石家庄2018届高三教学质量检测（二）
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A??x?1?x?2?，B??xx?0?，则AA.?xx?2?
B? ( )
B.?x?1?x?0? C.?xx?0?2? D.?xx??1?
2.已知复数z满足zi?i?m?m?R?，若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在等比数列?an?中，a2?2，a5?16，则a6?( ) A.28
B.32
C.64
D.14
4.设a?0且a?1，则“logab?1”是“b?a”的( ) A.必要不充分条件 B.充要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件 5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理 的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著 名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14， 如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出 的n值为( )
(参考数据：sin15°?0.2588，sin7.5°?0.1305，sin3.75°?0.0654) A.24
B.36
C.48
D.12
6.若两个非零向量a，b满足a?b?a?b?2b，则向量a?b与a的夹角为( ) A.
? 3 B.
2? 3 C.
5? 6 D.
? 6?5?7.已知定义在R上的奇函数f?x?满足f?x?5??f?x?，且当x??0,?时，f?x??x3?3x，则
?2?f?2018??( )
A.?18
B.18
C.?2
D.2
8.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体的体积为( )
8A. 3
B.3
C.8
5D. 39.某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差
①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩 ②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩 ③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差 ④B班数学兴趣小组成绩的标准差小于A班成绩的标准差 其中正确结论的编号为( ) A.①④
B.②③
C.②④
D.①③
10.已知函数f?x??2sin??x??????0,????的部分图象如图所示，
????已知点A0,3，B?,0?，若将它的图象向右平移个单位长度，得
6?6???到函数g?x?的图象，则函数g?x?的图象的一条对称轴方程为( ) A.x?
?4
B.x?
?3
C.x?2? 3 D.x??12
x2y211.已知F1，F2是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两个焦点，点A是双曲线的右顶点，
abM?x0,y0??x0?0,y0?0?是双曲线的渐近线上一点，满足MF1?MF2，如果以点A为焦点的抛物线
y2?2px?p?0?经过点M，则此双曲线的离心率为( )
A.3 B.2 C.5 D.2 12.已知函数f?x??x?ln?ex?1?图象上三个不同点A,B,C的横坐标成公差为1的等差数列，则△ABC面积的最大值为 ( )
A.ln
?e?1?4e2
2?1?e2?1?e2B.ln C.ln 21?e1?e??D.lne?12e
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为_____________.
?x?3?0y?1?14.设变量x,y满足约束条件?x?y?3，则的最大值为_____________.
x?y?2?0??1?15.已知数列?an?的前n项和Sn????，如果存在正整数n，使得?m?an??m?an?1??0成立，
?2?n则实数m的取值范围是_____________.
16.正四面体ABCD的棱长为6，其中AB?平面?，M,N分别是线段AD,BC的中点，以AB为轴旋转正四面体，且正四面体始终在平面?的同侧，则线段MN在平面?上的射影长的取值范围是_____________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，且(1)求角A的大小；
(2)设D为AC边上一点，且BD?5,DC?3，a?7，求c.
3c?tanA?tanB.
acosB18.随着络的发展，上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据： 月份 促销费用x 产品销量y 1 2 1 2 3 1 3 6 2 4 10 3 5 13 6 21 5 7 15 4 8 18 3.5 4.5 (1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明；(系数精确到0.01)；
(2)建立y关于x的回归方程y?bx?a(系数精确到0.01)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到0.01). 参考数据：??xi?11??yi?3??74.5，
i?1n??x?11?ii?1n2?340，
??yi?1ni?3??16.5，340≈18.44，
216.5≈4.06，其中xi，yi分别为第i个月的促销费用和产品销量，i?1,2,3,...8. 参考公式：
(1)样本?xi,yi??i?1,2,...,n?的相关系数r???xi?1ni?xyi?y2ni???2??xi?1n.
i?x???y?y?i?1(2)对于一组数据?x1,y1?，?x2,y2?，…，?xn,yn?，其回归方程y?bx?a的斜率和截距的最小二
乘估计分别为b???xi?1ni?xyi?yi?????xi?1n?x?2，a?y?bx.