微专题六 解不等式及线性规划
一、填空题
1. 不等式|x－2|<2的解集是________．
2
x≥0，??y≥0，
2. 设实数x，y满足?x＋y≤3，
??2x＋y≤4，
则z＝3x＋2y的最大值是________．
??|x|≤1，
3. 已知实数x，y满足条件?
??|y|≤1，
则z＝2x＋y的最小值是________．
??2－|x＋1|，x≤1，
4. 已知函数f(x)＝?2
??x－1?，x>1，?
函数g(x)＝f(x)＋f(－x)，则不等式
g(x)≤2的解集为________．
x＋y≥3，??
5. 已知实数x，y满足约束条件?y≤3，
??x≤3，
则z＝5－x－y的最大值为________．
22
x＋12
6. 已知函数f(x)＝，x∈R，则不等式f(x－2x)＜f(3x－4)的解集是________．
|x|＋1
x＋y－4≤0，??
7. 已知实数x，y满足?2x－y＋1≥0，
??x＋4y－4≥0，
则z＝|x|＋|y－3|的取值范围是________．
8. 已知函数f(x)＝x－kx＋4，对任意x∈[1,3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k的最大值为________．
2
m4－n4
9. 设实数n≤6，若不等式2xm＋(2－x)n－8≥0对任意x∈[－4,2]都成立，则4的
mn最小值为________．
10. 已知函数f(x)＝2
x－1
＋a，g(x)＝bf(1－x)，其中a，b∈R.若关于x的不等式
f(x)≥g(x)的解的最小值为2，则a的取值范围是________．
二、解答题
11. 解下列不等式： (1) |x－2|<2；
2
x－1(2) ≤0.
2x＋1
x＋y≥1，??
12. 若x，y满足约束条件?x－y≥－1，
??2x－y≤2.
11
(1) 求目标函数z＝x－y＋的最值；
22
(2) 若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．
13. 十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至 2020年底全面脱贫. 现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作. 经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植， 2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数. 从 2018年初开始，若该村抽出 5x户(x∈Z,1 ≤x≤ 9) 从事水果包装、销售．经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高，而从事包装销售农户的
20
x?1?333
年纯收入每户平均为?3－x?万元(参考数据： 1.1＝ 1.331,1.15≈ 1.521，1.2＝ 1.728)．
?4?
(1) 至 2020 年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于 1 万 6 千元)，至少抽出多少户从事包装、销售工作？
(2) 至 2018 年底，该村每户年均纯收入能否达到 1.35 万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由．
14. 已知函数f(x)＝2x＋ax－1，g(log2x)＝x－a－2.
2
(1) 求函数g(x)的解析式，并写出当a＝1时，不等式g(x)＜8的解集；
(2) 若f(x)，g(x)同时满足下列两个条件：①?t∈[1,4]，使f(－t－3)＝f(4t)； ②?x∈(－∞，a]，g(x)<8. 求实数a的取值范围．
2
2
2
x