平行线的判定 第1课时 平行线的判定
易县白马初级中学 杜永贺
1．掌握两直线平行的判定方法；(重点) 2．了解两直线平行的判定方法的证明过程；
3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．(难点)
一、情境导入
怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画．
二、合作探究
探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行
如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明
理由．
解析：利用对顶角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行．
解：∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠1
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＝∠3＝55°，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．
探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行
如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？
解析：根据BC平分∠ACD，∠1＝∠2，可得∠2＝∠BCD，然后利用“内错角相等，两直线平行”即可得到AB∥CD.
解：AB∥CD.理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．
探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行
如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？
为什么？
解析：先根据∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC得出∠B与∠BAD的关系，进而得出结论．
解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝
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90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC.
方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．
探究点四：平行线的判定方法的运用
【类型一】 利用平行线判定方法的推理格式判断 如图，下列说法错误的是( )
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c
解析：根据平行线的判定方法进行推理论证．A选项中，若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B选项中，若∠1＝∠2，则a∥c，利用了“内错角相等，两直线平行”，正确；C选项中，∠3＝∠2，不能判断b∥c，错误；D选项中，若∠3＋∠4＝180°，则a∥c，利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确．故选C.
方法总结：解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断出哪两条直线是平行的．
【类型二】 根据平行线的判定方法，添加合适的条件 如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角？请你
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写出三种方案，并说明理由．
解析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．
解：(1)可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB＝∠D，那么根据“同位角相等，两直线平行”，得出AB与CD平行；
(2)可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC＝∠C，那么根据“内错角相等，两直线平行”，得出AB与CD平行；
(3)可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD＋∠D＝180°，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AB与CD平行．
方法总结：解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角．
三、板书设计
同位角相等????
平行线的判定?内错角相等?两直线平行
??同旁内角互补??
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