有用的统计量k，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表. 不及格 及格 总计 甲班(A教) 乙班(B教) 总计 4 16 20 36 24 60 40 40 80 22k根据的值,你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为
A．99.5% B．99.9% C．95% D．无充分依据. 【答案】A
n(ad?bc)2k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d) =80(4×24-16×36) 2/ 20×60×40×【解析】解：k2=240 =9.6＞7.879
∴不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为99.5% 故选A．
6． 下面是一个2?2列联表，则表中a、b处的值分别为( ) y1 y2 总计
x1 a 21 73
x2 2 25 27
总计 b 46 100
A. 94、96 B. 52、54 C. 52、50 D. 54、52 【答案】B
【解析】解：因为根据表格中的数据可知，2+a=b,b+46=100,b=54,a=52,选B
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7．右图是2×2列联表：则表中a 、b的值分别为
A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,52 【答案】C
【解析】a=73-21=52 b=a+22=52+22=74 故选C
8．统计中有一个非常有用的统计量k2，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表. 不及格 及格 总计 甲班 乙班 总计 则k的值为（ ）
A．0.559 B．0.456 C．0.443 D．0.4
【答案】A
212 9 21 33 36 69 45 45 90 90(12?36?33?9)290??0.559，故选A。 【解析】??45?45?21?691612
9．若有99%的把握说事件A与事件B有关，那么具体算出的?一定满足（ ） A．??10.828 B．??10.828 C．??6.635 D．??6.635 【答案】C
【解析】在临界值表中P(??6.635)?0.010，此临界值说明在假设事件A与事件B无关的前提下，?的观测值大于6.635的概率接近0.010，是小概率事件；如果在假设事件A与事件B无关的前提下，计算出的?>6.635,说明小概率事件发生了，即说事件A与事件B有关犯错的概率不超过0.010，也就是说有99﹪的把握事件A与事件B有关。
故选C
10．下面关于卡方说法正确的是( ) 2
A.K在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关 2
B.K的值越大，两个事件的相关性就越大 22C.K是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K的值很小时可以推定两类变量不相关
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D.K的观测值的计算公式是K?【答案】B
2
2n(ad?bc)
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)【解析】K只适用于2×2型列联表问题，且K只能推定两个分类变量相关的大小，所以A错；
22K2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关．所以C错；
n(ad?bc)2选项D中K?，所以D错。
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2故选B
二、填空题
11．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下2?2列联表 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 女生 合计 20 10 30 5 15 20 25 25 50 则至少有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表示）.
n(ad?bc)2附K? (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2p(K2?k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 【答案】99.5% 【解析】解：根据所给的列联表，
22
得到k=50(20×15-10×5) ?（30×20×25×25） =8.333＞7.879， ∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关． 故答案为：99.5%
12．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表： 男生 女生 合计 P(K≥k0) k0 2喜爱打篮球 20 10 30 0.15 2.072 0.10 不喜爱打篮球 5 15[ 20 0.05 3.841 0.025 5.024 合计 25 25 50 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 下面的临界值表供参考： 2.706
则根据以下参考公式可得随机变量K2的值为 (保留三位小数)，有 %
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